Algebra I – podzim 2024 – 6. domácí úloha
Buďte (G, ·) libovolná grupa a n libovolné přirozené číslo.
1. Dokažte, že pokud
Hn = {g ∈ G; gn
= 1G}
je podgrupa grupy G, pak je tato podgrupa normální.
2. Dejte příklad grupy G takové, že H3 není podgrupou, a vysvětlete, proč se nejdná o podgrupu.
3. Dejte příklad nekomutativní grupy G takové, že H3 je netriviální podgrupa, a dokažte, že H3 je
podgrupa, která je normální.