Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza PV225: Laboratoř systémové biologie David Šafránek 14.12.2020 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. EVROPSKÁ UNIE I I ^^^^ INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Obsah Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesu Parametrizace modelu Statická analýza Modelování fotosyntézy Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Obsah Paradigma systémové biologie 7 '_____7 _ 7. . 7_ • 7 _ ' _ 7 ' _ 7_ H^CíTCíTY) P~I~T") 7Tí PP TťlPiHPlll i \J%j § \J%j flu \__' \j I u Aj \JU *__* v__* I I O L/ \Jv \__* (j \Ju L-/ 1/ \Áj 1/ v fu \Áj yjj I b \Áj L Li A/ Láj Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Průběh výzkumu v systémové biologii rekonstrukce sítí databáze biol. znalostí + literatura t validace modelu genové reportéry, DNA microarray, hmotnostní spektrometrie,... Bacterial DNA biologická sít hypotézy objevené vlastnosti dotazy na model specifikace modelu SBML, diferenciální rovnice, boolovská sít, Petriho sít,... Qnadph 4.1.2.15 4.6.1.3 4.2.1.10 1.1.1.25 \ erythrose-4- M-M-*\)--H--*1 -*\)-H -*\) NADP phosphate --""""""^ phospho- phosphate f ) ( ) <—O*—I \*—O*—\\*—OATP f 2.5.1.19 2.7.1.7ÍT Q ADP ) d^ = -kl{E]{S\ + k2{ES\ ^ß = -k1[E\lS\+k2[ES] + k3[ES\ at ^ = k1{E]{S]-k2[ES]-k3{ES] \ analýza modelu statická analýza, numerická simulace, analytické metody, model checking |-[Y]|-[Z]| [X]| Kyz verifikace hypotéz, detekce vlastností vyvození nových hypotéz Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Centrálni dogma PROTEIN Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Genotyp —> Fenotyp Hierarchie interakci PROTEINY, PROTEINOVÉ PRODUKTY Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Biochemické procesy v buňce • molekulární komponenty - proteiny, DNA, RNA,... • interakce na různých úrovních (transkripce, metabolismus,...) • příjem signálů na membráně Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Funkční vsrtvy buňky Literature -PIíUMětt- System boundary metabolite KEGG aMAZE DIP BIND CPathDB. RANSPATH Metabolic networks Signalling Pathways Protein-protein Interaction protein 1 A Metabolome space metabolite3 Gene RNA1 Regulatory Pathways LlGANt [^WIT2 j^Klotho^ Brenda ENZYME Pre teome space ranscriptome space Genome space ^VÉnserňí) GeňBaňk gene f^UCSCJ (TeTTtTme Browser Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Funkční vrstvy buňky vrstva metabolismu • rozsáhlý soubor katalytických (enzymových) reakcí • příjem a zpracování energie v buňce • rozklad a syntéza látek transdukce signálů • kaskády reakcí zpravovávající externí/interní signál • receptory externích signálů na membráně interakce proteinů • tvorba proteinových komplexů • transkripční faktory a enzymy metabolismu transkripční regulace • řízení proteosyntézy Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Metody systémového měření Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Biologické sítě a dráhy • biochemická interakce molekul popsaná grafem • uzly • molekuly/komplexy biochemických látek • biochemické reakce • hrany • regulace (aktivace, represe, katalýza) • příslušnost k reakci (produkt, zdroj) • dráhy — zaměřené na určitá specifika (látky, reakce) • typicky signální dráhy • sítě — komplexní interakce • různé úrovně abstrakce, různé notace, např. Kohn's diagrams http://www.nature.com/msb/j ournal/v2/nl/full/ msb4100044.html Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Biologická sít jako bipartitní graf Definition Necht V je konečná množina substancia R je konečná množina reakcí. Dále necht Erct C. (V x R) U (R x V) a Ereg C V x R jsou relace. Biologickou sítí nazveme sjednocení reakčního grafu Grct = (V U /?, Erct) a regulačního grafu Greg = (VU R, Ereg). Oba dílčí grafy jsou bipartitní. typ sítě V R E genové proteinové metabolické signální proteiny proteiny metabolity makromolekuly degradace/produkce asociace/disociace katalytické reakce katalytické reakce regulační interakce proteinové interakce tok hmoty přenos signálu Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Příklad komponenty biologické sítě metBL Operon L-Homoserlne I—ftta---O suxmyi scoA H ;14<ľ»Q HSCoA O ATP O ADP ▼ L-Aspartats semialdehyde 3— ňšosyntn 1 i l~~»0 hadp* ♦•[^ toraontw btosynfci. C) apiha-sucanyi-L-Hornoserlne O L-Cystóne CofMlamtrHndspenrJent homocysteine transfnetirytaae O Cystathionine »■I 4.U.1 JI-— O "2° ^ Homocysteine O Pynwate; NH4+ ľ • . ....v. roetR —o- ATP PP1 L-AdenosyH.