1.MECHANICKÝ POHYB 1.1. Rovnoměrný pohyb +----------------------------------+ |Dráha |s = v.t |m | | |--------+----------------+------+-| |Rychlost|v = s/t = konst.|m.s^-1| | +----------------------------------+ 1.2. Rovnoměrně zrychlený pohyb +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Dráha |s = s[o] + v[o]t + a.t^2/2 |m |s[o] – počáteční dráha (t = 0s) | |-----------------+--------------------------------+------+----------------------------------| |Okamžitá rychlost|v = v[o] + at |m.s^-1|v[o] – počáteční rychlost (t = 0s)| |-----------------+--------------------------------+------+----------------------------------| |Zrychlení |a = ∆v/∆t = konst.|m.s^-2|∆v – změna rychlosti za | | | | |dobu ∆t | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 1.3. Volný pád +---------------------------------------------------------+ |Dráha |s = g.t^2/2|m |g – tíhové zrychlení| |-----------------+-----------+------+--------------------| |Okamžitá rychlost|v = g.t |m.s^-1| | +---------------------------------------------------------+ 1.4. Svislý vrh vzhůru +----------------------------------------------------------------------+ |Souřadnice bodu |x = 0 | | | | | |m | | |trajektorie |y = v[o]t - g.t^2/2| | | |-----------------+-------------------+------+-------------------------| |Rychlost v čase t|v = v[o] – g.t |m.s^-1| | |-----------------+-------------------+------+-------------------------| |Doba výstupu |T = v[o]/g |s |v[o] – počáteční rychlost| |-----------------+-------------------+------+-------------------------| |Výška výstupu |H = v[o]^2/2g |m |v[o] – počáteční rychlost| +----------------------------------------------------------------------+ 1.5. Vodorovný vrh +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Souřadnice bodu |x = v[o]t | |v[o] – počáteční| | | |m |rychlost | |trajektorie |y = - g.t^2/2 | | | |-------------------+------------------------------------------------+------+----------------| |Rychlost při dopadu|v = √(v[o]^2 + g^2.T^2) = √( |m.s^-1|T – doba vrhu | | |v[o]^2 + 2hg) | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 1.6. Šikmý vrh +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Souřadnice bodu |x = v[o]t.cosα | |v[o] – počáteční | | | |m |rychlost | |trajektorie |y = v[o]t.sinα - g.t^2/2 | | | | | | |α – úhel vrhu | |-----------------+----------------------------------------------+------+--------------------| | | | |v[o] – počáteční | |Délka vrhu |l = x[max] = (v[o]^2sin 2α)/g |m |rychlost | | | | | | | | | |α – úhel vrhu | |-----------------+----------------------------------------------+------+--------------------| |Doba vrhu |T = (2v[o].sinα)/g |s |g – tíhové zrychlení| |-----------------+----------------------------------------------+------+--------------------| |Okamžitá rychlost|v = √(v[o]^2 + g^2.t^2 - |m.s^-1| | | |2v[o].g.t.sinα ) | | | |-----------------+----------------------------------------------+------+--------------------| |Výška výstupu |H = y[max] = (v[o]^2.sin^2α)/2g |m | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 1.7. Rovnoměrný pohyb po kružnici +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | | | |T – perioda, f – frekvence| |Dostředivé |a[d] = v^2/r = ω^2 .r = v.ω =| | | |zrychlení | | |ω – úhlová rychlost | | |= 4π^2 .r/ T^2 = 4π^2 .r.f^2 |m.s^-2| | | | | |r – poloměr kružnice | |----------------+-----------------------------------------+------+--------------------------| |Dráhová rychlost|v = ∆s/∆t = 4π.r.f = |m.s^-1|∆s – dráha opsaná | | |r.ω | |za dobu ∆t | |----------------+-----------------------------------------+------+--------------------------| |Frekvence pohybu|f = 1/T |s^-1 |T – perioda | |----------------+-----------------------------------------+------+--------------------------| |Perioda pohybu |T = 2π/ω |s | | |----------------+-----------------------------------------+------+--------------------------| | | | |r – poloměr kružnice | |Úhlová dráha |φ = s/r | | | | | | |s – délka oblouku kružnice| |----------------+-----------------------------------------+------+--------------------------| |Úhlová rychlost |ω = ∆φ/∆t = |s^-1 |T – perioda, f – frekvence| | |2π/T = 2π.f | | | |----------------+-----------------------------------------+------+--------------------------| | | | |∆ω – změna | |Úhlové zrychlení|ε = ∆ω/∆t = 0 |s^-2 |úhlové rychlosti za | | | | |∆t | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 2. SÍLA, PRÁCE, ENERGIE +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Druhý pohybový zákon|F = ∆p/∆t = m.a |N |∆p – změna hybnosti | | | | |tělesa za dobu ∆t | | | | | | | | | |m – hmotnost tělesa | | | | | | | | | |a - zrychlení | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Tíhová síla |F[G] = m.g |N |m – hmotnost tělesa | | | | | | | | | |g – tíhové zrychlení | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Třecí síla |Ft = f.Fn |N |f – součinitel smykového tření| | | | | | | | | |Fn – normálová síla | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Dostředivá síla |F[d] = m.a[d] = m.v^2/r = |N |a[d] – dostředivé zrychlení | | |m.