Definice —Biomechanika je samostatný transdisciplinární vědecký obor, který se zabývá —mechanickou strukturou (rozdělení, těžiště,…) —mechanickým chováním (účinky sil). —mechanickými vlastnostmi živých organismů a jeho částí (parametry) —mechanickými interakcemi mezi nimi a vnějším okolím (účinky vzájemného působení). Biomechanika člověka —Pohyb člověka z pohledu —Fyzikálního —Anatomického —Fyziologického pousek1 Metody —Kinogram — Metody —3D kinematická analýza — mocap_screen Metody —Dynamická plantografie — Metody —EMG – jehly / povrchové elektrody — emgjehla emgpovrch2 Electromyography Další metody —Goniometrie —Akcelerometrie —Dynamometrie —Stabilometrie —… Význam —Optimalizace techniky (ekonomičnost a efektivita) —Zdravotní aspekty —Protetika —Rozpoznání chyb —Sestavení metodických postupů —Kriminalistika — Mechanika —Věda zabývající se pohybem —Dělí se na: —Kinematiku – obor, který se zabývá popisem pohybu bez ohledu na jeho příčiny —Základními kinematickými veličinami jsou dráha, rychlost, zrychlení — —Dynamiku – obor, který zkoumá příčiny pohybu a jeho změn, také deformaci těles —Základní dynamickou veličinou je síla — Hmotný bod —Pro zjednodušení můžeme těleso za určitých okolností nahradit hmotným bodem. —Hmotný bod je model tělesa, u kterého jsou zanedbány tvar a rozměry a jehož hmotnost je soustředěna do jediného bodu - těžiště — Tuhé těleso —je ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění (zanedbávají se deformační účinky sil). —síly, které na těleso působí mají jen pohybové účinky — —Pružné těleso —Pokud dojde k deformaci a po odstranění sil se těleso vrací do původního tvaru — — Fyzikální veličiny —Skalární —jsou určeny pouze hodnotou (čas, dráha,…) — —Vektorové —Jsou určeny hodnotou a směrem (síla, zrychlení,…) — Počítání s vektory skenovat0004 skenovat0005 skenovat0007 Jednotky —Jednotka je pevně zvolená hodnota veličiny —Hodnoty veličiny udáváme v násobcích jednotky —(číslo . jednotka) — —Vždy počítáme se základními jednotkami — —7 základních jednotek SI: — kg, m, s, A, K, mol, Cd — Souřadnicový systém —systém souřadných os (x,y,z) s pevně určeným počátkem — (inerciální/neinerciální) — —pohyb je změnou polohy ve vztažné soustavě (v souřadnicovém systému) — Kinematika —popisuje pohyb těles bez ohledu na příčiny tohoto pohybu. — — Zabývá se tím, jak pohyb vypadá v čase a v prostoru, jde tedy o vnější časoprostorové charakteristiky pohybu. — —Kinematika se tedy zaměřuje na sledování prostorových a rychlostních změn, např. dráhy, úhly, rychlosti, zrychlení. — Stěžejní pojmy - kinematika —Poloha – umístění objektu ve vztažné soustavě (kartézská soustava souřadnic) —Pohyb je změnou polohy v soustavě souřadnic — posuvný - všechny body stejná trajektorie —otáčivý (pevná osa x volná osa) – trajektorie bodů soustředné kružnice —cirkmundukční (složený z obou) —Trajektorie - pomyslná čára, kterou těleso při pohybu opisuje (pohyb přímočarý x křivočarý) —Dráha – délka trajektorie A A B A A B Kinematické veličiny —Dráha —značí se s —jednotkou je m —udává délku trajektorie —Dráha je funkcí času vzorec Kinematické veličiny —Rychlost —Značí se v —Jednotka [m/s] —ds/dt- jak se poloha mění s