-Metnlonine Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Biologické site a dráhy • neformální notace • vyvíjejí se standardy — SBGN (podporuje např. CellDesigner) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Reprezentace steichiometrickou matici • uvažujme systém n substancí S = {Si,Sn} provázaných m reakcemi R = Rm} • uvažujeme pouze reakce 1. a 2. řádu • systém zapisujeme pomoci stechiometrické matice M rozměru n x m: — AC, je-li K • S; reaktantem Rj AC, je-li K • S; produktem R; Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Obsah Jr C\) lf*(^b dj % C} líTv Ch S St/C IflTb O /U č3 \}% O L O C} % č> Dynamické modely biologických procesu H^CíTCíTY) P~I~T") 7Tí PP TťlPiHPlll i \J%j § \J%j flu \__' \j i u Aj \JU *__* v__* I I O v-/ \JU \__* (j \Ju L-/ 1/ \Áj 1/ v fu \Áj yjj I b \Áj L Li a/ Láj Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Model jako abstraktní obraz organismu zivy dynamicky system g in vitro/in vivo formálni model M in silico S© M Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Tvorba modelu • cílem je modelovat dynamiku organismu • nezbytné pro predikci a pochopení fyziologických jevů • model je definován biochemickými substráty a jejich reakcemi • model je reprezentován staticky biologickou sítí • nezávislý na výpočetních (simulačních) nástrojích • sémantikou modelu je vývoj v čase z daných počátečních podmínek • vývoj koncentrací substrátů v čase • různé přístupy k modelování dynamiky, abstrakce • spojité/diskrétní • deterministické/stochastické • chceme vyrobit virtuální laboratoř • "náhrada" in vitro/in vivo experimentů analýzou in silico Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Specifikace modelu - príklad Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Specifikace modelu - příklad základni notace Sada reakcí: (n) 2AX + A2 ->• A3 + A4 + A5 (r2) A4 + A5 3A2 h) Ai (r4) A1 -> (r5) A3 • substráty — {A±, A2, A3, A4., A5 } • reakční komplexy — {A1} 3A2, A3,2AX + A2, A3 + A4 + A5, A4 + A5} Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Reprezentace stechiometrickou matici r3 r5 M sc = -2 0 1 -1 0 -1 3 0 0 0 1 0 0 0 -1 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Jazyk SBML pro popis modelu • Systems Biology Markup Language (http://sbml.org/) • Standard pro biologické modely (XML formát) • hlavní část SBML popisuje hypergraf (biologickou sít) • základní elementy: • substance (ListOfSpecies) - uzly grafu • reakce (ListOfReactions) - hyperhrany • substance mají význam proměnných (v libovolných jednotkách) • reakce jsou interakce mezi substancemi • reaktanty, produkty, [ modifikátory ] • vždy musí být neprázdná alespoň množina reaktantů nebo produktů • k reakcím možno definovat sémantiku (kineticLaw) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Východiska modelování v systémové biologii • biologický systém chápán jako rozsáhlý komplex biochemických procesů • systémové modelování biochemických procesů má hlubokou historii • kinetika enzymů vyvíjená v 1.