8. procvičení z MB 154, podzim 2023
Příklad 1. Určete generující matici a matici kontroly parity (7,4)-kódu generovaného polynomem x3 + x2 + 1. Dekódujte přijaté slovo 11011100 za předpokladu, že při přenosu došlo k nejmenšímu možnému množství chyb. Dekódujte přijaté slovo 10110111 za předpokladu, že při přenosu došlo k nejmenšímu možnému množství chyb. (Výsledky: 01011100 a 101|0011.)
Příklad 2. Kolika způsoby můžeme rozdělit (ne nutně spravedlivě) výběr z bankomatu 7 x 1000 Kč plus 6 x 500 Kč (přičemž nehledíme jen na celkovou částku, ale i na počty bankovek)
(a) mezi tři lidi,
(b) mezi čtyřčlennou rodinu tak, aby aspoň něco zbylo matce, která peníze vybírala. (Výsledky: v prvním případě g) g), ve druhém případě      Q - g) g).)
Příklad 3. Kamarádi Alice, Bob, Cecílie, David a Ema jdou spolu do kina. V kině si sednou do řady vedle sebe. Kolika způsoby si můžou posedat, pokud chtějí, aby
(a) ani Alice ani Bob neseděli na kraji,
(b) Cecílie nebo David seděli přesně uprostřed,
(c) nastaly obě možnosti (a) i (b) současně.
(Výsledky: v prvním případě 3 • 2 • 3!, v druhém případě 2 • 4!, ve třetím případě 2 • 2! • 2!.)
Příklad 4. Na kolik oblastí může nejvýš rovinu rozdělit n přímek? Na kolik oblastí může nejvýš prostor rozdělit n rovin? (Výsledky: první otázka viz video-cvičení 9, pn = pn-i + n, což se dá vyřešit jako pn = i^1^1) + 1; druhá otázka rn = rn_i + pn-i, což se dá vyřešit jako rn = ("gx) + n + 1, prvních pár členů je 1, 2,4, 8,15,...)
i