Derivace tajemství zbavená
Derivace tajemství zbavená
Robert Mařík
Ústav matematiky
Mendelova univerzita v Brně
K čemu je nám derivace?
Proč je pro nás tak zajímavá?
Čeho dosáhneme pokud se ji naučíme používat?
Copyright c 2009
Poslední změna 29. července 2009
Derivace tajemství zbavená
DERIVACE UHÁNĚJÍCÍ
Derivace udává rychlost změn fyzikálních veličin. Proto je veličinou, která nám
umožňuje měřit rychlost dějů nejrůznějšího druhu.
Derivace tajemství zbavená
DERIVACE TVARUJÍCÍ
Z geometrického hlediska je derivace směrnicí tečny ­ udává jak rychle funkce
roste nebo klesá. Druhá derivace udává míru konvexnosti či konkávnosti.
Derivace je tedy vhodný nástroj pro popis křivek nejrůznějšího druhu.
Derivace tajemství zbavená
DERIVACE ZJEDNODUŠUJÍCÍ
Pokud funkci nahradíme její tečnou, slouží derivace k aproximaci funkce.
Namísto obecně komplikovaných závislostí mezi veličinami pracujeme s lineárními
funkcemi s rovnicemi.
1
1-x1+1
2x
E = mc2
= m0
c2
1 - v2
c2
Ek =
1
2
m0v2
Derivace tajemství zbavená
DERIVACE VŠEOBKLOPUJÍCÍ
Protože většina fyzikálních dějů probíhá tak, že změna jedné veličiny vyvolává
změnu či přítomnost jiné veličiny, je derivace ideálním prostředkem pro
formulování fyzikálních zákonů ­ popisuje vše co nás obklopuje.
Derivace tajemství zbavená
DERIVACE MAGICKÁ
Protože je derivace přirozeným jazykem pro matematiký popis fyzikálních a
biologických dějů a jevů, modelování založené na rovnicích s derivacemi
slouží k nahlédnutí do budoucnosti, minulosti, či pod závoj neviditelnosti.
Derivace tajemství zbavená
DERIVACE
f (x) = lim
h0
f (x + h) - f (x)
h
f (x)
f (x + h)
h