Reprezentace a vyvozování znalostí Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Statistické výsledky průběžné písemky Reprezentace a vyvozování znalostí Extralogické informace Pravidlové systémy Nejistota a pravděpodobnost Úvod do umělé inteligence 9/12 1 / 35 Statistické výsledky průběžné písemky Oznámení 23. listopadu přesun přednášky do D2 Úvod do umělé inteligence 9/12 2 / 35 Statistické výsledky průběžné písemky Statistické výsledky průběžné písemky průběžná písemka PB016 177 studentů Body Počet studentů 20 56 18–17 22 16.5 46 14.5 3 14 6 13.5 8 13 10 11–10 14 9.5 3 7.5 2 7 3 6.5–4 4 Medián: 16.5 bodůSliDo Úvod do umělé inteligence 9/12 3 / 35 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace a vyvozování znalostí otázka: Jak zapíšeme znalosti o problému/doméně? Když je zapíšeme, můžeme z nich mechanicky odvodit nová fakta? reprezentace znalostí (knowledge representation) – hledá způsob vyjádření znalostí počítačově zpracovatelnou formou (za účelem odvozování) vyvozování znalostí (reasoning) – zpracovává znalosti uložené v bázi znalostí (knowledge base, KB) a provádí odvození (inference) nových závěrů: • odpovědi na dotazy • zjištění faktů, které vyplývají z faktů a pravidel v KB • odvodit akci, která vyplývá z dodaných znalostí, . . . Úvod do umělé inteligence 9/12 4 / 35 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace znalostí Reprezentace znalostí proč je potřeba speciální reprezentace znalostí? Úvod do umělé inteligence 9/12 5 / 35 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace znalostí Reprezentace znalostí proč je potřeba speciální reprezentace znalostí? vnímání lidí × vnímání počítačů člověk když dostane novou věc (třeba pomeranč) – prozkoumá a zapamatuje si ho (a třeba sní) během tohoto procesu člověk zjistí a uloží si všechny základní vlastnosti předmětu později, když se zmíní daná věc, vyhledají se a připomenou uložené informace počítač musí se spolehnout na informace od lidí jednodušší informace – přímé programování složité nebo rozsáhlé informace – zadané v symbolickém jazyce Úvod do umělé inteligence 9/12 5 / 35 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace znalostí Volba reprezentace znalostí která reprezentace znalostí je nejlepší? Úvod do umělé inteligence 9/12 6 / 35 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace znalostí Volba reprezentace znalostí která reprezentace znalostí je nejlepší? Pro řešení skutečně obtížných problémů musíme používat několik různých reprezentací. Každý konkrétní typ datových struktur má totiž své klady a zápory a žádný se sám o sobě nezdá adekvátní pro všechny funkce zahrnuté v tom, čemu říkáme “selský rozum” (common sense). – Marvin Minsky, spoluzakladatel MIT UI lab SliDo Úvod do umělé inteligence 9/12 6 / 35 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace znalostí Limity reprezentace znalostí Všechny modely se mýlí, některé jsou ale užitečné. (All models are wrong, but some are useful) – George Box, významný britský statistik Úvod do umělé inteligence 9/12 7 / 35 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace znalostí Limity reprezentace znalostí Všechny modely se mýlí, některé jsou ale užitečné. (All models are wrong, but some are useful) – George Box, významný britský statistik Kompletní reprezentace znalostí má řešit: kategorie míry a hodnoty složené objekty čas, prostor a změny události a