ω^2.r | | | | | | |m – hmotnost tělesa | | | | |pohybujícího se rychlostí v | | | | | | | | | |po trajektorii o poloměru r | | | | | | | | | |ω – úhlová rychlost | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Hybnost tělesa |p = m.v |kg.m.s^-1|m – hmotnost tělesa | | | | | | | | | |v – rychlost | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Moment síly vzhledem|M = F.d = J.ε |N.m |d – kolmá vzdálenost vektoru | |k ose otáčení | | |síly od osy otáčení | | | | | | | | | |J – moment setrvačnosti | | | | | | | | | |ε – úhlové zrychlení | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Moment dvojice sil |D = F.d |N.m |d – rameno dvojice sil | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Mechanická práce |W = F.s.cosα = P.t |J |α – úhel mezi vektory F | | | | |a v | | | | | | | | | |P – výkon | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Průměrný výkon |P = W/t |W |W – práce vykonaná za dobu t | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Účinnost |η = P/P[o] = W/Wo < 1 | |P – výkon | | | | | | | | | |P[o] – příkon | | | | | | | | | |W – vykonaná práce | | | | | | | | | |Wo – dodaná práce | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Kinetická energie |E[k] = m.v^2/2 |J |m – hmotnost tělesa | | | | | | | | | |v – rychlost | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 3. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 3.1. Moment setrvačnosti +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |- tuhého tělesa vzhledem k ose|J = ∑m[i].r[i]^2|kg.m^2|m[i] – hmotnosti elementů | |otáčení | | |tělesa | | | | | | | | | |r[i] – vzdálenosti od osy | | | | |otáčení | |------------------------------+-----------------------+------+------------------------------| |- homogenní koule |J = 2 m.r^2/5 |kg.m^2|r – poloměr koule | | | | | | | | | |- osa otáčení prochází středem| | | | |koule | |------------------------------+-----------------------+------+------------------------------| |- homogenní tyče |J = m.l^2/3 |kg.m^2|l – délka tyče | | | | | | | | | |m – hmotnost tyče | | | | | | | | | |- osa otáčení kolmá na koncový| | | | |bod tyče | |------------------------------+-----------------------+------+------------------------------| |- homogenní tyče |J = m.l^2/12 |kg.m^2|- osa otáčení kolmá na střed | | | | |tyče | |------------------------------+-----------------------+------+------------------------------| |- tělesa vzhledem k ose |J = J[o] + m.d^2 |kg.m^2|J[o] – moment setrvačnosti | |neprocházející těžištěm | | |vzhledem k ose těžiště | | | | | | |(Steinerova věta) | | |d – vzdálenost osy otáčení od | | | | |osy procházející těžištěm, obě| | | | |osy rovnoběžné | |------------------------------+-----------------------+------+------------------------------| |Kinetická energie rotujícího |E[k] = J.ω^2./2 |J |ω – úhlová rychlost | |tělesa | | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 3.2.Jednoduché stroje +----------------------------------------------------------------------------------+ |Kladka pevná |F[1] = F[2 | | | |-----------------+----------------------+--+--------------------------------------| |Kladka volná |]F[1] = F[2]/2 | | | |-----------------+----------------------+--+--------------------------------------| |Páka |F[1].a = F[2].b | |a – rameno síly F[1 | | | | | | | | | |]b- rameno síly F[2 | |-----------------+----------------------+--+--------------------------------------| |Nakloněná rovina |F[1].l = F[n].h | |]F[1] – síla působící podél strany l | | | | | | | |F[n] = F[G].cosα| |F[n] – normálová síla | | | | | | | |F[l] = F[G].sinα| |F[G] – tíhová síla | | | | | | | | | |α – úhel sklonu nakloněné roviny| | | | | | | | | |h – výška nakloněné roviny | | | | | | | | | |l – délka nakloněné roviny | +----------------------------------------------------------------------------------+ 4. MECHANIKA KAPALIN A PLYNů +----------------------------------------------------------------+ |Bernoulliho rovnice pro ustálené proudění ideální kapaliny| | | | |----------------------------------------------------------+-+-+-| | | | | | |----------------------------------------------------------+-+-+-| | | | | | |----------------------------------------------------------+-+-+-| | | | | | |----------------------------------------------------------+-+-+-| | | | | | +----------------------------------------------------------------+