Masarykova univerzita Fakulta sociálních studií ČÍTANKA PRO KURS PSY 722 — 8. ČÁST (I.) Tento text slouží výhradně jako učební materiál pro studenty kursu „Metody výzkumu v psychologii" (PSY 722), vyučovaného na Fakultě sociálních studií Masarykovy univerzity v Brně. Vybrané výzkumné postupy — I. část 1 Faktoriálne plány1 1 Zdrojem této části jsou strany 331-340 z publikace Metodológia a metody psychologického výskumu od L. Maršálové a kol. (Bratislava, Slovenské pedagogické nakladatelstvo, 1990). 5.1.1.3 Faktoriálne plány V experimentálnych plánoch, ktorými sme sa dosiaľ zaoberali sme skúmali vplyv jednej nezávislej premennej — faktora na závislú premennú. Pritom sme pre každú uroven sledovaného faktora mali určitý počet pozorovaní. V mnohých psychologických experimentoch je potrebné sledovať, ako vplývajú na závislú premennú dva alebo viac faktorov. Navyše nás tiež zaujíma ako vplýva na závislú premennú vzájomná interakcia týchto faktorov. V takomto prípade hovoríme o faktoriálnvch plánoch. J 5-1.1.3.1 Úplný náhodný faktoriálny plán Najjednoduchší faktoriálny plán z hľadiska analýzy údajov a priradenia pokusných osôb experimentálnym podmienkam je úplný náhodný faktoriálny plán Základnú myšlienku, ako aj výpočty potrebné na analýzu rozptylu si vysvetlíme na nasledujúcom príklade. Príklad5.7 V experimente sa skúmal vplyv praktických cvičení a intervalu odpočinku na zdokonalenie sa v motorickej zručnosti. Faktor praktických cvičení si označíme A. Tento faktor má v uvedenom experimente dve úrovne Ai —5 praktických cvičení týždenne a A2 — 3 praktické cvičenia týždenne. Faktor intervalu odpočinku označíme B. Tento faktor má tiež dve úrovne B] — 3 minútový odpočinok medzi jednotlivými učeniami a B2 — 1 minútový odpočinok. V tomto experimente budú experimentálne podmienky reprezentované všetkými možnými kombináciami úrovní každého faktora. Pretože máme 2 faktory a každý z nich má 2 úrovne, počet experimentálnych podmienok bude 2X2 = 4. Takýto typ experimentu sa nazýva faktoriálny experiment 2 X 2. Sú to teda kombinácie A,Bi, A,B2, A2Bt, A2B2. Pokusné osoby náhodne priradíme do týchto štyroch skupín tak, aby sa v každej kombinácii vyskytol rovnaký počet (vo všeobecnosti počty pokusných osôb v jednotlivých políčkach nemusia byť rovnaké). V našom experimente použijeme pre každú experimentálnu podmienku 20 pokusných osôb. Celkový počet pokusných osôb bude teda 80. V tabuľke 5.11 sú uvedené výsledné skóre testu motorickej zručnosti pre uvedený plán. Pomocou takto usporiadaného experimentu môžeme súčasne overovať tri statistické hypotézy. Štatistickú významnosť rozdielov medzi praktickými cvičeniami 5-krát týždenne a 3-krát týždenne, medzi 3 minútovým a I minútovým odpočinkom a významnosť účinku vzájomného pôsobenia, čiže interakcie týchto dvoch faktorov. Aby sme mohli tieto tri hypotézy testovať, rozložíme si celkový súčet štvorcov ochýlok na nasledujúce zložky: 1 TABUĽKA 5.11 Výsledné skóre fakloriálntho experimentu 2x2 A,- -5 cvičení A2- -3 cvičenia Pokusné osohy B| —3 min B2— 1 min B|—3 min B2— 1 min 1 9 2 8 U 2 14 ó 10 12 3 6 1 11 