Fyzikální akustika PB095 - Uvod do počítačového zpracování řeči Luděk Bártek Fakulta Informatiky Masarykova Univerzita Brno podzim 2023 Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Fyzikální akustika Q Fyzikální akustika • Základní veličiny • Vlnění • Veličiny související s vnímáním zvuku • Základni tón, složený tón, spektrum • Spektrální analýza zvuku Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Fyzikální akustika Základy fyzikální akustiky Základní veličiny Vlnění Veličiny související s vnímáním zvuku Základni tón, složený tón, spektrum Spektrální analýza zvuku • Zvuk je fyzikální vlnění: • kmitavý pohyb molekul • mechanické vlnění látkového prostředí vyvolávající sluchový vjem. • Zvuk je charakterizován: • frekvencí • amplitudou. Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Fyzikální akustika Frekvence Základní veličiny Vlnění Veličiny související s vnímáním zvuku Základni tón, složený tón, spektrum Spektrální analýza zvuku • Perioda (T) - nejkratší doba, kterou tělesu trvá průchod stejnou fází pohybu. o Frekvence - f = y • Jednotka - Hz • 1 Hz = 1 perioda za sekundu Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Fyzikální akustika Rychlost zvuku Základní veličiny Vlnění Veličiny související s vnímáním zvuku Základni tón, složený tón, spektrum Spektrální analýza zvuku Závisí na prostředí a řadě dalších fyzikálních faktorů • teplota o tlak • ... Rychlost zvuku v různých prostředích: • vzduch (13,4 stupňů) - 340 m/s • voda (25 stupňů) - 1500 m/s • rtut - 1400 m/s • beton - 1700 m/s • led - 3200 m/s • ocel - 5000 m/s • sklo - 5200 m/s Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Základní veličiny Vlnění Fyzikální akustika Základni tón, složený tón, spektrum Spektrálni analýza zvuku Hmotný bod na nehmotné pružině • Zanedbáváme: • odpor prostředí • gravitaci • ... • Základní veličiny: • amplituda - maximální hodnota výchylky dané periodické veličiny (ymax) • perioda (T) - doba trvání jednoho opakování daného jevu. Měří se v sekundách • frekvence - F = y [Hz]. • okamžitá výchylka - y = ymaxsin{ujť) • oj - úhlová rychlost periodického jevu oj = ^f- = 2ttF [s_1] • t - čas Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Fyzikální akustika Základní veličiny Vlnění Veličiny související s vnímáním zvuku Základni tón, složený tón, spektrum Spektrální analýza zvuku Perioda a am plituda Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Fyzikální akustika Tlumené kmity Základní veličiny Vlnění Veličiny související s vnímáním zvuku Základni tón, složený tón, spektrum Spektrální analýza zvuku Vznikají působením vnější síly, která působí proti vlnění. • např. odpor prostředí, ... Způsobuje pozvolné zmenšování amplitudy kmitání. Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Fyzikální akustika Základní veličiny Vlnění Veličiny související s vnímánim zvuku Základni tón, složený tón, spektrum Spektrální analýza zvuku m iT3 ity, rezonance • Vlastní kmity - jsou kmity soustav bez působení vnějších sil. • Vnější kmity - vynuceny vnějším prostředím systému (buzením). • Rezonance - fyzikální jev, malá budící síla může způsobit značné změny kmitajícího systému. 2mbuj • Ar - rezonanční amplituda • S - amplituda budící síly • m - hmotnost kmitajícího tělesa • b - tlumení kmitající soustavy (řádově menší než omega) • oj - úhlová rychlost tlumených kmitů Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Základní veličiny Vlnění Fyzikální akustika Veličiny související s vnímáním zvuku Základni tón, složený tón, spektrum Spektrálni analýza zvuku Akustický tlak a akustická intenzita • Akustická intenzita: o množství energie, které projde jednotkovou plochou za jednotku času - jednotka Wm~2 9 P - tlak, S - plocha .....'