POPISNÁ STATISTIKA
PŘÍKLADY
Příklad 1
• Níže uvedená data představují částečný výsledek
pozorování zaznamenaný při průzkumu zatížení jedné z
brněnských křižovatek, a sice barvu projíždějících
automobilů.
• Data vyhodnoťte a graficky znázorněte.
• Data:
červená, modrá, zelená, modrá, červená, zelená,
červená, červená, modrá, zelená, bílá, červená
Příklad 1 (výsledek)
Příklad 1 (výsledek)
Příklad 2
• Následující data představují velikosti triček prodaných při
výprodeji firmy TRIKO.
• Data vyhodnoťte a graficky znázorněte.
• Určete, kolik procent lidí si koupilo tričko velikosti nejvýše
L.
• DATA:
S, M, L, S, M, L, XL, XL, M, XL, XL, L, M, S, M, L, L, XL,
XL, XL, L, M
Příklad 2 (výsledek)
• Tričko velikosti nejvýše L si koupilo 68% lidí.
Příklad 2
Příklad 3
• Ze základního souboru všech vzorků oceli bylo do
laboratoře dodáno 60 vzorků a zjištěny hodnoty znaku X –
mez plasticity a Y – mez pevnosti.
• Pro znak X stanovte optimální počet třídících intervalů.
• Sestavte tabulku rozložení četností.
Příklad 3
k= 𝑛
Sturgesovo pravidlo
Počet intervalů:
Příklad 3 (výsledek)
• Počet třídících intervalů: 7
Příklad 4 a)
• Studenta gymnázia zajímá, jaká mu vychází výsledná
známka z matematiky. Spočítá si tedy aritmetický průměr
svých známek. Jakou známku by měl dostat, pokud jeho
známky jsou následující:
Zkoušení: 2
Dílčí testy: 1, 2, 1, 3
Opakovací testy: 2, 3, 2
Kompozice: 4, 3
•
M=
1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1 M=2,3 → dostal by 2
Příklad 4 b)
• Tento student si ale neuvědomil, že učitel přiřazuje
známkám váhy dle následujících pravidel:
Zkoušení a dílčí testy – váha 1
Opakovací testy - váha 2
Kompozice – váha 3
• Jakou známku by mu měl učitel na vysvědčení udělit?
Příklad 4 b)
Zkoušení a dílčí testy – váha 1
Opakovací testy - váha 2
Kompozice – váha 3
Zkoušení: 2
Dílčí testy: 1, 2, 1, 3
Opakovací testy: 2, 3, 2
Kompozice: 4, 3
𝑣áž𝑒𝑛ý 𝑀 =
𝑥𝑖 𝑤𝑖
𝑤𝑖
M=2,59 → měl by udělit 3
Příklad 5
• Následující data představují věk šachistů hrajících na
vánočním turnaji. Proměnnou věk považujte za spojitou.
Určete průměr, medián, horní a dolní kvartil.
22, 82, 27, 43, 19, 47, 41, 34, 34, 42, 35
𝑧 𝑝 =
𝑛 ∗ 𝑝
100
+ 0,5
Příklad 5 (výsledek)
• Průměr = 38,7 let
• Medián = 35 let
• Dolní kvartil = 30,5 let
• Horní kvartil = 42,5 let
Příklad 6
• V jisté firmě byly při měření IQ naměřeny níže uvedené
hodnoty.
• Určete u nich AP, medián, minimum, maximum, horní a
dolní kvartil, rozptyl, směrodatnou odchylku.
Hodnoty
82, 122, 92, 102, 133, 116, 126, 111, 105, 105, 97, 119
𝑅𝑜𝑧𝑝𝑡𝑦𝑙 … . 𝑠2 =
(𝑥𝑖 − 𝐴𝑃)2
𝑛
Směrodatná odchylka…..s
Příklad 6 (výsledek)
• Průměr = 109,16
• Minimum = 82
• Maximum = 133
• Medián = 108
• Dolní kvartil = 99,5
• Horní kvartil = 120,5
• Rozptyl = 202,47
• Směrodatná odchylka = 14,23
Příklad 7
• Firma vyrábějící tabulové sklo vyvinula méně nákladnou
technologii pro zlepšení odolnosti skla vůči žáru. Pro
testování bylo vybráno 5 tabulí skla a rozřezáno na
polovinu. Jedna polovina pak byla ošetřena novou
technologií, zatímco druhá byla ponechána jako kontrolní.
Obě poloviny pak byly vystaveny zvyšujícímu se působení
tepla, dokud nepraskly. Výsledky jsou uvedeny v tabulce.
Porovnejte obě technologie pomocí základních
charakteristik explorační statistiky (průměru a rozptylu,
popř. směrodatné odchylky).
Příklad 7
𝑅𝑜𝑧𝑝𝑡𝑦𝑙 … . 𝑠2 =
(𝑥𝑖 − 𝐴𝑃)2
𝑛
Směrodatná odchylka…..s
Příklad 7 (výsledek)
• Stará technologie:
Průměr = 463
Rozptyl = 733,2
Směrodatná odchylka = 27,1
• Nová technologie
Průměr = 468,6
Rozptyl = 1907,1
Směrodatná odchylka = 43,67
Příklad 8
• Pro následující dvourozměrný datový soubor vypočtěte
koeficient korelace.
r= 0,92