9 4 10 9 14 7 5 10 5 9 9 6 15 9 7 6 7 10 2 9 M 8 II 11 10 9 9 14 14 9 6 10 17 1 12 8 11 10 1 13 II 12 11 8 14 12 13 10 14 12 9 14 7 4 13 7 15 8 M 7 4 16 15 5 17 10 17 12 6 9 13 IS 8 S 12 6 19 U 2 8 7 20 6 5 15 8 X 217 124 219 175 ZI = 217 + . . . + 175 = 735 Celkový súčet Súčet Štvorcov Súčet štvorcov Súčet Štvorcov štvorcov = odchýlok + odchýlok + odchýlok odchýlok pre A pre B pre A X B S SA Sa SAft Reziduálny súčet + Štvorcov odchýlok vnútri skupín + (5.8) V našom príklade oudú potom jednotlivé súčty štvorcov 735^ ce!kovýJ = 9*+14*+... + 81- -^j-= 1082,18 Súčet štvorcov odchýlok vnútri skupín dostaneme, ak sčítame súčty štvorcov vnútri všetkých Štyroch skupín. 2 ZA,B;= 9*+14*+...+ ťP-^21=]88,55 £A,Bi= 2* + 6*+...+ 5*—2£ =148,95 ZA,B; = 8* + 10* + ... + 151 _ ™& m 333i2 ZA2Bä=li: + 12* + ,.. + p J^_-111.75 Potom Sni - 188.55 + 148,95 + 333,2 + 111,75 = 782.45 Pre výpočet SA si najprv vypočítame súčty A, =217 + 124 = 341 A2 = 219 + 175 = 394 34li 394* 7351 _ , Sa~-W- + -4Ö-~-§Ö-=35'U Sa analogicky B, = 217 + 119 = 436 B2 = 124 + 175 - 299 _ 436* 299^ 7352 ^A ^ s» = ir + -4Ö- - -so- =234'61 Súčet štvorcov odchýlok pre interakciu A x B si vypočítame podľa nasledovného vzorca r _ /(a + d) - (b + c)/2 SaB - -------4(5) -------*- (5-9) kde jednotlivé písmená a, b, c} d zodpovedajú súčtom v políčkach podľa tabuľky 5.12 a n je počet pozorovaní pre každé políčko. To znamená v našom príklade n = 20. ' TABUĽKA 5.12 Schematická tabuľka 2X2 pre výpočet SAB Ai a b A2 c d Teda v našom príklade a - súcel pre A,Bi = 217 b = súčet pre A|Bj = 124 3 c =! súčet pre A3B( a 219 d = súčet pre AjBj = 175 keď dosadíme do (5.9) dostaneme _ /(2I7 + 175) - (124 + 219)/* 240 1 Sáb-------------íts------------ sr = 30'01 Výslednú analýzu rozptylu uvádza tabuľka 5.13. TABUĽKA 5.13 Analýza rozptylu pre faktoriálny experiment 2 x 2 Zdroj rozptylu S účel Štvorcov odchýlok Stupne voľnosti Priemerný ä tvorce F A (praktické cvičenia) B (interval odpočinku) A X B (interakcia) Reziduálny (chybový) Celknvý 35.11 234.61 30,01 782.45 1082.18 1 1 1 76 79 34.11 234.61 30.01 10.29 3,41 22/79** 2,92 Príslušné nulové hypotézy testujeme pomocou /Mestu. V našom príklade sú nulové hypotézy, že nie sú rozdiely medzi praktickými cvičeniami, medzi intervalmi odpočinku a na výsledky experimentu nevplýva ani ich interakcia. F hodnoty, ktoré sú uvedené v tabuľke 5.13 sme dostali vydělením príslušného priemerného štvorca, chybovým priemerným štvorcom, t. j. priemerným štvorcom vnútri skupín. 35 11 Pre praktické cvičenia F = j^ = 3,41 s 1 a 79 stupňami voľnosti. Táto hodnota je menšia, ako FQM (1.79) - 3,96. Nulovú hypotézu teda nemôžeme zamietnuť, čo znamená, že vplyv praktických cvičení spriemernený vzhľadom na interval odpočinku nemá v našom experimente štatisticky významný vplyv na motorickú zručnosť. Prípadné rozdiely v príslušných skóre sú spôsobené náhodne. Pre interval odpočinku F- -j^ = 22,79 s 1 a 79 stupňami voľnosti. Pretože naša hodnota je väčšia, ako Ftm(l,79) = 6,96, nulovú hypotézu zamietame. Vplyv intervalu odpočinku, spriemernený vzhľadom na praktické cvičenia je