procesy fyzické objekty látky/substance mentální objekty a postoje ... Často je nutné se kvůli efektivitě modelu vzdát přesnosti nebo úplnosti. Úvod do umělé inteligence 9/12 7 / 35 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace znalostí Reifikace – abstrakce jako objekt reifikace (zvěcnění ) – zjednodušení (logické) analýzy abstrakci/objekt vyššího řádu modelujeme jako objekt vlastnost objektu ≈ predikát pomeranč “držím pomeranč” ≈ držet(Já, x) ∧ pomeranč(x) “mám rád chuť pomeranče” ≈ mít_rád(Já, x) ∧ x = chuť(?pomeranč?) ... v PL1 nelze Úvod do umělé inteligence 9/12 8 / 35 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace znalostí Reifikace – abstrakce jako objekt reifikace (zvěcnění ) – zjednodušení (logické) analýzy abstrakci/objekt vyššího řádu modelujeme jako objekt vlastnost objektu ≈ predikát pomeranč “držím pomeranč” ≈ držet(Já, x) ∧ pomeranč(x) “mám rád chuť pomeranče” ≈ mít_rád(Já, x) ∧ x = chuť(?pomeranč?) ... v PL1 nelze s reifikací predikátu pomeranč (konstanta): “mám rád chuť pomeranče” ≈ mít_rád(Já, x) ∧ x = chuť(pomeranč) “držím pomeranč” ≈ držet(Já, x) ∧ is_instance(x, pomeranč) Úvod do umělé inteligence 9/12 8 / 35 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace znalostí Reifikace – abstrakce jako objekt reifikace (zvěcnění ) – zjednodušení (logické) analýzy abstrakci/objekt vyššího řádu modelujeme jako objekt vlastnost objektu ≈ predikát pomeranč “držím pomeranč” ≈ držet(Já, x) ∧ pomeranč(x) “mám rád chuť pomeranče” ≈ mít_rád(Já, x) ∧ x = chuť(?pomeranč?) ... v PL1 nelze s reifikací predikátu pomeranč (konstanta): “mám rád chuť pomeranče” ≈ mít_rád(Já, x) ∧ x = chuť(pomeranč) “držím pomeranč” ≈ držet(Já, x) ∧ is_instance(x, pomeranč) Z čistě logického hlediska vznikají neexistující objekty (spory při tvrzení o neexistenci) ale při korektním zpracování – stačí jednodušší formalismus Úvod do umělé inteligence 9/12 8 / 35 Extralogické informace Obsah 1 Statistické výsledky průběžné písemky 2 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace znalostí 3 Extralogické informace Třídy objektů Ontologie Sémantické sítě Rámce 4 Pravidlové systémy Pravidlová báze znalostí Expertní systémy 5 Nejistota a pravděpodobnost Nejistota Pravděpodobnost Vyvozování z nejistých znalostí Úvod do umělé inteligence 9/12 9 / 35 Extralogické informace Extralogické informace – třídy, sémantické sítě, rámce co jsme dosud ignorovali: objekty reálného světa mají mezi sebou vztahy • třídy/kategorie, podtřídy × nadtřídy • hierarchie vztahů části/celku • dědění vlastností v hierarchiích stav světa se může měnit v čase • explicitní reprezentace času • nemonotónní uvažování (pravdivost se může měnit v čase) ne každá informace je “černobílá” • nejistota • statistika, fuzzy logika Úvod do umělé inteligence 9/12 10 / 35 Extralogické informace Třídy objektů Třídy objektů “Chci si koupit fotbalový míč.” • Chci si koupit FM27341 – špatně • Chci si koupit objekt, který je prvkem třídy fotbalových míčů – správně objekty jsou organizovány do hierarchie tříd • FM27341 ∈ fotbalové_míče • fotbalové_míče ⊂ míče fakta (objekty) × pravidla (třídy) • Všechny míče jsou kulaté. • Všechny fotbalové míče mají X cm v průměru. • FM27341 je červenomodrobílý. • FM27341 je fotbalový míč. • (Proto: FM27341 je kulatý a má X cm v průměru.) Úvod do umělé inteligence 9/12 11 / 35 Extralogické informace Ontologie Ontologie ontologie