čtvrtině 20.stol. • matematické modelování chování populací • teorie systémů, řízení a kybernetika • klíčem je abstrakce na populační úroveň • fyzikálně podloženo klasickou mechanikou • mnoho zjednodušujících předpokladů, na populační úrovni však výsledky smysluplné a experimentálně ověřené Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Energetický proces chemických reakcí Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Energetický proces chemických reakcí • různé energetické stavy molekuly • napr. komplex AB méně stabilní než individuálni výskyt molekul A, B • při přechodu mezi energ. stavy dochází k výměně energie • energie požadována pro aktivaci procesu (aktivační energie) • energie uvolněna během procesu (volná energie) • pro biologický systém je zdrojem většiny energie metabolismus • absolutní teplota ovlivňuje kinetickou energii molekul • pro reakci (úspěšnou kolizi) musí byt splněno: • správná prostorová konfigurace (orientace) molekul • dostatek kinetické energie Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Deterministický model reakční dynamiky • uvažujme systém n substancí S = {Si,Sn} provázaných m reakcemi R = Rm} • uvažujeme pouze reakce 1. a 2. řádu • systém zapisujeme pomoci stechiometrické matice M rozměru n x m: — AC, je-li K • S; reaktantem Rj AC, je-li K • S; produktem R; Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Deterministický model reakční dynamiky uvažovány vysoké molární koncentrace látek v buňce koncentraci substance S; v čase t budeme značit [5/](t) systém v čase t charakterizujeme vektorem: X(ř) = ([S1](ř),...,[S„](ř)) vývoj X v čase: průměrné chování lze charakterizovat exponenciální funkcí Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Deterministický model reakční dynamiky • předpokládejme nádobu jednotkového objemu obsahující v čase t látku A v molárním množství [A] [mol] • kolik množství látky A "odteče" za jednotku času? • hodnota přímo úměrná hodnotě [A] v daném okamžiku • koeficient úměrnosti je konstanta k [s-1] tzv. reakční konstanta (koeficient) - determinuje rychlost reakce rozpadu ("odtoku") Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Deterministický model reakční dynamiky jaká funkce má stejný tvar jako její derivace? • f(t) = 1 + ř + ř2/2! + ř3/3! + ř4/4! + ... f(t) = e' • platí de' -dT = e Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Deterministický model reakční dynamiky .asm = k. m) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Deterministický model reakční dynamiky ÜlfÜ = k ■ [A](t)& [A](t) = [A](0) ■ e~kt • lineární dif. rce 1. řádu • jednoznačné řešení • numericky aproximovatelné Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Deterministický model reakční dynamiky • spojité chovaní: při přechodu X(t) —>► X(t + dť) jsou updatovány všechny složky X (souběžný spojitý tok reakcí) • časová informace o běhu reakce R; promítnuta do okamžitého reakčního toku 17(ŕ) Ri 0 ->■ * v; (t) = k: Ri Sj -> * Vi(t) = k, ■ [Sj](t) Ri Sp + Sq * Vi(t) = k, ■ [Sp](0 • [Sq](t) Ri 2Sj ^ * vi(t) = k, ■ [Sjm Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Podstata reakční konstanty závislost reakční konstanty k na absolutní teplotě T (Arheniův zákon): k oc e~Řf EA • Ea ... aktivační energie reakce • R ... plynová konstanta Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Eulerova metoda • aproximativní řešení y(ŕ) (Euler): y'(t) = f(t,y(t)) y(0) = yo • přesné řešení (p(t): 0, tn = nAt: yn f« ip(tn) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Nástroj CellDesigner • nástroj pro modelovaní biologických procesů • zaměřený na grafickou specifikaci (SBGN) • napojen na simulátory skrze SB Workbench • základní metody analýzy zabudovány přímo http://www.celldesigner.org Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Cvičeni - model metabolismu glukózy https://www.genome.jp/pathway/map00010 Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Cvičeni - model metabolismu glukózy 4- Gluc6P = vi - v2 - v3 dt d _ — FrucGP = V3 - v4 at d — Frucl,6P2 = V4 - V5 a/ A ATP = -vi - v2 - ^4 + ^6 - ^7 - vs dt d — ADP = vi + v2 + ^4 - H + vi + 2 v8 at — AMP = -v8. at Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Cvičeni - model metabolismu glukózy 1. Načtěte model http://www.fi.muni.cz/~xsafraní/ PV225/Glucose_Metabolism.xml do nástroje CellDesigner. 2. Provedte simulaci o délce 0.5 časových jednotek s použitím výchozího nastavení parametrů a iniciálních hodnot. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Nástroj C OPA SI • nástroj pro simulaci dynamiky sítí chemických reakcí • zaměřený především na deterministické solvery • stechiometrická analýza • analýza sensitivity parametrů • estimace parametrů COPASI 4.4 (Build 26) _ □ X File Tools Help Copasi t-Model — - t Multiple Task j Output ■i- Functions COPASI Version 4.4 (Build 26) The use of this software indicates the acceptance of the attached .„ 1 v View License h^ns^ ' > E Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Kinetika Michaelis-Meuten 0.35 i 0 1000 2000 3000 4000 Substrate concentration Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Kinetika Michaelis-Ment en reversibilní reakce: p^s model reakčního toku Vf • S VĎ • P v max ,, v max ' Kf + S' Kb + P pro celkový tok reversibilní reakce platí: vť s vb p v max v max ' Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Obsah i QjVQjďlQTÍlQj SZIStemOVe uZOlOQZe J—y (J I L Láj I I v v O Iv ť / / ť/C/Ct/ťi/ LJ \J v\J L\J yJ L O Iv LJ L^l ť Parametrizace modelu Ľ yJj Ľ uLs ľ\j yJj yJj I v vJj v LJ Aj vJj Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Estimace parametru £ V max ]K p model je parametrizovaný množinou parametrů {Vmax,K} Vmaxi K lze získat nepřímo měřením in vitro • měří se koncentrace S(0) a odpovídající výkon reakce v • po transformaci systému v = ^_x/ se souřadnicemi v, S na systém v souřadnicích dostáváme: S S K + toto lze využít pro lineární regresi (Hanes-Woolf plot) Hanes, CS (1932). "Studies on plant amylases: The effect of starch concentration upon the velocity of hydrolysis by the amylase of germinated barley.". Biochemical Journal 26 (5): 1406-1421. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Estimace parametru • měří se koncentrace S(0) a iniciálnítok v • lineární regresí získáme K a Vmax • problémy: chybovost měření, nerealizovatelné in vivo Hanes, CS (1932). "Studies on plant amylases: The effect of starch concentration upon the velocity of hydrolysis by the amylase of germinated barley". Biochemical Journal 26 (5): 1406-1421. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Estimace parametru Demonstrace v C OPA SI H a nes-WooIf Reaction rate 6 -i 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - 0 -1 120 -i 100 — + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + ♦ ♦ ♦ ♦ + + + + + + + . + + + (0 80 H E < 60 o E E 40- 20 - o -1 1 1 1 -100 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 200 300 400 1 1 1 500 1 0 mmol/ml 1 [S_0/v_0]|[S]_o| + [KMnax] | [S] = [-K] 1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1—I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1 100 200 300 400 500 _mmol/ml_ I * v|[S] I + Vmaxl [S] = [K] • závislost iniciálního toku v(0) na iniciální koncentraci S(0) • S(0) samplováno rovnoměrně od 0 do 500 • K (resp. —K) znázorněno jako bod na ose S Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Kinetika Michaelis-Menten • měření iniciálního v v in vitro podmínkách (izolovaný enzym) pro různá 5 • nutno použít nelineární regresi • pro usnadnění se používají transformace do lineární závislosti mezi proměnnými =4> lineární regrese Lineweaver-Burk Eadie-Hofitee Hanes-Woolf Transformed equation New variables 1 v Km 1 V S v max & + v, max 1 1 v'' S v V = y max — Km — V v, v V, S K* max r max —, S V Graphical representation i M v MV " max— Slope — Kfif Vmgx -VKm MS V 'max Slope = -Kt m VmJKm vIS Slope =MV„ MS Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Estimace parametrů • co je cílem? • najít takovou valuaci parametrů, která nejlépe odpovídá experimentálně zjištěným time-course datům • chceme tedy co nejvíce přiblížit simulaci experimentálním datům (tzv. fitting) • lineární regrese požaduje normální rozložení chyb měření • transformací se nepřesnosti kumulují • model je inherentně nelineární • nelineární jsou i naměřená data • problém fittingu chápán jako optimalizační problém • mnoho heuristických metod pro aproximativní řešení =4> viz COPASI —>> Parameter Estimation Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Problém reverzního inženýrství • tzv. inverzní problémy • cílem je získat model z pozorovaní systému • obecně řešeno v teorii systémů (identifikace systémů) • pro nelineární systémy obecně neřešitelné • viz. IV120 • obecné schéma řešení inverzního problému: 1. identifikace vztahů mezi proměnnými 2. identifikace funkcí popisujících sémantiku jednotlivých vztahů (např. zákon zachování hmoty, Michaelis-Menten, Hill, ...) 