Matice
1. Jsou dány matice
A =


1 2 2
2 1 -2
2 -2 1

 , B =


0 1 1
-1 2 -1
1 -2 0


Najděte matici C, pro niž platí C = 2A - 3B
2. Je dána matice A a vektor v
A =


1 2 0
2 0 2
-1 1 1

 , v =


-1
1
0

 .
Vypočtěte A  v.
3. Jsou dány matice
A =


1 1 0
-1 1 2
2 0 -1

 , B =


1 0
-2 2
0 1


Vypočtěte matici A  B
4. Je dána matice
A =


3 -1 2
4 -3 2
2 1 3

 .
Určete matici A  A.
5. Určete matici X tak, aby platilo
1 2 3 4
-1 -2 -3 -4
 X =
2 4 1 3
-2 -4 -1 -3
6. Určete matici X tak, aby platilo
X 


1 1 4
2 2 2
3 3 3

 =


3 3 3
1 1 4
2 2 2


7. Určete matici X tak, aby platilo
X 


1 1 1
1 1 1
1 1 1

 =


3 3 3
4 4 4
2 2 2


8. Jakou maticí musíme vynásobit matici typu (3,3) aby došlo k výměně 2 a 3 sloupce?
9. Jakou maticí musíme vynásobit matici typu (4,4) aby došlo k výměně 1 a 3 sloupce?
10. Dokažte, že pro každou matici A a reálná čísla r, s platí
(a) (r + s)A = rA + sA,
(b) r(sA) = (rs)A.
Výsledky
1.
2A - 3B =


2 1 1
7 -4 -1
1 2 2

 .
2.
A  v =


1
-2
2

 .
3.
A  B =


-1 2
-3 4
2 -1

 .
4.
A  A =


9 2 10
4 7 8
16 -2 15

 .
5.
X =




0 0 1 0
1 0 0 0
0 0 0 1
0 1 0 0



 .
6.
X =


0 0 1
1 0 0
0 1 0

 .
7.
X =


3 0 0
0 4 0
0 0 2

 .
8.
X =


1 0 0
0 0 1
0 1 0

 .
9.
X =




0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1



 .