Domácí úkoly Algebra I – podzim 2023 – 2. týden
1. Na množině R × R uvažujme relaci ekvivalence ∼ definovanou předpisem
(a, b) ∼ (¯a,¯b) ⇐⇒ (a − ¯a) − (b − ¯b) ∈ Z.
Pro každý z následujících předpisů rozhodněte, zda korektně definuje na množině
S = (R × R)/∼ operaci takovou, že (S, ) je pologrupa.
(a) [(a, b)]∼ [(c, d)]∼ = [(c − b, d − a)]∼, pro a, b, c, d ∈ R
(b) [(a, b)]∼ [(c, d)]∼ = [(a · c, b · d)]∼, pro a, b, c, d ∈ R
2. Rozhodněte, pro které množiny Q tvoří množina všech zobrazení f : Q → Q takových,
že f ◦ f je konstantní zobrazení, podpologrupu/podmonoid monoidu T (Q).