-J o Akustický tlak - síla působící na element plochy v prostředí vlnivého děje (jednotka Pascal [Pa]) • zvuk = zhuštování a zřeďování pružného prostředí akustický tlak odpovídá vyvolaným změnám tlaku prostředí. • má-li sinusový průběh: p = poSÍn(cjt) Po - maximálni akustický tlak v průběhu periody • Akustická intenzita je úměrná druhé mocnině akustického tlaku. Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Fyzikální akustika Akustická intenzita (2.) Základní veličiny Vlnění Veličiny související s vnímáním zvuku Základni tón, složený tón, spektrum Spektrální analýza zvuku • Práh citlivosti (slyšení) - /0 = 10 - 121/l/m"2 « 20/iPa. • Práh bolesti - 1 Wm~2 « 130 Pa. • Intenzita není vnímána lineárně (lineární nárůst vnímané intenzity odpovídá geometrickému nárůstu intenzity) Weber-Fechnerův psychofyzikalní zákon • Hladina intenzity (hlasitost) zvuku L L = 10 log( — f = 20 log— Po Po 9 Jednotka 1 Bel (1B) - rozsah hladin cca 13 Belů Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Fyzikální akustika Akustická intenzita Základní veličiny Vlnění Veličiny související s vnímáním zvuku Základni tón, složený tón, spektrum Spektrální analýza zvuku Orientační hodnoty: šepot - 10 — 20 d B 9 9 9 9 9 tlumený hovor - 35 — 45 dB hovor střední hlasitosti - 50 — 55 dB symfonický orchestr - 70 — 90 dB rocková hudba - 110 — 130 d B • vzlet proudového letadla ^ 190 dB Subjektivní vnímání akustické intenzity závisí na frekvenci Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Fyzikální akustika Základní a složený tón Základní veličiny Vlnění Veličiny související s vnímáním zvuku Základni tón, složený tón, spektrum Spektrální analýza zvuku Základní tón - zvukovou intenzitou v závislosti na čase odpovídá sinusoidě Složený tón - lineární kombinace základních tónů • většina zvuků Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči Fyzikální akustika Akustické spektrum zvuku Základní veličiny Vlnění Veličiny související s vnímáním zvuku Základni tón, složený tón, spektrum Spektrální analýza zvuku Reálné zvuky: • Jedná se většinou složené tóny. • Složeny ze základních tónů. • Lze je rozložit na jednotlivé složky - akustické spektrum n n n Frequency Analysis lllllllllllllllllllllllllllllll III II II 1 1 ■■■■■■■■lllllllllllllllllllllllllllllll m mini m |B{|j|| m mini n ■■■■■■■■lllllllllllllllllllllllllllllll in umu n ■■■■lllllllllllllllllllllllllllllllllll in umu n ■■■■■■■■immiiiiiiiiiiimiiiiiiiiii in umu n m umu n m umu n m umu n ■ m umu n ■ ■■■■■■■■immiiiiiiiiiiimiiiiiiiiii ESia»»iiii::!i|llllllllllllllllllllll in m IIIIUMIIIIIIIjjjIIIII m ||l II M M i; ■01 iiiiiiiiiiiüiiiüii' III 111 ■■■■■■■■iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiniii i III ill u u i i P VÜBII ■■■■■■■■iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiniiiiii III umu n hi III umu n ir 1|| Wk III III umu n i III ■■■■■■■■iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii III !!!!!!!!! !■■!■!■■■! Á • K získání frekvenčních charakteristik lze využít např Fourierovu transformaci, lineární predikci, ... Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči 3868 Fyzikální akustika Fourierovy řady Základní veličiny Vlnění Veličiny související s vnímáním zvuku Základni tón, složený tón, spektrum Spektrální analýza zvuku Necht f(x) je periodická, po částech spojitá funkce s periodou T, která ma na intervalu T nejvýše spočetně mnoho extrémů a bodů nespojitosti, potom ji lze aproximovat pomocí vztahu: oo f(x) = y + ^(a/c cos(kx) + bk sin(kx)) k=l Nejlepší aproximace vychází pro: • a, a + T - interval periodicity funkce f(x). 2 a/c = — j f\x)cos(kujx)dx 2 b k — — j f(x)sin(kujx)dx ' Ja Luděk Bártek PB095 - Úvod do počítačového zpracování řeči