Moment síly Hybnost Mechanická energie Práce Tlak Sklon sjezdovky —Lyžař stojí na svahu a chce se rozjet bez odpichování holemi. Jaký musí být sklon svahu, je-li sníh tvrdý se součinitelem smykového tření 0,03? Lyžař má i s vybavením hmotnost 90 kg. — —f=0,03 —m=90kg —α=? — —FN=Fg.cos α —Fh=Fg.sin α —Fh=Ft=f.FN=f.m.g.cos α —m.g.sin α=f.m.g.cos α —sin α/cos α=f —tg α=f —arctg f= α —α=1,72˚ — Moment síly Moment síly M uvádí tělesa do rotačního pohybu. Moment síly je výsledkem síly působící na určitém rameni síly. M = F*d Vektorová veličina, vektor leží v ose otáčení Moment síly —Při jízdě na kole je svalová síla dolních končetin optimálně využita, když výslednice působí v každém okamžiku ve směru tečny ke kruhové dráze, po které se pedál pohybuje. Cyklista působí silou o velikosti 150 N na pedál ve fázi, kdy je klika od vertikály pootočena o 45º. Jaký je rozdíl v jejím otáčivém účinku v případě, že má tato síla optimální směr a v případě, že tato síla směřuje přímo dolů rovnoběžně s vertikálou? Délka kliky je 15 cm. — —F=150N —r=0,15m —M=F.r —M1=F1.r=F.r —M2=F2.r2=F.r.cos α —M1-M2=F.r-F.r.cos α —M1-M2=F.r(1-cos α) —M1-M2=150.0,15.0,29Nm —M1-M2=6,53Nm Momentová věta — Otáčivý účinek sil působících na tuhé těleso se navzájem ruší, je-li vektorový součet momentů všech sil vzhledem k dané ose nulový — vzorec —Kuželkář drží v ruce kouli o hmotnosti 7,2kg. Paže je ve svislé poloze, předloktí o hmotnosti 1kg ve vodorovné. Jakou silou musí v tomto případě působit biceps na předloktí? Úpon bicepsu je asi 4cm od loketního kloubu, těžiště předloktí 15cm a těžiště koule 33cm. —m1=7,2kg —m2=1kg —d3=0,04m —d2=0,15m —d1=0,33m —F=? —M1+M2=M3 —m1gd1 + m2gd2 = Fd3 —F=(m1gd1 + m2gd2 )/d3 —F= (23,76+1,5)/0,04N —F=631,5N Zákon zachování hybnosti —hybnost p=m.v —Celková hybnost se vzájemným působením těles nemění —m1v1+m2v2 = konst. — —Krasobruslař o hmotnosti 65kg jedoucí rychlostí 5m/s zdvihne do náruče partnerku o hmotnosti 50 kg, která jela jeho směrem rychlostí 2m/s. Jaká bude jejich výsledná rychlost? —m1=65kg —m2=50kg —v1=5m/s —v2=2m/s —v=? —p1+p2=p —m1.v1+m2.v2=(m1+m2).v —v=(m1.v1+m2.v2)/(m1+m2) —v=(325+100)/115 m/s = 3,7 m/s Dráhový účinek síly – práce —Práce —Značí se W —Jednotkou je J (joule) —W=F.s —Když síla působí na těleso po nějaké dráze a uvádí jej do pohybu —Pokud síla působí pod nějakým úhlem vůči směru pohybu: vzorec obrázek —V roce 1976 dokázal Vasilij Aleksjev na OH zvednout činku o hmotnosti 250 kg z podlahy nad hlavu do výšky asi 2 m. Téměř o dvacet let později si Paul Andrson lehl pod nákladní plošinu s nákladem o celkové hmotnosti 2790 kg a zády ji zvedl o 1 cm. Kdo při zvedání vykonal větší práci a o kolik? — —m1=250kg s1=2m —m2=2790kg s2=1cm=0,01m —W1,2=? —W=F.s=Fg.s=m.g.s —W1=250.10.2J=5000J —W2=2790.10.0,01J=279J —W1-W2=(5000-279)J=4721J — Mechanická energie — Mechanická energie [E]- Schopnost konat práci —Skalární veličina —Jednotkou je J — —Kinetická Energie [Ek]- Energie spojená s pohybem předmětu — Ek = 1/2mv2 u posuvného pohybu — Ek = 1/2Jω2 u rotačního pohybu — —Potencialní Energie [Ep]- Energie, která je spojená s polohou objektu v silovém poli — Ep = mgh — —Potenciální energie pružnosti – [Ep] - Energie akumulovaná v pružně zdeformovaném tělese —Ep=1/2ky2 —Energie uložená ve svalech — —Rychlobruslař o hmotnosti 80 kg při závodech předjíždí soupeře. Zrychluje proto ze svých 10 m·s-1 na 12 m·s-1. Jakou práci vykonají přitom jeho svaly? Přeměny na vnitřní energii působením odporu vzduchu a tření zanedbejte. — —m=80kg —v1=10 m·s-1 —v2=12 m·s-1 —W=? —Změna pohybové energie se uskutečnila prací svalů —W=Ek2-Ek1=1/2mv22 - 1/2mv12 =1/2m(v22 - v12) —W=1/2.80.(144-100)J=1760J — — —Atlet odhodí oštěp o hmotnosti 800 g rychlostí 30 m.s-1. Když jej vypouští z ruky, je těžiště oštěpu ve výšce 1,7 m. Jak velkou mechanickou energii má oštěp těsně po odhodu? —m = 800g = 0,8kg —v = 30m/s —h = 1,7m —E = ? —E = Ek+Ep —E = 1/2 mv2 + mgh —E = ½ . 0,8 . 302 + 0,8 . 10 . 1,7 J —E = 360 + 13,6 J = 373,6 J — koncentrace síly - tlak —p = F/S —[p] = N/m2 = Pa —Uplatněním kontaktní síly na malou cílovou plochu, můžeme vyvinout ostřejší, koncentrovanější náraz – čím má úder menší plochu, tím síla vyvolá větší tlak. —Čím je větší tlak, tím síla způsobí větší deformaci. —Rozložení síly na větší plochu – snížení deformačních účinků (pravděpodobnosti úrazu) —Pádové techniky — —Jak velkým tlakem působí na led bruslař o hmotnosti 80kg, je-li celkový obsah nožů bruslí 0,0008m2? (Můžete porovnat s tlakem v obuvi o ploše 0,05m2) —m=80kg —S= 0,0008m2 —S2= 0,05m2 —p=? —p=F/S —p=mg/S —p=800/0,0008Pa =1000000Pa=1MPa —p2=800/0,05Pa=16000Pa=16kPa —