3. estimace hodnot parametrů ve funkcích získaných v předch. bodě Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Problém identifikovatelnosti Systém a jeho pozorováni • mějme systém daný vektorovou diferenciální rovnicí: f = f(*(0,p) kde x G Kn je stavový vektor a p G P je vektor hodnot parametrů z uvažovaného prostoru parametrů P • uvažujme T = (ti,tm) rostoucí posloupnost časových bodů (tzv. časovou řadu) • pozorovatelné (měřitelné) chování systému v časově řadě T je zachyceno funkcí: yM(ti,p) = g(x(ti,p)) • předpokládejme posloupnost (x(ti, p),x(tm, p)} je aproximace řešení x zachyceného v časové řadě 7" a parametrizaci p (simulace) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Problém identifikovat ein o s ti Experimentálni měřeni mějme experiment jako posloupnost vektorů naměřených veličin (yD(ti), yD(řm)} v časové řadě T\ yD(ti) = yM(ti,p) pro jednoduchost uvažujme dim(x) — dim(y) = 1 (obecně dim(x) > dim(y) libovolné, ale složitější formulace) uvažujeme (nereálnou) situaci přesného měření Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Problém identifikovatelnosti Experimentální měření s chybou • mějme experiment jako posloupnost vektorů naměřených veličin (yD(ti), ...,yD(tm)} v časové řadě 7~: yD(ti) = yM(ti,p) + ei • chyba /tého časového bodu měření e; • uvažujeme statistickou charakterizaci chyby normálním rozložením: €/ = A/(0,<7/) • cr/ lze odhadnout např. opakovaným měřením v daném časovém bodě Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Problém identifikovatelnosti • znalost struktury systému (funkce f) • znalost experimentálního protokolu (funkce g) • možno určit identifikovatelnost parametrů systému: Lze najít parametrizaci, která jednoznačně vysvětluje daný experiment nad systémem? Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Problém identifikovatelnosti • strukturní identifikovatelnost - teoretická vlastnost systému nezávislá na kvalitě a rozlišení měření • systém je strukturně identifikovatelný vzhledem k protokolu g a parametrickému prostoru P pokud: Vpi,P2 e P.pi ŕ P2 3ŕ.ár(x(ŕ,pi)) ^ g{x{t,p2)) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Problém identifikovatelnosti uvažujeme hodnoty parametrů v okolí určité hodnoty po lokální strukturní identifikovatelnost - teoretická vlastnost systému nezávislá na kvalitě a rozlišení měření, ale uvažuje pouze lokální jednoznačnost systém je lokálně strukturně identifikovatelný vzhledem k protokolu g a e-okolí parametru po pokud: Vpi,P2 e {p G P I ||p - poli < e}.pi ^ p2 3ŕ.s(x(ŕ,pi)) ^ŕ(x(t,p2)) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Problém identifikovat ein o s ti • analytické prokázání strukturní identifikovatelnosti je obtížné pro nelineární systémy • uvažuje se pouze lokální identifikovatelnost v okolí reálné hodnoty parametru • prakticky je určení lokální identifikovatelnosti závislé na kvalitě a rozlišení naměřených dat =4> hovoříme o praktické identifikovatelnosti • úspěšnost odhadu parametrů charakterizována statisticky Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Estimace parametru optimalizací • obecný postup: 1. srovnej experimentální časovou řadu se simulovanou časovou řadou 2. pokud rozdíl menší než nastavená tolerance —>► DONE jinak modifikuj parametry modelu 3. proved time-course simulaci modelu 4- iteruj (1) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Estimace parametru optimalizací • definujeme odchylku experimentu od simulace v časovém bodě t; jako tzv. reziduál: r(ti,p)=yD(ti)-yM(ti,p) • reziduál chápeme jako funkci závislou na nastavení parametrů simulovaného modelu • srovnání experimentu a simulace je vyjádřeno jako součet čtverců reziduálů přes vš. časové body 7~: m S(p) = J2(r(thP))2 i Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Estimace parametru optimalizací • funkce S(p) se nazýva užitková funkce • vystihuje průměrnou odchylku simulace od experimentu přes danou časovou řadu • minimální hodnota S(p) určuje optimální vektor hodnot parametrů p, který globálně minimalizuje rozdíl mezi experimentem a modelem • jedná se o nelineární funkci • počet neurčitých parametrů určuje její dimenzi Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Procházky po optimalizační krajině... • CIL: najít globální minimum • nejpoužívanější jsou stochastické black-box přístupy: • náhodné procházení (random search) • evoluční strategie (evolution strategy) • • black-box znamená absolutní nezávislost na tvaru užitkové f u n kce • existují i metody, které využívají znalosti užitkové funkce (např. simulované žíhání, Truncated Newton, . ..) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Procházky po optimalizační krajině... Random Search 1. inicializuj náhodně výchozí hodnotu p • typicky z rovnoměrného rozložení 2. dokud není překročen povolený počet iterací, prováděj: 2.1 sam pluj novou pozici p' —>* uniformní náhodný výběr z hyperkoule o daném poloměru 2.2 spočítej S(p') 2.3 pokud S(pf) < * sampluj rozložení pozic hodnot P dle normálního rozložení 2. pro každé p E P spočítej * různé varianty, mohou být velice komplexní adaptace citlivé na charakter evoluční krajiny - adaptace kovarianční matice • metoda se ukazuje výhodná pro biologické modely (vysoká míra neznalosti parametrů) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Procházky po optimalizační krajině... Evoluční strategie First generation Second generation Third generation Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Estimace parametru - vážená varianta • OLE dává statisticky dobré výsledky pro nezávislá měření se stejnou neurčitostí (chybou) • pro měření s různou neurčitostí lze použít vážené OLE: n s(p) = w,rlp í=i • pokud a; je standardní odchylka hodnot /tého měření, lze volit 1 Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Cvičeni 1. Specifikujte pomocí COPASI model reakce S —> P pomocí Michaelis-Menten kinetiky, uvažujte Vmax = 100, K = 22. 2. Provedte simulaci pro S(0) = 500, P(0) = 0. 3. Provedte estimaci parametru Vmax dle naměřených experimentálních dat http://www.fi.muni.cz/^xsafraní/ PV225/producttimeseries. csv. Použijte metodu "Evolutionary Programming". 4- Provedte estimaci parametrů Vmax, K dle téhož datasetu. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Cvičeni 1. Specifikujte pomocí COPASI model reakce S —> P pomocí Michaelis-Menten kinetiky, uvažujte parametrizaci Vmax = 100, K = 22. 2. Provedte estimaci iniciální podmínky S(0) tak, aby ve stabilním stavu bylo P — 400. 3. Uvažujte experimentální data http://www.fi.muni.cz/ ~xsafranl/PV225/productsteady.csv. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Cvičeni 1. Specifikujte pomocí COPASI model reakce S —> P pomocí Michaelis-Menten kinetiky. 2. Předpokládejte iniciální toky v naměřené pro různé výchozí koncentrace S. Data jsou k dispozici v souboru http://www.fi.muni.cz/~xsafranl/PV225/vmaxes.tar. 3. Provedte estimaci parametrů Vmax, K. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Cvičeni 1. Uvažujte model glykolýzy http: //www.fi.muni.cz/~xsafranl/PV225/glycolysis.cps. 2. Provedte estimaci vstupní hodnoty koncentrace glukózy a parametru Vmaxl pro dataset http://www.fi.muni.cz/ ~xsaf ranl/PV225/metaboldata_steady2. csv naměřená ve stabilním stavu (při zastaveném metabolismu). Parametry jsou uvažovány jako neznámé současně v jednom vektoru. 3. Provedte estimaci stejné parametrizace pro data set http://www.fi.muni.cz/~xsafranl/PV225/ metaboldata_steady3. csv (naměřený rovněž ve stabilním stavu) a zjistěte v čem se liší od předchozího datasetu. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Obsah aradiama systémové biolooie Dynamické Tľiodelv biolooickv ch Parametrizace modelu Statická analýza Modelování fotosyntézy Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Příklad Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Příklad Uvažujeme reakční sít M. = (S U R, Erct), V = {si,sn} množina substrátů, R = {ri,rm} množina reakcí. f GlucbP \ FrucôP Fruci^P2 ATP ADP \ AMP ) S = M = 0 0 -1 1 Vo -i o 0 -1 1 o -1 1 o o o o 0 -1 1 -1 1 o o o -1 o o o o o 0 1 -1 o o o 0 -1 1 o o o -1 2 -1/ Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Hodnost stechiometrické matice dimenze stechiometrického prostoru je dána h(M) uvažme následující značení: • A//v g Zft(M)xlRl matice lineárně nezávislých řádků M • A/d g z(\s\-h(M))x\R\ matice lineárně závislých řádků M M = A/D Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Hodnost stechiometrické matice dimenze stechiometrického prostoru je dána h(M) uvažme následující značení: • A//v g Zft(M)xlRl matice lineárně nezávislých řádků M • A/d g z(\s\-h(M))x\R\ matice lineárně závislých řádků M M = A/D Definujeme spojovací (link) matici L e z/,(M)x(lsl-/,(M)) jako matici splňující vztah: ND = L-NN Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Význam hodnosti stechiometrické matice • konzervace mas/energií— moiety conservation • definováno jako v čase konstantní součet koncentrací substrátů • např. ATP + ADP • zachyceno lineární závislostí řádků v M • každý substrát v A/o je konzervován lineární kombinací substrátů v A//v • spojovací matice zachycuje právě tuto závislost Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Cvičeni • Zjistěte konzervační vztahy v modelu glykolýzy. • Použijte nástroj COPASI (Mass Conservation). Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Podprostory stechiometrické matice Definujeme levý nulový podprostor M, značíme Inp(M), jako prostor generovaný vektory splňujícími MT -x = 0 • dim{lnp{M)) = \S\ - h{M) • levý nulový prostor zachycuje konzervační a časové invarianty • všechny reakce zahrnuté v tomto prostoru manipulují s konzervovanou masou/energií Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Podprostory stechiometrické matice Definujeme nulový podprostor M, značíme np(M), jako prostor generovaný vektory splňujícími M-x = 0 • dim(np(M)) = \R\- h(M) • nulový prostor zachycuje stabilní distribuci reakčního toku (flux) • bázové vektory tohoto prostoru tvoří jádro matice M\ M • K = 0 • Kg fq\RM\R\-h(M)) • netriviální řešení pro h(M) < \R\, není obecně určeno jednoznačně Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Podprostory stechiometrické matice ve stabilním stavu je lze vyjádřit reakční tok jako lineární kombinaci vektorů v K\ \R\-h(M) J = ^ OL\ x K (i) i=i báze np(M) určuje módy reakčního toku, které vymezují podsítě modelu se specifickou dynamikou ve stabilním stavu Em(M) = {í/gN|/?i|í/ = 7-í//,7> 0, v* g np(M)} elementární mód je reakční mód daný bázovým vektorem np(M) Paradigma systémové b.olocie Dynamické modely b.olog.ckých procesů Parametrizace modelu Statická analýza Podprostory stechiometrické matice Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Obsah CLrcLCxj\íq^nrt/cl swj St/e^tirt/OWJ e Oťo Locjťe J—y LJ I L LL I I v v Ls Iv ť / / vkJkájKĽIj LJ \J v\J L\J LJ L Ls Iv LJ L^l ť H^CíTCíTY) P~I~T") 7Tí PP TťlPiHPlll i \J%j § \J%j flu \__' \j i u Aj \JU *__* v__* I I O v-/ \Jv \__* (j \Ju L-/ 1/ \Áj 1/ v fu \Áj yjj I b \Áj L LJ /o Láj Modelování fotosyntézy Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process Ttiyljkoid lumen Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process foton elektron v základním stavu elektron v excitovaném stavu (s vyšším obsahem energie) foton přenos elektronu redoxní akceptor elektronu ionizovatelná molekula chlorofylu v reakčním centru přenos excitační energie_ molekuly asimilačních pigmentů Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process