Lekce 8: Ekvivalence, Uspořádané množiny
OBSAH
V matematice jsou dva typy nejčastěji zmiňovaných relací - ekvivalence a uspořádání, které alespoň na intuitivní úrovni (bez matematických formalit) už potkal snad každý. Jejich správné pochopení i ve formální rovině bude potřebné i v mnoha pozdějších teoretických předmětech. V páté lekci se tedy zaměřujeme na relace ekvivalence (a s ní související rozklady) a na relace částečného uspořádání a předuspořádání a pro ně zavedené Hasseovské digramy.
Samostatné procvičení učiva - odpovědníky
Přiložené příklady rozvíjejí látku vlastností relací dále, opět nejprve na jednoduše zadaných a rutinně řešitelných zadáních. Příklady na infima a suprema však už tak jednoduché nejsou, třebaže také náleží do nutné rutiny, kterou v předmětu musíte zvládat každý. Věnujte se jim dostatečně a pochopte definice závor a suprema a infima do všech detailů. Opět si všimněte, že zadané grafy relací jsou "živé", tady že s jednotlivými prvky můžete myší hýbat a obrázek si uspořádat k větší přehlednosti.
Následující pokročilé příklady navazují na téma vlastností relací v obtížném podání slovními popisy relací v běžném jazyce, které jste potkali už v minulém procvičení. Právě u těchto slovně
zadaných příkladů není žádný jednoduchý spolehlivý postup na
jejich vyřešení, nýbrž musíte sami hledat cesty, jak každé variantě
příkladu zvlášť porozumět, a hlavně si zkoušejte problém zakreslit co
nejlépe na papír. Dále uvádíme příklady na uspořádané množiny, které nejsou až tak hluboké na matematické přemýšlení, ale jsou poměrně pracné -- přesto byste se jim neměli vyhýbat, abyste měli látku relací dobře zvládnutou (ne jen s odřenýma ušima u zkoušky).
Diskuse o látce
Jelikož se v průběhu doby výrazně přesunula jednotlivá témata a příklady mezi lekcemi (4),5,6,7 mohou některé diskuse působit vzhledem k současnému stavu zmateně, ale své si tam najdete...
Doplňkové a externí materiály
Opět přidáváme dvě starší sady příkladů na relace k doplňkovému procvičení.
Následují externí odkazy, které by snad mohly být také užitečné, ale k látce je obtížné najít pěkné materiály...