časem —okamžitá – vektorová veličina - pohyby rovnoměrné x nerovnoměrné (max rychlost při úderech) —průměrná – výpočet z celkové dráhy a celkového času — — — — — obrázek Průměrná rychlost — Cyklista se pohybuje do kopce průměrnou rychlostí 10 km/h. Když dosáhne vrcholu kopce, obrátí se a sjede stejnou trať dolů průměrnou rychlostí 40 km/h. Jaká je průměrná rychlost jeho pohybu? — Kinematické veličiny —Zrychlení —Značí se a —Jednotka m/s2 —dv/dt – jak se rychlost mění s časem —Velikost tečného zrychlení at — vyjadřuje změnu velikosti rychlosti. —Velikost normálového zrychlení an — vyjadřuje změnu směru rychlosti. — — Klasifikace pohybů —Podle tvaru trajektorie rozlišujeme pohyb: —přímočarý —křivočarý —Podle dimenze prostoru, v němž pohyb probíhá, lze pohyb dělit na: —lineární - všechny body tělesa se pohybují po rovnoběžných přímkách —rovinný - všechny body tělesa se pohybují v navzájem rovnoběžných rovinách —prostorový - jednotlivé body tělesa vytváří při svém pohybu prostorové křivky —Podle velikosti rychlosti lze pohyby dělit na: —rovnoměrné - Velikost rychlosti se při rovnoměrném pohybu s časem nemění. rovnoměrný přímočarý pohyb x rovnoměrný pohyb po kružnici —nerovnoměrné - Velikost rychlosti se s časem mění. V závislosti na velikosti zrychlení může jít o pohyb zrychlený, zpomalený. — Rovnoměrný x nerovnoměrný pohyb —Rovnoměrný —Dráha —Nerovnoměrný —Dráha —Rychlost —Zrychlení +/- — vzorec vzorec vzorec obrázek Volný pád — —Př. Jaké rychlosti dosáhne parašutista 10s po výskoku z letadla? Jak velkou vzdálenost při tom urazí? — Pohyb po kružnici —Obvodová rychlost v se rovná podílu dráhy ∆s, kterou hmotný bod opíše na obvodu kružnice, a času ∆t —Úhlová rychlost ω se rovná podílu úhlu ∆φ, který opíše polohový vektor, a času ∆t — — kde r je poloměr kružnice. — — Úder vzdálenější částí končetiny nebo koncem náčiní dosahuje vyšší lineární (obvodové) rychlosti – silnější zásah — — Rotational Motion Roundhouse Kick —mění směr rychlosti - přítomno normálové zrychlení —dostředivé zrychlení ad —platí nebo . — —Perioda T je doba, za kterou hmotný bod opíše úhel 360º. Počet oběhů hmotného bodu za sekundu je frekvence f. Platí — — —Pomocí periody a frekvence můžeme úhlovou rychlost také vyjádřit — Pohyb po kružnici —Podle letecké normy nesmí na pilota působit větší přetížení než 5, 95 g. Jaký nejmenší poloměr může mít zatáčka, kterou pilot proletí rychlostí 700 km·h-1, aby se nedostal mimo normu? Jak dlouho touto zatáčkou poletí, chce-li změnit směr o 90°? — Skládání a nezávislost pohybů —Komplexně těžko řešitelné složité pohyby rozkládáme na pohyby jednodušší —Koná-li těleso současně dva nebo více pohybů po dobu t, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal tyto pohyby postupně v libovolném pořadí, každý po dobu t. —Z principu nezávislosti pohybů vyplývá, že pohyby, které se odehrávají ve dvou vzájemně kolmých směrech, se neovlivňují. — skenovat0002 Šikmý vrh obrázek —Délka vrhu —l = xmax = (vo2sin 2α)/g —Výška vrhu —H = ymax = (vo2.sin2α)/2g —Doba vrhu —T = (2vo.sinα)/g — Skládání pohybů — Při filmování honičky na ploché střeše má kaskadér přeskočit na střechu sousední budovy. Ještě před tím ho prozíravě