ve filozofii – nauka o existenci a typech existencí ontologie v informatice – formální popis znalostí, pojmy a vztahy mezi pojmy, hierarchie ontologie obecné (upper level) × doménové různé dostupné obecné, žádná standardem (zatím): (Open)Cyc, SUMO/MILO, Dublin Core, DOLCE, ... http://archivo.dbpedia.org, http://www.ontologyportal.org Úvod do umělé inteligence 9/12 12 / 35 Extralogické informace Ontologie Ontologie ontologie ve filozofii – nauka o existenci a typech existencí ontologie v informatice – formální popis znalostí, pojmy a vztahy mezi pojmy, hierarchie ontologie obecné (upper level) × doménové různé dostupné obecné, žádná standardem (zatím): (Open)Cyc, SUMO/MILO, Dublin Core, DOLCE, ... http://archivo.dbpedia.org, http://www.ontologyportal.org (=> (and (instance ?KILL Killing) (patient ?KILL ?OBJ)) (exists (?DEATH) (and (instance ?DEATH Death) (experiencer ?DEATH ?OBJ) (causes ?KILL ?DEATH)))) Pokud nějaký proces (?KILL) je instancí zabíjení (Killing) a nějaký agent (?OBJ) je předmětem toho procesu => pak existuje jiný proces (?DEATH) takový, že tento jiný proces je instancí smrti (Death) a agent ?OBJ se účastní tohoto jiného procesu ?DEATH a původní proces ?KILL je příčinou tohoto jiného procesu ?DEATH SliDo Úvod do umělé inteligence 9/12 12 / 35 Extralogické informace Sémantické sítě Sémantické sítě sémantické sítě – reprezentace faktových znalostí (pojmy + vztahy) vznikly kolem roku 1960 pro reprezentaci významu anglických slov znalosti jsou uloženy ve formě grafu pojmy (objekty, třídy) vztahy nejdůležitější vztahy – taxonomie: • podtřída (subclass) – vztah mezi třídami • instance – vztah mezi konkrétním objektem a jeho rodičovskou třídou jiné vztahy – část (has-part), barva, . . . Úvod do umělé inteligence 9/12 13 / 35 Extralogické informace Sémantické sítě Sémantické sítě – příklad zvíře plaz savec hlava velký slon šedý Clyde Nellie jablka podtřída podtřída část podtřída barvavelikost instance instance mít_rád Úvod do umělé inteligence 9/12 14 / 35 Extralogické informace Sémantické sítě Dědičnost v sémantických sítích pojem sémantické sítě předchází OOP dědičnost: • jestliže určitá vlastnost platí pro třídu→ platí i pro všechny její podtřídy • jestliže určitá vlastnost platí pro třídu→ platí i pro všechny prvky této třídy určení hodnoty vlastnosti – rekurzivní algoritmus potřeba specifikovat i výjimky – mechanizmus vzorů a výjimek (defaults and exceptions) • vzor – hodnota vlastnosti u třídy nebo podtřídy, platí ta, co je blíž objektu • výjimka – u konkrétního objektu, odlišná od vzoru Úvod do umělé inteligence 9/12 15 / 35 Extralogické informace Sémantické sítě Dědičnost vztahů část/celek “Krávy mají 4 nohy.” • každá noha je částí krávy “Na poli je (konkrétní) kráva.” • všechny části krávy jsou taky na poli “Ta kráva (na poli) je hnědá (celá).” • všechny části té krávy jsou hnědé “Ta kráva je šťastná.” • všechny části té krávy jsou šťastné Úvod do umělé inteligence 9/12 16 / 35 Extralogické informace Sémantické sítě Dědičnost vztahů část/celek “Krávy mají 4 nohy.” • každá noha je částí krávy “Na poli je (konkrétní) kráva.” • všechny části krávy jsou taky na poli “Ta kráva (na poli) je hnědá (celá).” • všechny části té krávy jsou hnědé “Ta kráva je šťastná.” • všechny části té krávy jsou šťastné – neplatí lekce: některé vlastnosti jsou děděny částmi, některé nejsou explicitně se to vyjadřuje pomocí