Aritmetické vektory
1.  Určete taxativně (výčtem prvků) množinu A\ x A2 x A3 x A4, pokud
Ai = {-1,0,1}
M = {1,2}
^3 = {2,3}
A4 = {0}.
2.   Obsahuje množina N5 prvek [0,1, —1, 2,1] nebo [2,4, 6, 8], přičemž N je množina všech přirozených čísel? Své rozhodnutí zdůvodněte.
3.  Rovnají se vektory u,v_ EM.4, pokud u = [In ^/ě, cos |, tg |, sin |], v_ = [sin f, log 1, cotg j, cos |]? Své rozhodnutí zdůvodněte.
4.  Patří do E5 aritmetický vektor [\/—2, e, tg \, — 1, ln (—3)]? Své rozhodnutí zdůvodněte.
5.  Vypočítejte
2
7!
5 tg
7T
lne2
7T              5
srn-, cos -7T 3'       6
5
COS -7T
7T\  '
3   '2sin(^)
'logl04-4tgm
8
Dokažte, že pro každé u, v_ E Rn a a, ß E M. platí
(a)  u + v_ = v_ + u
(b)  a(u + v_) = au + aw
(c)   (a + /3)m = au + /3«.
7. Určete výpočtem i graficky
I[-4,-2] + 2[l,2].
8.  Určete   skalární   součin,   velikosti   a   odchylku   vektorů   a,b    E    E3,   kde
a=[v/2,-v/2,0],6=[3,0,0].
9.  K danému vektoru u = [3,-1,2] nalezněte alespoň jeden vektor kolmý.
Výsledky
1. AlxA2xA3xA4 = {[-1,1, 2,0], [-1,1,3,0], [-1,2,2,0], [-1,2,3,0], [0,1, 2,0], [0,1,3,0], [0,2, 2,0], [0,2, 3,0], [1,1, 2,0], [1,1,3,0], [1,2, 2,0], [1,2,3,0]}.
2. Ne.
3.  Ano.
4.  Ne.
5.   [1,0,-3].
a.b = 3VŽ, \a\ = 2,\b\ = 3, <p = f. 9. Například [-1,-1,1].