Vybrané multivariační techniky o faktorová analýza o shluková analýza o multidimenzionální škálování Faktorová analýza o cíl faktorové analýzy o základní pojmy, postup o interpretace faktorů o příklad Faktorová analýza o cílem faktorové analýzy (exploratorní) je n 1) redukce dat -- zmenšení počtu proměnných odstraněním nadbytečných proměnných (tj. těsně korelujících s ostatními proměnnými) n 2) idetifikace struktury dat -- prozkoumat vztahy mezi proměnnými Faktorová analýza o výsledkem faktorové analýzy (exploratorní) je vytvoření několika hypotetických proměnných -- faktorů n někdy bývají nazývány latentní proměnné o faktory jsou lineárními kombinacemi původních proměnných o vysvětlují vztahy mezi původními proměnnými Faktorová analýza o korelace většího množství proměnných se analyzuje tak, že se hledají shluky proměnných, které spolu navzájem korelují silně a s ostatními proměnnými naopak slabě nebo vůbec o faktory se interpretují podle toho, které proměnné obsahuje daný shluk o cílem je najít malé množství faktorů, které vysvětlí velké množství variability dat Korelační matice Korelační matice Faktorová analýza o extrakce faktorů -- na základě matice vztahů mezi proměnnými (např. korelační matice) o počet extrahovaných faktorů -- do značné míry závisí na rozhodnutí výzkumníka Faktorová analýza o cílem je vysvětlit co největší množství společného rozptylu co nejmenším počtem faktorů (80-90% rozptylu) o při tomto rozhodování se používá tzv. sutinový graf (scree plot), který ukazuje závislost vysvětlené variability na počtu faktorů -- znázorňuje pro každý faktor hodnoty charakteristických kořenů/vlastních hodnot Faktorová analýza o vlastní hodnota = podíl společné variability všech proměnných, který vysvětluje daný faktor Faktorová analýza o interpretace faktorů -- faktorová analýza sama o sobě nenabídne označení faktorů (to je opět na výzkumníkovi) o faktor bývá označen na základě proměnných, které k němu mají nejtěsnější vztah (nejvyšší tzv. faktorové náboje/zátěže -- korelace mezi faktorem a položkou) o část variability proměnné, která je vysvětlená extrahovanými faktory, se nazývá komunalita Faktorová analýza o rotace faktorového řešení -- usnadní interpretaci faktorů o rotace může být ortogonální (tj. předpokládá, že faktory jsou nezávislé) nebo šikmá (předpoklad korelace mezi faktory) o faktorové náboje zde můžeme interpretovat jako parciální korelace položky s faktorem Faktorové skóry o výsledky faktorové analýzy lze uložit v podobě nových proměnných -- faktorových skórů, a s nimi pak dále pracovat Faktorová analýza - příklad o příklad aplikace FA: o Osecká, L., Řehulková, O., Macek, P. (1998). Zdravotní stesky adolescentů: struktura a rozdíly mezi pohlavím. Sborník konference Sociální procesy a osobnost, MU Brno. Faktorová analýza - příklad o cílem studie bylo mj.vytvořit typologii adolescentů na základě jejich zdravotních obtíží o adolescenti v dotazníku označili, jak často trpí každou z 18 nabídnutých zdravotních obtíží Faktorová analýza - příklad o bolesti hlavy o dýchací potíže o žaludeční potíže o závratě o nechutenství o nervozita, neklid o nespavost o noční můry o nesoustředěnost o nevolnosti o silný tlukot srdce o třesení rukou o náhlé zpocení o průjem, zácpa o bolesti v zádech o krční bolesti o bolesti na prsou o bolesti v pánvi Faktorová analýza - příklad o typologie na základě 18 proměnných by byla příliš složitá -- je třeba tento počet snížit o autoři spočítali faktorovou analýzu a extrahovali 3 faktory (vysvětlovaly celkem 48% společného rozptylu) Faktorová analýza - příklad Faktorová analýza - příklad o první faktor nazvali nevolnosti -- sytily ho především tyto potíže: n nevolnosti n nechutenství n závratě n žaludeční potíže n bolesti hlavy n nervozita, neklid Faktorová analýza - příklad o druhý faktor označili vegetativní obtíže -- sytily ho především položky: n třesení rukou n nespavost n náhlé zpocení n silný tlukot srdce n nesoustředěnost n noční můry Faktorová analýza - příklad o třetí faktor označili bolesti -- sytily ho především tyto potíže: n bolesti v pánvi n průjem, zácpa n bolesti na prsou n krční bolesti n bolesti v zádech Faktorová analýza - příklad o místo původních 18 proměnných indikujících frekvenci zdravostních potíží měli nyní 3 proměnné (lineární kombinace původní proměnných) -- nevolnosti, vegetativní potíže a bolesti o s nimi pak pracovali při typologii (viz dále) Shluková analýza o pro zájemce o podrobnosti o využití metod shlukové analýzy v psychologii doporučuji publikaci: Osecká, L. (2001). Typologie v psychologii. Praha, Academia. Shluková analýza o slouží ke klasifikaci velkého počtu osob (na základě jejich dat v určitých proměnných) do několika málo shluků n anglické označení cluster analysis se někdy v českých textech překládá také jako clusterová analýza Shluková analýza Shluková analýza Shluková analýza o tyto shluky osob -- typy -- jsou potom na základě jejich společných charakteristik popsány či pojmenovány o někdy se v psychologii používá shluková analýza i pro analýzu vztahů mezi proměnnými (obdoba faktorové analýzy) Shluková analýza o pokud máme pro vymezení typu osob větší množství proměnných, které jsou navzájem závislé, je vhodné např. n provést nejdříve faktorovou analýzu a tak počet proměnných redukovat na několik nezávislých dimenzí n teprve na nich provést shlukovou analýzu Shluková analýza o pokud jsou proměnné měřeny na různých stupnicích, doporučuje se nejprve provést jejich standardizaci Shluková analýza o metod shlukování existuje mnoho, dělí se na např. n metody rozkladu -- celý soubor najednou je rozčleněn v navzájem se nepřekrývající shluky n hierarchické metody n "chumáčování" (clumping) -- výsledné shluky se mohou překrývat Shluková analýza o výsledkem shlukové analýzy je určení pro každý objekt, do kterého typu patří o typy se obvykle charakterizují profilem průměrů jednotlivých proměnných, příp. graficky (u hierarchických metod tzv. dendrogramem) Shluková analýza o interpretace a validizace výsledků shlukové analýzy n u hierarchické analýzy tzv. kofenetické korelace n testy významnosti na vnitřních proměnných (použitých k analýze) -- obvykle spíše zavádějící n testy významnosti na vnějších proměnných -- považuje se za nejlepší způsob Shluková analýza o interpretace a validizace výsledků shlukové analýzy n replikace -- sledujeme, do jaké míry dospějeme ke stejným výsledkům na různých výběrech ze stejné populace; často se prakticky postupuje tak, že se původní soubor rozdělí na několik částí a na nich se provede shluková analýza Shluková analýza o problémy při shlukové analýze: n kvalita výsledků je dána kvalitou vstupních dat a kvalitou jejich měření n empiricky definované typy je někdy obtížné interpretovat n neexistuje jedinečné řešení -- různé techniky dávají různá řešení (neexistuje jednoznačná statistická definice shluku) Aplikace shlukové analýzy o umožňuje typologický přístup v psychologii -- zaměřit se více na člověka než na proměnné a vztahy mezi nimi o přehled psychologických výzkumů, kde byla aplikována shluková analýza: viz citovaná publikace Osecké Shluková analýza - příklad o navazuje na příklad aplikace faktorové analýzy o autoři se snažili identifikovat skupiny (shluky) adolescentů, kteří jsou si podobní ve svých zdravotních obtížích o použili 3 proměnné vytvořené na základě FA -- nevolnosti, vegetativní potíže a bolesti Shluková analýza - příklad o bude uveden výsledek pro 4 shluky - v grafu na následujícím snímku jsou průměrná faktorová skóre v použitých 3 proměnných pro osoby klasifikované do daného shluku n výsledky pro vyšší počty shluků viz citovaná publikace Osecké, kapitola 14 Shluková analýza - příklad Shluková analýza - příklad o osoby v prvním shluku si stěžují především na bolesti, zčásti také na vegetativní potíže o adolescenty ve druhém shluku trápí hlavně nevolnosti o osoby ve třetím shluku trpí vegetativními obtížemi o osoby ve čtvrtém shluku tvořily největší část souboru -- trpěly pouze do určité míry bolestmi (průměrně), úroveň ostatních zdravotních stesků u nich byla podprůměrná Multidimenzionální škálování o alternativa k faktorové analýze, nevyžaduje však normální rozdělení a lineární vztahy mezi proměnnými o cílem je identifikovat smysluplné dimenze, kterými vysvětlíme určité podobnosti (či nepodobnosti) mezi zkoumanými objekty Multidimenzionální škálování o ve FA jsou podobnosti mezi proměnnými vyjádřeny pomocí korelací -- korelační matice o v MDS se tyto podobnosti vyjadřují maticí podobností/nepodobností Multidimenzionální škálování o logika MDS -- příklad: zjistíme vzájemné vzdálenosti mezi vybranými městy ČR o při analýze pomocí MDS dojdeme nejspíše ke dvoudimenzionálnímu řešení: osy dimenzí můžeme nastavit tak, že jednou dimenzí bude orientace západ-východ a druhou sever-jih o při zobrazení v grafu dostaneme dvoudimenzionální reprezentaci vzájemné polohy měst (zkreslení oproti mapě je dané tím, že šlo o silniční vzdálenosti) Multidimenzionální škálování Multidimenzionální škálování Multidimenzionální škálování