10. procvičení z MB154, podzim 2023
Příklad 1. Najděte vzorec pro součet 1 • 21 + 2 ■ 22 + 3 • 23 + • • • + k ■ 2k.
(Výsledek: Vytvořující funkce a(x) = {l_x)2^_2xY = ^ ~ + jrhf, vzorec pro fc-tý člen ak = (k — 1) ■ 2k+1 + 2.)
Příklad 2. Pomocí vytvořující funkce vyřešte následující rekurenci:
ao = 1; ď\ — 6, ak = 4afc_i - 3ak-2 -2,k>2.
(Výsledek: Vytvořující funkce a(x) = = ii ~      + (lip vzorec Pro
fc-týčlen ak = 2 ■ 3k + k - 1.)
l