Domácí úkoly Algebra I – podzim 2023 – 6. týden
1. Rozhodněte, pro která n ∈ {9, 33, 93} zadává předpis
ϕ ([a]99, [b]10) = [a · 2b
]n, pro a ∈ Z, b ∈ N,
korektně homomorfismus/izomorfismus grupy (Z99, ·)∗
×(Z10, +) do grupy (Zn, ·)∗
.
2. Dejte příklad grupy G a neinjektivního homomorfismu ϕ: G → G, jehož jádro je
rovno jeho obrazu.