štatisticky významný na hladine významnosti a = 0,01. Pre vplyv interakcie je F = ^9 = 2»92 s 1 a 79 stupňami voľnosti, čo je hodnota menšia ako F0,q5 (1,79) - 3,96. Vplyv interakcie teda nie je štatisticky významný. Vzhľadom na to môžeme skonštatovať, že interval odpočinku pre 5 praktických cvičení týždenne a 3 praktické cvičenia týždenne pôsobí rovnako. Pri použití experimentálneho plánu 2X2 môžeme dostať rôzne kombinácie významnosti vplyvu faktorov a ich vzájomnej interakcie. Najjednoduchšie prípady 4 na interpretáciu, ktoré ilustrativně uvádzame aj s príslušnými číselnými hodnotami, su tieto: a) Ak faktor A má významný vplyv, faktor B nemá vplyv a interakcia A x B je nevýznamná. Grafické znázornenie takéhotb vzťahu vidíme na obrázku 5.1. BiB2 x j. A, B, 30 B2 30 20 20 Obr. 5. I Nevýznamná interakcia (A významné) V takomto prípade sa A| a A2 významne líšia na obidvoch úrovniach faktora B b) Podobný prípad nastane, ak obidva faktory A a j B majú významný vplyv a interakcia A x B je nevýznamná. Grafické znázornenie je na obr 5 2 ' B B^ A\ A2 Obr. 5. 2 Nevýznamná interakcia (A aj B významne) B, B2 A, A2 30 40 20 30 Aj v tomto prípade má faktor A vplyv bez ohľadu na faktor B. Zložitejšia situácia nastane v prípadoch, keď sa objaví významná interakcia Vtedy je interpretácia interakcie veľmi dôležitá. Najtypickejšie príklady takejto interakcie sú 5 c) Ak je vplyv A aj B nevýznamný a interakcia A x B je významná. Grafické znázornenie ukazuje obr. 5.3. Bi B, A, A2 Obr. 5. 3 Významná interakcia (symetrická) A, A2 B, 30 20 B2 20 30 Takýto typ interakcie sa nazýva symetrická. Tu je pôsobenie faktora A na obidvoch úrovniach faktora B opačné. To znamená, že za podmienky B| dáva A| väčšiu hodnotu ako A2, ale za podmienky B2 je A2 väčšie ako A|. d) Ak je významný vplyv A aj B a vplyv interakcie A X B je tiež významný. Grafické znázornenie vidíme na obrázku 5.4. B, B A, A2 Bi 30 20 B2 20 20 >»i A, Obr, 5.4 Významná interakcia (nesymetrická) Tu je významný vplyv faktora A na úrovni Blf ale nie na úrovni B2. Teda za podmienky B| je A| väčšie ako A2, ale za podmienky B2 sú obidve hodnoty rovnaké. V predchádzajúcom príklade sme sledovali vplyv 2 faktorov, z ktorých každý mal 2 úrovne. Ako sme už spomenuli, išlo o faktorialny experiment typu 2X2. 6 Analogickým spôsobom môžeme pomocou analýzy rozptylu sledovať aj vplyv viacerých faktorov na viac ako 2 úrovniach. V takýchto prípadoch používame fakto-riálne experimenty typu 2X3, 2x4, 3X4,... (dva faktory na 2 3 4 úrovniach) alebo 2 x 2 X 2, 2 x 2 X 3, ... (3 faktory na 2, 3 . . . úrovniach)! Počet skupín pokusných osôb, t.j. počet políčok v príslušnom faktoriálnom pláne bude závisieť od toho, koľko je vzájomných kombinácií úrovní všetkých faktorov Napríklad v pláne 2X3 bude 6 políčok, v pláne 2X2X2 bude 8 políčok a poď Pri použití zložitejších faktoriálnych plánov si treba uvedomiť, že v každom políčku potrebujeme určitý počet pokusných osôb. Pri plánoch s veľkým počtom faktorov resp. úrovní faktorov si treba preto vopred uvážiť aj aký počet pokusných osôb máme k dispozícii. Príklady použitia