o pomocí MDS uspořádáme posuzované objekty v prostoru o určitém počtu dimenzí tak, aby byly co nejlépe vyjádřeny podobnosti či vzdálenosti mezi objekty o počet dimenzí volí výzkumník Multidimenzionální škálování o nejobvyklejší mírou toho, jak dobře řešení reprezentuje původní vzdálenosti či podobnosti mezi objekty, je funkce zvaná stress o její hodnota by měla být co nejnižší (ideálně 0), za přijatelné se považují hodnoty do 0.1 (ale v praxi se akceptují i vyšší) o pokud je vyšší, je většinou třeba zvýšit počet dimenzí a tak lépe reprezentovat data -- což ale může vést k horší interpretovatelnosti Multidimenzionální škálování o posledním krokem analýzy je interpretace dimenzí (podobně jako ve FA) o dimenze samy o sobě nenesou žádný význam, je třeba ho dovodit -- předpokládá se, že "vysvětlují" vzdálenosti mezi objekty o je třeba mít na paměti, že respondenti, kteří třídili objekty podle podobnosti nemusí sdílet stejné důvody či vysvětlení pro podobnost objektů Multidimenzionální škálování o nejčastější aplikace MDS v psychologii: n posuzování podobnosti objektů (především v oblasti interpersonální percepce pro odhalení skrytých dimenzí v percepci osobnostních rysů) n marketingový výzkum n shoda mezi posuzovateli Multidimenzionální škálování o umožňuje výzkumníkům n klást neobtěžující, neohrožující otázky ("jak moc podobný výrobek A a výrobek B") n odhalit skryté dimenze posuzování, aniž si dotazovaný vůbec uvědomí, jaký je skutečný zájem výzkumníka n na rozdíl od FA není nutno tyto dimenze dopředu vymezit proměnnými -- stačí přímé posouzení podobností mezi objekty Multidimenzionální škálování o příklad aplikace MDS: Kappesser J., Williams A. C. (2002). Pain and negative emotions in the face: judgements by health care professionals. Pain 99, 197-206. Multidimenzionální škálování o hlavním cílem studie bylo zjistit, jak se výraz bolesti liší od výrazu jiných negativních emocí n smutek, strach, hněv, znechucení, úlek, rozpaky o tj. s jakými emocemi může být bolest zaměňována, kterým je více podobná a kterým méně, čím je podobnost určena? Multidimenzionální škálování o posuzovatelé byli odborníci -- lékaři a sestry dvou londýnských nemocnic o bylo jim předloženo 7 fotografií tváře jednoho muže, na kterých předváděl vždy jinou emoci -- měli si představit, že jde o pacienta na pohotovosti o posuzovatelé měli srovnat všechny možné páry fotografií, co se týče jejich podobnosti/nepodobnosti ve výrazu bolesti (na škále 0-10) Multidimenzionální škálování o poté ještě následovala validizační část studie, kdy měli posuzovatelé označit, jakou emoci tvář muže na každé fotografii vyjadřuje Multidimenzionální škálování o autorky se provedly MDS a rozhodly se interpretovat dvoudimenzionální řešení o první dimenze oddělila rozpaky od ostatních 6 výrazů emocí o druhá dimenze rozdělila strach, úlek, znechucení a bolest, hněv, smutek Multidimenzionální škálování Multidimenzionální škálování o autorky interpretovaly první dimenzi tak, že se výraz rozpaků odlišuje od všech ostatních užitých výrazů pohybem rtů, až téměř připomínajícím úsměv o někteří respondenti sami tuto fotografii komentovali: "někdo, kdo se usmívá, nemůže trpět bolestí" Multidimenzionální škálování o druhá dimenze byla interpretována na základě fyzických charakteristik výrazů -- u strachu, úleku a znechucení dochází ke změnám výrazu obličeje "vertikálním" směrem, zatímco u hněvu, bolesti a smutku jsou změny výrazu doprovázeny spíše tzv. "odstředivými" pohyby Multidimenzionální škálování o alternativní interpretace druhé dimenze: strach, úlek nebo znechucení představují reakce většinou na vnější podněty, zatímco smutek či bolest spíše na vnitřní stavy (výraz hněvu může podle autorek znamenat u mužů výsledek snahy o potlačení výrazu bolesti) Kontrolní otázky o cíle faktorové analýzy o postup faktorové analýzy o faktorové náboje/zátěže, komunalita, vlastní hodnota, faktorové skóry Kontrolní otázky o účel shlukové analýzy o postup shlukové analýzy o možnosti validizace výsledků shlukové analýzy o multidimenzionální škálování -- princip a možnosti aplikace v psychologii Literatura o Hendl: kapitoly 13.6, 13.7 a 13.8 o článek Osecká, L., Řehulková, O., Macek, P. (1998). Zdravotní stesky adolescentů. In M. Blatný (Ed.): Sociální procesy a osobnost. Brno 1998, str. 135-144. Literatura o Osecká, L. (2001). Typologie v psychologii. Praha, Academia o Kappesser J., Williams A. C. (2002). Pain and negative emotions in the face: judgements by health care professionals. Pain 99, 197-206.