napadne, zda vůbec může tento úkol zvládnout, běží-li po střeše nanejvýš rychlostí 4,5 m·s-1. Vzdálenost budov je 6,2 m a rozdíl jejich výšek 4,9m. Zvládne to kaskadér? — Rovnoměrný přímočarý pohyb - grafy http://pokusy.upol.cz/data/photo/original/19599233248051970688753336114251607016007.png Rovnoměrně zrychlený pohyb - grafy http://pokusy.upol.cz/data/photo/original/2840712644122371309153272031689891017903.png Dynamika —Zabývá se příčinami změn pohybového stavu tělesa (popřípadě jeho deformací) —Vzájemné působení těles nebo těles a polí popisujeme pomocí veličiny síla —Částí dynamiky je také statika zabývající se podmínkami rovnováhy. — Stěžejní pojmy Newtonovy pohybové zákony —První pohybový zákon – zákon setrvačnosti — Těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, není-li nuceno vnějšími silami tento stav změnit. — - tedy pokud je výslednice sil na něj působících nulová — — Zákon poukazuje na tendenci tělesa setrvávat ve stavu, ve kterém se nacházelo. Tato vlastnost se projevuje, když se mění pohybový stav tělesa. —Druhý pohybový zákon – zákon síly —Působí-li na těleso síly, jejichž výslednice se nerovná nule, pohybový stav tělesa se mění, to znamená, že se mění vektor rychlosti, těleso se pohybuje se zrychlením. —Velikost zrychlení a tělesa je přímo úměrná velikosti výslednice sil F působících na těleso a nepřímo úměrná hmotnosti m tělesa. —Druhý pohybový zákon matematicky zapisujeme ve tvaru — — Třetí pohybový zákon – zákon o vzájemném působení těles neboli zákon akce a reakce — Síly, kterými na sebe vzájemně působí dvě tělesa, jsou stejně velké, navzájem opačného směru a současně vznikají a zanikají. — — — — — — —Účinek síly závisí na hmotnosti tělesa! skenovat0010 skenovat0014 skenovat0014 skenovat0015 —Automobil se pohybuje po rovné silnici stálou rychlostí 80 km/h. Zakreslete všechny síly, které na automobil působí. Vnější síly —Jsou vyvolány působením okolních těles —(x vnitřní síly – síly svalové – nemohou samy o sobě uvést tělo do pohybu) —Gravitační síla x tíhová síla x tíha —Třecí síla —Dostředivá, odstředivá —Setrvačná — —Tíhová síla (x gravitační síla) —působí Země na člověka —působiště v těžišti — — —Tíha —působí člověk na podložku nebo — závěs —působiště v místě kontaktu Třecí síla Př. —Jak velký musí být součinitel smykového tření mezi podrážkou boty a podložkou, aby se sprinter mohl rozběhnout s horizontálním zrychlením 1,2 m∙s-2? — Setrvačné síly —Zdánlivé - nemají původ ve vzájemném působení těles nebo polí —V neinerciálních vztažných soustavách —Souvislost se setrvačnou tendencí hmoty —Mají směr proti zrychlení, které je vyvolalo —Fs= -ma —D´Alembertova síla – síla působící proti změně pohybu — Dostředivá a odstředivá síla —Mají vzájemně opačný směr a stejnou hodnotu — Odstředivá síla je silou setrvačnou —Dostředivá —Síla závěsu rotujícího tělesa —Třecí síla v zatáčce Př. —Lyžař stojí na svahu a chce se rozjet bez odpichování holemi. Jaký musí být sklon svahu, je-li sníh tvrdý se součinitelem smykového tření 0,03? Lyžař má i s vybavením hmotnost 90 kg. — Hybnost —Vektorová veličina – určuje pohybový stav tělesa —Značí se p, jednotkou je kg.m.s-1 —Směr rychlosti —Hodnotu p=m.v Impuls síly vzorec Jednotkou je N. s Vyjadřuje časový účinek síly – čím déle a čím větší síla na těleso působí, tím dostane větší impuls, tím větší změnu hybnosti síla způsobí 1. Impulsová věta —Časová změna hybnosti tělesa je rovna výsledné vnější síle — — — — —Nárazová síla je tím větší, čím je větší hmotnost tělesa, čím je větší změna jeho rychlosti a čím je kratší čas, během kterého k této změně došlo. — vzorec Zákon zachování hybnosti —Celková hybnost se vzájemným působením těles nemění —Platí u všech druhů srážek —m1v1+m2v2 = konst. — vzorec vzorec vzorec —Krasobruslařský pár začíná sestavu tím, že se od sebe krasobruslaři odtlačí a každý se tak rozjede na opačnou stranu. Krasobruslař, který má hmotnost 80 kg, se začne pohybovat rychlostí 2 m.s-1. Jakou rychlostí se od něho vzdaluje jeho partnerka vážící 50 kg? — koncentrace síly - tlak —p = F/S —[p] = N/m2 = Pa —Uplatněním kontaktní síly na malou cílovou plochu, můžeme vyvinout ostřejší, koncentrovanější náraz – čím má úder menší plochu, tím síla vyvolá větší tlak. —Čím je větší tlak, tím síla způsobí větší deformaci. —Rozložení síly na větší plochu – snížení deformačních účinků (pravděpodobnosti úrazu) —Pádové techniky — —Jak velkým tlakem působí na led bruslař o hmotnosti 80kg, je-li celkový obsah nožů bruslí 0,0008m2? (Můžete porovnat s tlakem v obuvi o ploše 0,05m2) Podmínky otáčivého pohybu —Těleso pevně spojeno se středem otáčení — —Silové působení mimo pevnou osu otáčení —I u volných (letících) těles rotujících kolem osy procházející těžištěm Stěžejní pojmy – moment síly Moment síly M uvádí tělesa do rotačního pohybu. Moment síly je výsledkem síly působící na určitém rameni síly. M = F*d Vektorová veličina, vektor leží v ose otáčení – pravidlo pravé ruky Využití vychýlení těla při odrazu - rotace Momentová věta — Otáčivý účinek sil působících na tuhé těleso se navzájem ruší, je-li vektorový součet momentů všech sil vzhledem k dané ose nulový — vzorec Př. —Kuželkář drží v ruce kouli o hmotnosti 7,2kg. Paže je ve svislé poloze, předloktí ve vodorovné. Jakou silou musí v tomto případě působit biceps na předloktí? Úpon bicepsu je asi 4cm od loketního kloubu, těžiště předloktí 15cm a těžiště koule 33cm. Stěžejní pojmy - těžiště —Těžiště je působištěm gravitační síly —Může být i mimo tělo, záleží na postavení těla a končetin —Využití: Rovnováha, síla procházející těžištěm nezpůsobí rotační moment. —Směr pohybu vašeho těžiště bude i směr vašeho celkového pohybu Rovnováha —Kvalita rovnováhy souvisí s naší — hmotností, —plochou opory, —rychlostí, —těžištěm, —koncentrací a schopností znovu obnovovat rovnováhu. —Statická rovnováha —Dynamická rovnováha — Stěžejní pojmy - rovnováha —Stabilita se zvyšuje — se zvětšením oporné plochy, —přiblížením těžiště směrem k očekávané rušivé síle (např. 70:30 rozložení hmotnosti těla při L postoji) — snížením těžiště směrem k podstavě. — obrázek Kicks Fg1 Fg2 r1 r2 §Σ F = 0 §Σ M = 0 Rovnovážné polohy —Stabilní – po vychýlení se těleso do polohy vrátí —Labilní – po vychýlení se těleso nevrací zpět, pokračuje —Indiferentní – po vychýlení těleso zůstává v nové poloze — Dynamická rovnováha —Pohyb – na sebe navazující mikrofáze – přecházení z jedné dynamické rovnováhy do další —Vyjadřuje se pomocí D´Alembertova principu —Součet všech sil působících na těleso včetně setrvačné (D´Alembertovy) je roven nule —F1+F2+F3+….