PSY117/454 Statistická analýza
dat v psychologii ­ přednáška 12
Analýza nominálních proměnných
Testování hypotézy o četnosti
Závislost nominálních proměnných
Analýza četností hodnot nominální proměnné
Výzkumné otázky...
Liší se významně preference nějakých politických stran?
Liší se poměrné zastoupení kuřáků mezi ženami a muži?
Souvisí nějak preference politické strany s odhadem měsíčního příjmu
respondenta?
Otázky směřují
buď k rozdílu četností různých jevů v rámci jedné proměnné (četnost různých jevů v
jedné populaci),
k rozdílu četností jevu mezi různými proměnnými (četnost jevu v různých
populacích),
Nebo k pravděpodobnosti výskytu dvou (či více) jevů současně.
Nominální proměnná
Též kategoriální, alternativní
Zařazení jevu do určité kategorie
Jednotlivé kategorie musí být disjunktní ­ validita
Kategorie mohou vzniknout i transformací z proměnné vyššího řádu ­ kategorizace
pořadí, známek ve škole, ,,nižší úzkost x vyšší úzkost" atd.
Klíčová slova
Četnost, relativní četnost, očekávaná četnost, rezidua, 2 (Chi-kvadrát)
AJ: frequency, relative frequency, expected frequency, residuals, Chi-square
2 ­ test dobré shody
Liší se empirické četnosti nějakých jevů od teoreticky očekávaných četností?
Házení kostkou ­ kolikrát padne 1,2,...
Preference stran
H0: F(x) = F0(x) vs. H1: F(x)  F0(x)
kde k je počet kategorií, ni pozorovaná četnost v kat. i, pi je očekávaná
četnost
Rozdělení 2; stupně volnosti df = k-1
Překoná-li hodnota 2 kritickou mez, H0 zamítáme.
Pro získání pravděpodobnosti 2 CHIDIST(x,volnost); CHIINV(prst, volnost)
Očekávané četnosti... při uniformním rozložení 1:1:1...; nebo libovolně
teoretické (10:24:32...)
! N empirických = N očekávaných
=
-
=
k
i i
ii
np
npn
1
2
2 )(

AJ: Chi-square goodness-of-fit test, observed (empirical) frequency vs. expected frequency
Závislost kategoriálních proměnných
Jaká je souvislost preference politické strany a úrovně hrubého příjmu voliče?
Jaká je pravděpodobnost společného výskytu dvou jevů z x a y možných?
Podmínka disjunkce!
Kontingenční tabulka (crosstab)... r x s
Ve těle tabulky jsou četnosti jednotlivých kombinací, v okrajích tzv.
marginální četnosti ­ sumy sloupců nebo řádků. Tedy n12 znamená počet osob
ve druhém sloupci prvního řádku; počet osob, u nichž nastal jev A1 a současně B2.
B1 B2 ... Bx Řádkové součty
A1 n11 n12 ... n1s n1.
A2 n21 n22 ... n2s n2.
... ... ... ... ... ...
Ax nr1 nr2 ... nrs nr.
Sloupcové součty n.1 n.2 ... n.s n
AJ: contingency table (crosstabulation, ctosstab)
Závislost kategoriálních proměnných
Postup analogický, jako u jednorozměrné verze testu 2
Očekávané četnosti:
2
Stupně volnosti: df = (r-1)*(s-1)
B1 B2 ... Bx Řádkové součty
A1 n11 n12 ... n1s n1.
A2 n21 n22 ... n2s n2.
... ... ... ... ... ...
Ax nr1 nr2 ... nrs nr.
Sloupcové součty n.1 n.2 ... n.s n
n
nn
m
ji
ij
..
= = =
-
=
r
i
s
j ij
ijij
m
mn
1 1
2
2
)(

Síla vztahu v kontingenční tabulce
Koeficient kontingence (Pearson) Ckor
Cramerovo V
Ckor se interpretuje jako Pearsonova korelace, V jako R2. Tedy Ckor
2  V.
Oba koeficienty v intervalu (0;1) Neindikují však žádným způsobem ,,směr" vztahu.
Směrů je v kontingenční tabulce mnoho.
A proto... kontingenční tabulky jsou mnohdy účelné i tehdy, máme-li k dispozici data
na vyšší úrovni měření.
Nelineární vztahy
Možnost výpočtu reziduí: nij ­ mij = resi
Součet residuí v tabulce vždy nula
Umožňují zjistit, kde jsou lokalizovány největší odchylky od náhodného rozložení četností v
tabulce....
V SPSS: Standardizované rezidua (Pearsonova): rozdělení reziduí je normální s odchylkou 1;
tedy standardizovaná rezidua s hodnotou +- 1,96 jsou ,,zajímavá".
Hendl str. 297 ­ 313.
AJ: strength of association, contingency coefficient