úplného náhodného faktoriálneho plánu: Príklad5.8 V experimente (G. V. Suchodoľskij, 1972) sa skúmal vplyv dvoch faktorov na výkon laboratórnych potkanov v bludisku. Jeden z faktorov bol aktívnosf potkana a sledoval sa na 3 úrovniach: Aj — bystré potkany, A2 —priemerne bystré potkany aA3- hIuPe potkany. Druhý sledovaný faktor — podmienky vývinu mali 2 úrovne: B i — voľnejšie vychovávané potkany a B2 — potkany vychovávané v stiesnenom prostredí. V tomto prípade ide o faktoriálny experiment typu 3X2. Spôsob priradenia laboratórnych potkanov do 6 skupín naznačuje tabuľka 5.14. TABUĽKA 5.14 Plán faktoriálneho experimentu 3X.2 A, — bystré potkany Az — priemerne bystré potkany Aj — hlúpe potkany B, —voľnejSie B2—vychová- B, —voľnejšie B2 — vychová- B,—votnejSie Bz — vychová- vychovávané vane vychovávané vane vychovávané vane v stiesnenom v stiesnenom v stiesnenom prostredí prostredí prostredí A'Bi aiBí A2B, AjBj AjB, AjB2 Výpočty jednotlivých súčtov štvorcov odchýlok, ako aj výslednej analýzy rozptylu sú analogické ako v pláne 2 X 2 z príkladu 5.7. P r í k I a d 5.9 V ďalšom experimente sa sledoval vplyv troch faktorov na množstvo učebnej látky osvojenej na konci určitého obdobia nácviku. Faktory, ktoré sa skúmali boli: A — miera únavy na dvoch úrovniach (veľká a malá), B — zmysluplnosť učebnej látky na dvoch úrovniach (bezzmyslové slabiky a próza) a C — pohlavie tiež na dvoch úrovniach (muži a ženy). Plán takéhoto faktoriálneho experimentu typu 2X2X2 uvádza tabuľka 5.15. 7 TABUĽKA 5.15. Pián faktoriálneho experimentu 2X2x2 A, A2 B, B2 B, B2 c, q, c, c2 c, c2 c, c, A,B,C| A|B|CZ A2B2Cľ Z tabuľky vidíme, že v takomto experimente potrebujeme K skupín pokusných osôb. V prvej skupine budú pokusné osoby, ktoré sa budú učiť v stave veľkej únavy (Aj), pričom zadanou učebnou látkou budú bezzmyslové slabiky (B,) a v tejto skupine budú iba muži (Q). V poslednej skupine budú osoby, ktoré sa budú učiť pri malej únave (A2), učebnou látkou bude próza (B2) a v skupine budú ženy (C2)_ Podobne sa vytvoria aj ostatné skupiny pokusných osôb. 5.1.1.3.2 Faktoriálne plány s náhodnými blokmi Uvažujme znovu faktoriálny experiment 2 x 2, V takomto experimente teda potrebujeme 4 skupiny pokusných osôb— t. j. 4 experimentálne podmienky. V prípade, že by sme použili úplný náhodný faktoriálny plán, priradíme každej podmienke náhodne určitý počet pokusných osôb. Predpokladajme však, že vplyv faktorov, ktoré skúmame môže napr. skresliť aj rôzna výška inteligencie pokusných osôb, ktorú v danom pláne nesledujeme. Aby sme toto skreslenie mohli kontrolovať použijeme faktoriálny plán s náhodnými blokmi. Príklad 5.10 20 pokusných osôb, u ktorých chceme použiť faktoriálny experiment 2X2 rozdelíme na základe inteligenčného testu na 5 homogénnych blokov, po 4 pokusných osobách. Jednotlivé experimentálne podmienky AjB,, A1B2, A2B(, A2B2 priradíme pokusným osobám v každom bloku náhodne. Príklad takéhoto priradenia je v tabuľke 5.16. tabui:ka5.16 Náhodné priradenie podmienok v blokoch Ultik 1 A.Bj A2B, A,B, A^Ji Blok 2 A,B, A2B, A2B2 A,B2 Blok 3 A2B2 A,B2 A:B, A,B, Blok 4 A2Bj A,B2 A,B, A3B, Blok 5 A,B2 A,B, AjBj A2B2 Tabuľka 5.17 uvádza výsledky experimentu, v ktorom sa použil faktoriálny plán 2 X 2 s náhodnými blokmi. 