+Fs = 0 —(jde o jiný případ zapsání pohybové rovnice – dle Newtona: F1+F2+F3+…= m.a) —Setrvačná síla působí proti směru zrychlení pohybu – podle toho je u ní kladné nebo záporné znaménko — Dráhový účinek síly – práce —Práce —Značí se W —Jednotkou je J (joule) —W=F.s —Když síla působí na těleso po nějaké dráze a uvádí jej do pohybu —Pokud síla působí pod nějakým úhlem vůči směru pohybu: vzorec obrázek —V roce 1976 dokázal Vasilij Aleksjev na OH zvednout činku o hmotnosti 250 kg z podlahy nad hlavu do výšky asi 2 m. Téměř o dvacet let později si Paul Andrson lehl pod nákladní plošinu s nákladem o celkové hmotnosti 2790 kg a zády ji zvedl o 1 cm. Kdo při zvedání vykonal větší práci a o kolik? — Výkon, účinnost —Výkon —Značí se P —Jednotka W (watt) —Množství práce vykonané za jednotku času —P=W/t —Účinnost —Značí se η —Kolik dodané energie se spotřebuje na práci a kolik na nevyužitou energii —η = P/P0 Mechanická energie — Mechanická energie [E]- Schopnost konat práci —Skalární veličina —Jednotkou je J — —Kinetická Energie [Ek]- Energie spojená s pohybem předmětu — Ek = 1/2mv2 u posuvného pohybu — Ek = 1/2Jω2 u rotačního pohybu — —Potenciální Energie [Ep]- Energie, která je spojená s polohou objektu v silovém poli — Ep = mgh — —Potenciální energie pružnosti – [Ep] - Energie akumulovaná v pružně zdeformovaném tělese —Ep=1/2ky2 —Energie uložená ve svalech — Zákon zachování energie — — —celková mechanická energie izolované soustavy zůstává konstantní —Energie se nikdy neztrácí, jen se mění z jedné formy na jinou vzorec —Jakou rychlostí dopadne do vody skokan z 10m můstku? Energie otáčivého pohybu —Ek = 1/2Jω2 —J - Moment setrvačnosti vyjadřuje míru setrvačnosti tělesa při rotačním pohybu. Záleží na rozložení hmoty v tělese kolem osy otáčení. —Body (části) tělesa s větší hmotností a umístěné dál od osy mají větší moment setrvačnosti. —J = m.r2 —Celkový moment setrvačnosti tělesa je součtem momentů setrvačností všech bodů tělesa —Pro každou osu může být moment setrvačnosti tělesa jiný (platí Steinerova věta J=J0+m.d2, kde J0 je moment setrvačnosti tělesa okolo osy procházející jejím těžištěm, d je vzdálenost osy otáčení od rovnoběžné osy procházející těžištěm ) Moment setrvačnosti těla Moment hybnosti (točivost) — L = r*p — L = J*ω — —Ze zákona zachování momentu hybnosti: —Zvýšením nebo snížením momentu setrvačnosti snížíte nebo zvýšíte úhlovou rychlost — J1*ω1 = J2*ω2 — — http://www.batestachodov.com/TJ%20BATESTA/prekot_vpred.jpg Př. —Krasobruslař trénuje piruety se závažím. V upažení se otáčí 1,2 otáčky za sekundu, přičemž jeho moment setrvačnosti je 6 kg.m2. Jaká bude úhlová rychlost jeho otáčení, když připaží a změní svůj moment setrvačnosti na 2 kg.m2. Jaký bude poměr mezi jeho kinetickými energiemi? Kde se přírůstek energie bere? Př. —Golfový míček se musí z roviny vykutálet k jamce, která je na 70cm vysokém kopečku. Jaká musí být rychlost těžiště míčku na rovině? Moment setrvačnosti koule je 2/5mR2.