Přehled typů procesů ve fotochemické části fotosyntézy Energie záření .Absorpce zářeni-^ Excitační energie Přenos e.xciíottu--i Separace náboje - Přenos elektronu-- ílronuiděni protonu Energie recloxních Energie nahrom aděných sloučenin protonů Přenos elektronu I | Přenos protonu NADPH ATP Energie primárních produktů fotosyntézy Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process i i Thybkoid Igmen Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process - měření Indukční křivka: 0 ZÁŘENÍ: * redukce primárního akceptoru Qa —)► redukce sekundárního akceptoru Qt, —)► výstup: protonace plastochinonu PQ oxygen-evolving complex (OEC) —>» donace elektronů z manganového komplexu —>» 5 stavů, poslední nestabilní (štěpí 2H2O na 4W+ a 02) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosystem II - model odezvy světelného impulzu light A. R. Holzwarth et.al. Kinetics and mechanism of electron transfer in intact photosystem II and in the isolated reaction center: Pheophytin is the primary electron acceptor. PNAS May 2, 2006 vol. 103 no. 18. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosystem II - model fluorescence PSII and OEC Si« I Si-2 J n > ^ i>Ai P ABf^.PAB - P* a b pa b p ab Vr / P\B SMV 2 - p* a bä^,pab II n isi> lr, P ab*" k*/ / * i PQ PQH? P\B 2- P*a B2; PQ H PA B t- • předpoklad vzájemné inertnosti různých PSII komplexů • pouze otevřené stavy (Qa neredukované) s neexcitovaným reakčním centrem absorbují foton Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosystem II - model fluorescence PSII and OEC P'aBj^.PAB P* AB jW- PAB I» Sl SM I' * SH-ISH-2 PAB P*ABi^,PAB I ^iS,o lr _ PAB k*/ it : i PQ V,( POHi-* 2-*Li. S|,2 Sit3 P*AB2"ŕ?T. PA B i p* py V PQH2 V náběh fluorescence při dark-light přechodu je odhadován z celkového podílu zavřených stavů (i-p)-£[Qa-](0 i-p-£[^ PAB —* PQ 4*£ PQH2 P* AB2; a t*- PQ *^ V PQH2 PA B' fotochemické zhášení je zohledněno podílem oxidovaných molekul PQ Fq(t) = i + (é + EÍ%M)-[^](r) 36 Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Specifika modelu fotosyntézy • procesy dynamiky konformací proteinových komplexů v membráně • nejedná se o kompartmentové modely jejichž kinetika je určena pohybem v určitém objemu • pro kinetiku těchto komplexů nelze uplatnit kinetiku 2. řádu • použito procentuálního vyjádření podílu jednotlivých konformací a kinetiky 1. řádu • přenosy mezi komplexy jsou definovány pohybem v objemu (poolu), proto tyto lze modelovat kinetikou 2. řádu Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosystem II - model Observables o -1_ i-1-1—■—■—i-1-1—>—n-1-1—i—r-|-1-1—i—1-|-1-1—i—r-| le-05 0,0001 0,001 0,01 oa i s -Funq -Fq Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Cytochrome bôf Cyt b6/f JFď Fd, n I *t)h ilJl'UH kilH ./j|*j MHdľVŕ i.(ik)kW í;moK W í.(HC)F-* ■ • Fď Fd ,Fd* Fd, ,Fd Fd, .pc-pc. |fPQH2pg m „pc pc, * : Fd Fd •» miic)t** mhc)"f^-* l (mc) f int l.(hc) F -».......----...... L________' ._.......j; „pc pc \\ pqh2pg t iPcPCj * Fď Fď " - 'J mr\J —1mhc/t |.(hc)- F V£ |.'(hcj f V£ l.'(hc) F Fd Fd pq pqh2 riHLj pg pgn Fd Fd zachycení plastohydrochinonu PQH2 1. uvolnění 2 protonů do lumenu 2. uvolnění 2 elektronů 2.1 přenos na plastocyanin PC 2.2 přenos na hemovou redoxní skupinu a redukce PQ 2.3 donace od feredoxinu Fd tzv. Q-cyklus (přečerpávání protonů ze stromatu do lumenu) výstup: protonace lumenu, redukce plastocyaninu Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosystem I • absorbce radiace a oxidace reakčního centra P700 • zachycení elektronu z plastocyaninu PC a donace reakčnímu centru • dále redoxní řetězec • výstup: přenos elektronu na feredoxin Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosystem I f FNR I NADPH NADP+~xÍFNRľ KNKí—— KNR.V* FNR. W FNR.2 H+ ^ l-) f_W_| prenos Fd ke konečnému akceptoru NADP+ redukce na NADPH zprostředkováno feredoxin-NADP reduktázou alternativně je Fd použito k redukci plastochinonu v PQ-poolu výstup: NADPH nebo cyklický přenos ("nabíjení')