\documentclass[]{vycsloz}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{program}
\bfvariables % sází klíčová slova v programu postaru
\normalbaroutside
\DeclareMathOperator{\plus}{\maltese}

\newcommand{\Nset}{\mathbb{N}}

\assignment{2}
\exercise{2}
\points{3}
\duedate{10. 11. 2023 23:59}
%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{Ferdo Mravec}
\uco{1234567}

\begin{document}
\begin{zadani}
  Uvažme množinovou operaci $\plus$, která pro libovolné množiny $A,B\subseteq\Nset$ vrací množinu
  \[
    A\plus B=\{x+y\mid x\in A, y\in B\}.
  \]
  Dokažte nebo vyvraťte následující implikace.
  \begin{enumerate}[(a)]\setlength{\itemsep}{0pt}
  \item $A$ je rekurzivní $\Longrightarrow$ $A\plus A$ je
    rekurzivní
  \item $A$ je rekurzivně spočetná $\Longrightarrow$ $A\plus A$ je
    rekurzivně spočetná 
  \end{enumerate}
  \textbf{Bonus [2 body]:} Za důkaz či vyvrácení každé z následujících implikací můžete získat další bod.
  \begin{enumerate}[(a)]\setcounter{enumi}{2}
  \item $A$ je rekurzivní $\Longleftarrow$ $A\plus A$ je rekurzivní
  \item $A$ je rekurzivně spočetná $\Longleftarrow$ $A\plus A$ je
    rekurzivně spočetná
  \end{enumerate}
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI

%\centering
%\includegraphics[width=0.95\linewidth, page=1]{reseni.pdf}
%%% Ak chcete vlozit pdf vytvorene v inom programe, odporucam
%%% pouzit hore uvedeny prikaz na vlozenie strany pdf ako obrazka.
%%% (Volitelne zapnut zarovnanie na stred prikazom \centering)

%%% Ak ma riesenie viac stran, opakujte prikaz niekolko krat s parametrom
%%% page odpovedajucim cislu strany. Pripadne zmente parameter width 
%%% (aktualne nastaveny na 95% sirky riadka) tak aby vase riesenie zabralo 
%%% vhodne mnozstvo priestoru na stranke (95% by malo pohodlne zobrazit
%%% cely A4 list, ale v pripade velkych okajov alebo nestandardneho formatu
%%% papiera moze byt uzitocne velkost zmenit).

%%% Alternativne sa daju pouzit este parametre trim a clip, kde hodnoty 
%%% left/bottom/right/top nahradite mnozstvom priestoru ktory chcete
%%% z vkladanej strany orezat (napr. 1cm). Tym sa mozete zbavit napr. 
%%% zbytocne velkych okrajov.
%\includegraphics[width=0.95\linewidth, page=1, trim=left bottom right top, clip]{reseni.pdf}
\end{reseni}

\end{document}