pravidel jako part-of(x, y) ∧ location(y, z) ⇒ location(x, z) Úvod do umělé inteligence 9/12 16 / 35 Extralogické informace Sémantické sítě Vzory a výjimky – příklad pták umí létat pták se zlom.křídly . . . tučňák neumí létat kouzelný tučňák umí létat “Všichni ptáci mají křídla.” “Všichni ptáci umí létat.” “Ptáci se zlomenými křídly jsou ptáci, ale neumí létat.” “Tučňáci jsou ptáci, ale neumí létat.” “Kouzelní tučňáci jsou tučňáci, kteří umí létat.” kdo umí létat: – “Penelope je pták.” – “Penelope je tučňák.” – “Penelope je kouzelný tučňák.” Úvod do umělé inteligence 9/12 17 / 35 Extralogické informace Sémantické sítě Vzory a výjimky – příklad pták umí létat pták se zlom.křídly . . . tučňák neumí létat kouzelný tučňák umí létat “Všichni ptáci mají křídla.” “Všichni ptáci umí létat.” “Ptáci se zlomenými křídly jsou ptáci, ale neumí létat.” “Tučňáci jsou ptáci, ale neumí létat.” “Kouzelní tučňáci jsou tučňáci, kteří umí létat.” kdo umí létat: – “Penelope je pták.” ⇒ ”Penelope umí létat.” – “Penelope je tučňák.” – “Penelope je kouzelný tučňák.” Úvod do umělé inteligence 9/12 17 / 35 Extralogické informace Sémantické sítě Vzory a výjimky – příklad pták umí létat pták se zlom.křídly . . . tučňák neumí létat kouzelný tučňák umí létat “Všichni ptáci mají křídla.” “Všichni ptáci umí létat.” “Ptáci se zlomenými křídly jsou ptáci, ale neumí létat.” “Tučňáci jsou ptáci, ale neumí létat.” “Kouzelní tučňáci jsou tučňáci, kteří umí létat.” kdo umí létat: – “Penelope je pták.” ⇒ ”Penelope umí létat.” – “Penelope je tučňák.” ⇒ ”Penelope neumí létat.” – “Penelope je kouzelný tučňák.” Úvod do umělé inteligence 9/12 17 / 35 Extralogické informace Sémantické sítě Vzory a výjimky – příklad pták umí létat pták se zlom.křídly . . . tučňák neumí létat kouzelný tučňák umí létat “Všichni ptáci mají křídla.” “Všichni ptáci umí létat.” “Ptáci se zlomenými křídly jsou ptáci, ale neumí létat.” “Tučňáci jsou ptáci, ale neumí létat.” “Kouzelní tučňáci jsou tučňáci, kteří umí létat.” kdo umí létat: – “Penelope je pták.” ⇒ ”Penelope umí létat.” – “Penelope je tučňák.” ⇒ ”Penelope neumí létat.” – “Penelope je kouzelný tučňák.” ⇒ ”Penelope umí létat.” všimněte si, že znalost hodnoty vlastnosti objektu se může měnit s příchodem nových informací o klasifikaci objektu Úvod do umělé inteligence 9/12 17 / 35 Extralogické informace Sémantické sítě Aplikace sémantických sítí (Princeton) WordNet – http://wordnet.princeton.edu/ sémantická síť 150.000 (anglických) pojmů, zachycuje: • synonyma, antonyma (významově stejná/opačná) • hyperonyma, hyponyma (podtřídy) • odvozenost a další jazykové vztahy tvoří se národní wordnety (navázané na anglický WN) český wordnet – cca 30.000 pojmů nástroj na tvorbu a editaci národních wordnetů – DEBVisDic/VisDic, vyvinutý na FI MU – http://deb.fi.muni.cz/ VisualBrowser – http://nlp.fi.muni.cz/projekty/visualbrowser/ nástroj na vizualizaci (sémantických) sítí, vznikl jako DP na FI MU Úvod do umělé inteligence 9/12 18 / 35 Extralogické informace Sémantické sítě Úvod do umělé inteligence 9/12 19 / 35 Extralogické informace Sémantické sítě Úvod do umělé inteligence 9/12 20 / 35 Extralogické informace Rámce Rámce – příklad Rámce (frames) – varianta sémantických sítí představená Marvinem Minskim rámec obsahuje objekty, sloty a hodnoty slotů příklady rámců: savec: podtřída: zvíře část: hlava *má_kožich: ano slon: podtřída: savec *barva: šedá *velikost: velký Nellie: instance: slon mít_rád: jablka ’*’ označuje vzorové hodnoty, které mohou měnit hodnoty u podtříd a instancí Úvod do umělé inteligence 9/12 21 / 35 Extralogické informace Rámce Rámce rámec – univerzální struktura všech informací relevantních pro daný pojem velice populární pro reprezentaci znalostí v expertních systémech stejně jako sémantické sítě, rámce podporují dědičnost OO programovací jazyky vycházejí z teorie rámců Sémantické sítě × rámce: sémantické sítě rámce uzly objekty spoje sloty uzel na druhém konci spoje hodnota slotu deskripční logika (description logic) – logický systém, který manipuluje přímo s rámci Úvod do umělé inteligence 9/12 22 / 35 Extralogické informace Rámce Rámce – využití v praxi příklad využití rámců – ontologie Friend of A Friend (FOAF) popisuje osoby, jejich činnosti a vztahy k jiným osobám a objektům decentralizovaný přístup, http://xmlns.com/foaf/spec/ využívaný komunitami (blogovací platformy, MediaWiki, ...) základ standardu W3C WebID 1.0 (2014 draft) Úvod do umělé inteligence 9/12 23 / 35 Extralogické informace Rámce Rámce – využití v praxi příklad využití rámců – ontologie Friend of A Friend (FOAF) popisuje osoby, jejich činnosti a vztahy k jiným osobám a objektům decentralizovaný přístup, http://xmlns.com/foaf/spec/ využívaný komunitami (blogovací platformy, MediaWiki, ...) základ standardu W3C WebID 1.0 (2014 draft) Vincent van Gogh Úvod do umělé inteligence 9/12 23 / 35 Pravidlové systémy Obsah 1 Statistické výsledky průběžné písemky 2 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace znalostí 3 Extralogické informace Třídy objektů Ontologie Sémantické sítě Rámce 4 Pravidlové systémy Pravidlová báze znalostí Expertní systémy 5 Nejistota a pravděpodobnost Nejistota Pravděpodobnost Vyvozování z nejistých znalostí Úvod do umělé inteligence 9/12 24 / 35 Pravidlové systémy Pravidlová báze znalostí Pravidlová báze znalostí – příklad pravidla pro oblékání: pravidlo 1 IF X je seriózní AND X bydlí ve městě THEN X by měl nosit sako pravidlo 2 IF X je akademik AND X je společensky aktivní AND X je seriózní THEN X by měl nosit sako a kravatu pravidlo 3 IF X bydlí ve městě AND X je akademik THEN X by měl nosit kravatu pravidlo 4 IF X je podnikatel AND X je společensky aktivní AND X je seriózní THEN X by měl nosit sako, ale ne kravatu společenská pravidla: pravidlo 5 IF X je podnikatel AND X je ženatý THEN X je společensky aktivní pravidlo 6 IF X je akademik AND X je ženatý THEN X je seriózní profesní pravidla: pravidlo 7 IF X učí na univerzitě OR X učí na vysoké škole THEN X je akademik pravidlo 8 IF X vlastní firmu OR X je OSVČ THEN X je podnikatel Úvod do umělé inteligence 9/12 25 / 35 Pravidlové systémy Pravidlová báze znalostí Pravidlová báze znalostí snaha zachytit produkčními pravidly znalosti, které má expert obecná forma pravidel IF podmínka THEN akce • podmínky – booleovské výrazy, dotazy na hodnoty proměnných • akce – nastavení hodnot proměnných, příznaků, . . . důležitá vlastnost – strukturování znalostí do modulů • systém může být snadno rozšířen přidáním nových pravidel beze změny zbytku systému Úvod do umělé inteligence 9/12 26 / 35 Pravidlové systémy Expertní systémy Expertní systémy Aplikace pravidlových systémů zaměřeny na specifické oblasti – medicínská diagnóza, návrh konfigurace počítače, expertíza pro těžbu nafty, . . . snaha zachytit