11. procvičení z MB154, podzim 2023
Příklad 1. Najděte explicitní vyjádření pro n-tý člen posloupností {an}^=0, {bn}^=0, které jsou definované vztahem
a0 = 0, b0 = 2, an = 3an_i + 6n_i pro n > 1, bn = an-i + 36n_i pro n > 1. (Výsledek: an = 4n - 2n, 6n = 4n + 2n.)
Příklad 2. Najděte explicitní vyjádření pro n-tý člen posloupností {an}^Lo> í^nj^Lo' které jsou definované vztahem
a0	= l,Al =	-2,&0 =	-17/4, &i =	4,
o,n	= 3an_i4	- 46n_i -	4an_2 pro n	> 2
	= 2an_i -	- 46n_i -	46n_2 pro n	> 2.
přičemž doporučuji počítat celou dobu s neurčitými koeficienty a určit je teprve na konci.
(Výsledek: rozklad jmenovatele vytvořujících funkcí je (1 + x){\ — 2x)2{\ + Ax), načež vyjde an = (n - l)2n + 2(-l)n, Ď„ = l/4(n - l)2n - 4(-l)'!.)
i