2 logické úlohy s trpaslíky Úloha 1 •Na území žijí dva kmeny trpaslíků. •Ti s červenou čepičkou vždy lžou. •Ti s modrozelenou čepičkou vždycky mluví pravdu. • •Přicházíme na rozcestí. Víme, že jedna cesta vede do močálu a druhá do vesnice. My chceme do vesnice. •Nevíme ale, která cesta je která. •Trpaslík na rozcestí to ví, patří k jednomu z kmenů. •Bohužel, nevíme, ke kterému kmenu patří, původní barva čepičky vinou slunce, deště a dalších okolností není rozpoznatelná. • •Máme jedinou otázku, na kterou nám trpaslík odpoví pouze ANO nebo NE. • Dokážeme ji položit tak, abychom se dostali spolehlivě do vesnice? Sloučená otázka a problém dvojí negace močál vesnice Máme k dispozici jedinou zavřenou otázku (odpověď bude ano nebo ne), abychom zjistili, která cesta vede do vesnice. Dokážeme otázku položit? pravdomluvný lhář Pomůcka něco z dvouhodnotové logiky •Zákon o vyloučení třetího (tertium non datur) •Výrok má pravdivostní hodnotu •1 (pravda) •nebo •0 (nepravda) • • • •Zákon negace negace Rozumíme už problému s trpaslíky? Chápeme problém sloučené otázky? Negace negace = původní výrok Otázka zní: • • • • • •.................................................................... ? Úloha 2 • Zadání •Zlý čaroděj zakopal trpaslíky do země. •Ukázal jim čtyři čepičky, dvě zelené a dvě červené. •Trpaslíci vězí po krk v zemi a nemohou se hýbat. Každý dostal na hlavu jednu ze čtyř čepiček. •Žádný trpaslík neví, kterou barvu čepičky má na hlavě. •Tři trpaslíci jsou v zástupu za sebou, takže třetí (zadní) vidí dva před sebou, druhý vidí jednoho a první se dívá do zdi. •Čtvrtý trpaslík je za zdí a dívá se do zdi. •Trpaslíci nesmějí mezi sebou nijak komunikovat. •Kterýkoli trpaslík může promluvit a označit barvu své čepičky. Když odpoví správně, čaroděj je osvobodí. Když odpoví špatně, zůstanou zakopáni na věky. •Mají dostatek času, ale mají také možnost jediné odpovědi. • •Který z trpaslíků promluví a proč? •Pozn. Vycházejme z modelového rozložení čepiček tak, jak je na dalším snímku. Problém nedostatku informací Rekapitulace zadání •Trpaslíci jsou nepohybliví a vidí pouze před sebe. •Trpaslíci se nesmějí nijak dorozumívat. •Trpaslíci vědí, že každý má na hlavě čepičku – zelenou nebo červenou. •Trpaslíci vědí, že jsou právě dvě zelené a dvě červené čepičky. •Trpaslíci mají pouze jednu příležitost označit barvu vlastní čepičky. • •Úkol: •Trpaslíci mají neomezené množství času. Úkolem je, aby jeden z nich vyslovil barvu své čepice. •Pokud ji řekne správně, čaroděj trpaslíky osvobodí. Pokud se trpaslík splete, zůstanou zakopaní navždy (minimálně do konce pohádky). • •Který z trpaslíků promluví a na základě čeho barvu své čepice může určit? • •Nápověda: Jedná se o problém „nedostatku informací“ Řešení zní: • • • •.................................................................... ?