znalosti experta pomocí pravidel ale znalosti experta zahrnují – postupy, strategie, odhady, . . . expertní systém musí pracovat s procedurami, nejistými znalostmi, různými formami vstupu vhodné oblasti pro nasazení expertního systému: • diagnóza – hledání řešení podle symptomů • návrh konfigurace – složení prvků splňujících podmínky • plánování – posloupnost akcí splňujících podmínky • monitorování – porovnání chování s očekávaným chování, reakce na změny • řízení – ovládání složitého komplexu • předpovědi – projekce pravděpodobných závěrů z daných skutečností • instruktáž – inteligentní vyučování a zkoušení studentů Úvod do umělé inteligence 9/12 27 / 35 Pravidlové systémy Expertní systémy Expertní systémy v praxi CLIPS, pravidlový jazyk a prostředí pro expertní systémy původně NASA Johnson Space Center – řízení kontroly raket (1985–1996) aktivně vyvíjený (v. 6.41 z 21.6.2023), tisíce projektů pracuje s objekty, fakty a IF-THEN pravidly Úvod do umělé inteligence 9/12 28 / 35 Pravidlové systémy Expertní systémy Expertní systémy v praxi CLIPS, pravidlový jazyk a prostředí pro expertní systémy původně NASA Johnson Space Center – řízení kontroly raket (1985–1996) aktivně vyvíjený (v. 6.41 z 21.6.2023), tisíce projektů pracuje s objekty, fakty a IF-THEN pravidly ( deftemplate emergency ( s l o t type )) ; o b j e k t ( deftemplate response ( s l o t action )) ; o b j e k t ( d e f r u l e fire−emergency ( emergency ( type f i r e )) ; p r a v i d l o => ( a s s e r t ( response ( action a c t i v a t e − s p r i n k l e r ) ) ) ) ( r e s e t ) ( a s s e r t ( emergency ( type f i r e ) ) ) ; f a k t ( run ) ( f a c t s ) f−0 ( i n i t i a l − f a c t ) f−1 ( emergency ( type f i r e )) f−2 ( response ( action a c t i v a t e − s p r i n k l e r )) For a t o t a l of 3 f a c t s . Úvod do umělé inteligence 9/12 28 / 35 Nejistota a pravděpodobnost Nejistota Obsah 1 Statistické výsledky průběžné písemky 2 Reprezentace a vyvozování znalostí Reprezentace znalostí 3 Extralogické informace Třídy objektů Ontologie Sémantické sítě Rámce 4 Pravidlové systémy Pravidlová báze znalostí Expertní systémy 5 Nejistota a pravděpodobnost Nejistota Pravděpodobnost Vyvozování z nejistých znalostí Úvod do umělé inteligence 9/12 29 / 35 Nejistota a pravděpodobnost Nejistota Nejistota definujme akci At jako “Vyrazit na letiště t hodin před odletem letadla.” jak najít odpověď na otázku “Dostanu se akcí At na letiště včas k odletu letadla?” problémy: 1. částečná pozorovatelnost (stav vozovky, záměry ostatních řidičů, . . . ) 2. nejistota výsledků akcí (píchnutí kola, . . . ) 3. obrovská složitost modelování a předpovědi dopravní situace čistě logický přístup tedy: – riskuje chybu – “A5 mě na letiště dostane včas.” – vede k závěrům, které jsou příliš slabé pro rozhodování: “A5 mě tam dostane včas, pokud nebude na dálnici nehoda a pokud nebude pršet a jestli nepíchnu kolo a jestli nebude fronta na odbavovacích přepážkách a jestli nebudou problémy při kontrole zavazadel . . . ” Úvod do umělé inteligence 9/12 30 / 35 Nejistota a pravděpodobnost Nejistota Metody pro práci s nejistotou defaultní/nemonotónní logika Předpokládejme, že nepíchnu cestou kolo. Předpokládejme, že A5 bude OK, pokud se nenajde protipříklad. logická pravidla s faktory nejistoty (problém příčiny a následku) A5 →0.3 dostat se na letiště včas. zalévání →0.99 mokrý trávník mokrý