4. procvičení z MB 154, podzim 2023 Příklad 1. Určete poslední dvě cifry čísla li7"2023. (Vyjde postupně: 2023 = 7 (mod 16),
72023 _ 77 _ 23 (mod 40)5 n72°23 _ n23 _ ^
Příklad 2. Určete, pro která n E Z platí
53n+l _ 3     ^mod n^
(Řád 5 mod 11 vyjde 5, řešení pak je n = 2 (mod 5).) Určete, pro která n e Z platí
456"+1 = 10   (mod 13). (Řád 4 mod 13 vyjde 6, řád 5 mod 6 vyjde 2, řešení pak je libovolné n.)
Příklad 3. Řeštekongruenci 4x2 — hx—4 = 0 (mod 11). (Výsledek: x = 6, —2 (mod 11).)
Příklad 4. Řešte kongruenci + llx + 3 = 0 (mod 35). (Výsledek: x = 6,11,13,18 (mod 35).)
Příklad 5. Rozhodněte, zdaje 58 kvadratický zbytek modulo 151. Vyřešte kongruenci
x2 = 58   (mod 151).
(Výsledek: x = ±80 (mod 151).)
l