8 TABUĽKA 5.17 Výsledky experimentu Bloky Podmienky AiB, A,Bj A2B, A2B2 5 4 4 7 20 2 4 5 3 5 17 3 3 6 2 6 17 4 2 3 1 4 10 J_________i 2 0 3 6 15________20 10 25 70 Celkový súčet štvorcov odchýlok v tomto prípade sa rozloží na nasledovné zložky: Celkový súčet Súčet štvorcov Súčet Štvorcov Súčet štvorcov Štvorcov = odchýlok + odchýlok + odchýlok + odchýlok pre A pre B preAXB S S* Sb Sab Súčet štvorcov Reziduálny (chybový) + odchýlok + súčet štvorcov pre bloky odchýlok $bt Sr (5.10) 'rfi Vypočítame si tieto súčty Štvorcov pre výsledky z tabuľky 5.17, Celkový S = (5)* + <4)> + ... + (3y- - ÍS* - 65,0 B,oky sM - jgsi ♦ m.+...+jsi _ m.. 33í Pre výpočet SA, SBt a SAB si z tabuľky 5.17 urobíme pomocnú tabuľku. TABUĽKA 5.18 Bi B2 2 A| A2 15 10 20 25 35 35 ľ 25 45 70 Potom ci = J^)L+ PS)1 _ (70)> £,«_&£.+ í45)2 _ (70>2 -200 A. - —JÖ— + —iô— -20™ - 70fi 9 Sab — i(l5 + 25) - (20 + IQ)/2 = 5,0 (4) . (5) Reziduálny, čiže chybový súčet štvorcov odchýlok SrtI = S - SA - Ss - SAB - S» ~ 65,0 - 0 - 20,0 - 5,0 - 33,5 - 6,5 Výslednú analýzu rozptylu uvádza tabuľka 5.19. TABUĽKA 5.19 Analýza rozptylu pre faktoriálny experiment s náhodnými blokmi Zdroj rozptylu Súčet itvorca odchýlok Stupne vofnosti Priemerný Štvorec A 0,0 1 B 20,0 1 20.00 37,0** AXB 5,0 1 5,00 9,3* Bloky 33.5 4 8,38 Reziduálny (chybový) 6,5 n 0.54 Celkový 65,0 19 5.1.1.3.3 Výhody faktoriáíneho plánu Faktoriálny plán má mnohé vlastnosti, pre ktoré ho často treba uprednostniť pred inými jednoduchšími plánmi. Faktoriálny plán je účinnejší ako úplný náhodný plán, pretože môže súčasne poskytnúť informácie o účinku viacerých nezávislých premenných na príslušnú závislú premennú. Napríklad môžeme zistiť nielen to, ktoré metódy vyučovania sú vzhľadom na jeho kvalitu najvhodnejšie, ale aj ako na ňu pôsobí typ učitefa, druh hodnotenia výsledkov, postoj žiaka k učeniu, atď. Tieto otázky by mohol zodpovedať aj úplný náhodný plán, ale by bolo treba viac experimentov, čím by vzrástol počet pokusných osôb. Navyše nám faktoriálny plán umožňuje študovať účinky interakcie nezávislých premenných — faktorov na závislú premennú. Premenné,.s ktorými sa nedá manipulovať, môžeme použitím faktoriáíneho plánu kontrolovať. Namiesto zostavovania homogénnych skupín, napr. podFa pohlavia, inteligencie, schopnosti a pod., môžeme zabudovať tieto premenné — a mnoho iných takýchto premenných do faktoriáíneho plánu. Ďalšou výhodou je presnosť v analýze rozptylu. Pre úplný náhodný plán počítame s rozptylom vnútri skupín, ako keby bol skutočne „náhodný". To však v mnohých prípadoch nie je úplne správne. Tento rozptyl obsahuje okrem skutočne náhodného aj rozptyl spôsobený individuálnymi rozdielmi. Ak nájdeme spôsob, ako kontrolovať alebo merať interindividuálny rozptyl, t. j., ako ho oddeliť, potom môžeme presnejšie merať skutočný náhodný rozptyl. Teda zavedením ďalšej nezávislej premennej identifikujeme časť rozptylu, ktorú sme pripisovali náhodným vplyvom a chybám. 10