Domácí úkoly Algebra I – podzim 2023 – 4. týden
1. Rozhodněte, zda předpis (f∗g)(r) = f(g(r)−1), pro f, g: R → R a r ∈ R, korektně
definuje operaci na množině S všech injektivních reálných funkcí takovou, že (S, ∗)
je pologrupa/grupa.
2. Rozhodněte, zda množina H = { (2z
, 2z+1
− 2) | z ∈ Z } je podgrupou grupy
(G, ), kde G = (Q\{0})×Q a je operace definovaná pro všechna (p, q), (r, s) ∈ G
předpisem
(p, q) (r, s) = (2pr, 2qr + 2r + s).