trávník →0.7 déšť pravděpodobnost (míra předpokladu, že hodnota bude true) Vzhledem k dostupným informacím, A3 mě tam dostane včas s pravděpodobností 0.05. poznámka: fuzzy logika se zabývá mírou pravdivosti, NE pravděpodobností Úvod do umělé inteligence 9/12 31 / 35 Nejistota a pravděpodobnost Pravděpodobnost Pravděpodobnost Pravděpodobnost sumarizuje nejistotu pocházející z – lenosti – nepodařilo se vypočítat všechny výjimky, podmínky, . . . – neznalosti – nedostatek relevantních údajů, počátečních podmínek, . . . subjektivní × Bayesovská pravděpodobnost: – pravděpodobnostní vztah mezi tvrzením a jeho pravdivosti vzhledem k podmínkám: P(A4|žádné hlášené nehody) = 0.5 nejedná se o vyjádření pravděpodobnostní tendence (ale může se získat ze znalostí podobných případů v minulosti) – pravděpodobnost tvrzení se může měnit s novými (vstupními) podmínkami: P(A4|žádné hlášené nehody, je 4:00 ráno) = 0.63 pravidlo pro podmíněnou pravděpodobnost – P(a|b) = P(a∧b) P(b) pokud P(b) ̸= 0 neboli pravidlo násobení (product rule) – P(a ∧ b) = P(a, b) = P(a|b)P(b) P(a ∧ b ∧ c) = P(a, b, c) = P(a|b, c)P(b, c) = P(a|b, c)P(b|c)P(c) Úvod do umělé inteligence 9/12 32 / 35 Nejistota a pravděpodobnost Vyvozování z nejistých znalostí Vyvozování z nejistých znalostí náhodná proměnná (random variable) – funkce, která vzorkům přirazuje hodnoty → vrací výsledky měření sledovaného jevu distribuce pravděpodobností náhodné proměnné = (vektor) pravděpodobností, že daná proměnná bude mít konkrétní hodnotu např.: náhodná proměnná Odd ≈ výsledek hodu kostkou bude lichý náhodná proměnná Weather ≈ jaké bude počasí (slunce, déšť, mraky, sníh) Odd(1) = true Weather(21.11.2005) = déšť distribuce pravděpodobností proměnných Odd a Weather P(Odd = true) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2 P(Odd) = ⟨1/2, 1/2⟩ P(Weather) = ⟨0.72, 0.1, 0.08, 0.1⟩ pravidla pro výpočet pravděpodobnosti logicky souvisejících událostí P(a ∨ b) = P(a) + P(b) − P(a ∧ b) SliDo Úvod do umělé inteligence 9/12 33 / 35 Nejistota a pravděpodobnost Vyvozování z nejistých znalostí Bayesovské pravidlo pro vyvozování z pravidla pro podmíněnou pravděpodobnost – P(a|b) = P(a∧b)/P(b) lze odvodit Bayesovské pravidlo pro určení diagnostické pravděpodobnosti ze znalosti příčinné pravděpodobnosti: P(Příčina|Následek) = P(Následek|Příčina)P(Příčina) P(Následek) např. ZMB zánět mozkových blan, ZK ztuhlý krk: P(zmb|zk) = P(zk|zmb)P(zmb) P(zk) = 0.8 × 0.0001 0.1 = 0.0008 vyvozování =1. rozdělení akce na atomické události 2. zjištění pravděpodobností atomických událostí 3. výpočet/odvození pravděpodobností pomocí složených distribucí pravděpodobností (joint probability distribution) P(Odd, Weather) = 0.36 0.05 0.04 0.05 0.36 0.05 0.04 0.05 Úvod do umělé inteligence 9/12 34 / 35 Nejistota a pravděpodobnost Vyvozování z nejistých znalostí Bayesovské sítě Bayesovská síť: acyklický orientovaný graf uzly obsahují tabulky podmíněných pravděpodobností rodičů síť reprezentuje složenou distribuci pravděpodobností všech proměnných umožňuje efektivní přesné nebo přibližné (Monte Carlo) vyvozování nejčastěji používaný aparát pro vyvozování z nejistých znalostí Alarm Vloupání Zemětřesení Honza volá Marie volá P(V ) 0.001 P(Z) 0.002 V Z P(A) t t 0.95 t f 0.94 f t 0.29 f f 0.001 A P(H) t 0.90 f 0.05 A P(M) t 0.70 f 0.1 P(v|h, m) = αP(v) z P(z) a P(a|v, z)P(h|a)P(m|a) Úvod do umělé inteligence 9/12 35 / 35