Model rozložení bohataství ve společnosti H. Lavická1 1 Katedra fyziky Fakulta jaderná a fyzik' alně inženýrská České vysoké učení technice v Praze 12th February 2007 ^^^^^^^^^B&fl Paretův zákon Q Model rozložení bohatství Předpoklady modelu Q Závěr ^^^^^^^^^B&fl Model rozložení bohatství oooooooooooooo Vilfredo Pareto Italský inžený Vifredo Pareto byl jedním s vedoucích osobností Laussanské ekonomické školy. ^^^^^^^^^B&fl Model rozložení bohatství oooooooooooooo Paretův zákon V jeho knížce Cours ďéconomie politique formuloval první experimentální zákon ekonomie - Paretuv zákon, jenž říká, že horní část rozložení bohatství klesá jako mocnina w~a, kde a je konstanta. P>(w) = pravděpodobnost { bohatství> w } ~ w~a,w —> oo. ^^^^^^^^^SBI Model rozložení bohatství oooooooooooooo Nejbohatší lidé na světě Richest people of the world - 2005 10 ■ ■>—■—"^--------------------------------------r Richest people in Ruí _ + + + l "x \ 10 1 c ■I. Richest people in USA - 2005 - ™n^ 1 10 Rank JZ + '"■■. mum Model rozložení bohatství oooooooooooooo Rozložení příjmu v USA Income distribution in USA Model rozložení bohatství oooooooooooooo Rozložení příjmů v ČR Income distribution in Czech Republic Czech Republic (first six months of ?00 Gibbs-Boltzrnan Pareto Model rozložení bohatství •ooooooooooooo Předpoklady modelu Outline Q Model rozložení bohatství Předpoklady modelu ^^^^^^^^^B&fl Model rozložení bohatství o»oooooooooooo Predpokla. Párové interakce mam Model rozložení bohatství o»oooooooooooo Předpoklady modelu • Párové interakce • Nekonečně krátké interakce mam Model rozložení bohatství o»oooooooooooo Předpoklady modelu • Párové interakce • Nekonečně krátké interakce • Pozitivní efekt interakcí mam Model rozložení bohatství o»oooooooooooo Předpoklady modelu Předpoklady modelu • Párové interakce • Nekonečně krátké interakce • Pozitivní efekt interakcí • Interakce je možná pouze po hranách sítě ^^^^^^^^^B&fl Model rozložení bohatství OOÄOOOOOOOOOOO Předpoklady modelu Interakce agentů Wi(t +1) Wj(t + 1) l + e ß ß l + e- ß ß Wi(t) Wj(t) (1) Interakce je parametrizována tvěma parametry ß a e, ß kalibruje sílu interakce (předávané bohatství), a e obsluhuje přítok peněz do systému. ^^^^^^^^^B&fl Model rozložení bohatství OOO0OOOOOOOOOO Předpoklady modelu Schéma modelu Agent i Wealth 7 TJ External inflow of wealth S ^^^^^^^^H ^■■■^^■^^■^■^^■B Model rozložení bohatství OOOOÄOOOOOOOOO Předpoklady modelu Měřené veličiny Sociální napětí . _ „ -L i\ . _„ (2) • Rozložení bohatství D(w) = P(w' >w). (3) • Korelace průměrného bohatství a konektivity H(c) =wP{w\c). (4) ^^^^^^^^^B&fl Model rozložení bohatství OOOOOÄOOOOOOOO Předpoklady modelu Sociální napětí - výsledky Social tension Q. ŕ 0.75 0.7 0.65 x x + ++ x $*Cí š * * * * x* ^JWtó*-* ^^^^^^^^^SBI Model rozložení bohatství oooooo«ooooooo Předpoklady modelu Rozložení bohatství - výsledky Wealth distribution r í. □ ^^^^^^^^^B&fl Model rozložení bohatství OOOOOOOÄOOOOOO Předpoklady modelu Model rozložení bohatství na síti malého světa Model inicializovaný agenty Model inicializovaný hranami ^^^^^^^^^B&fl Předpoklady modelu Sociální napětí Model rozložení bohatství OOOOOOOOBOOOOO Social tension 0.7 0.6 0.5 0.4 p=0.0 p=0.000Ü1 p=0.00002 p=0.00005 p=0.00007 p=0.0001 p=0.001 p=0.002 ^^^^^^^^^SBI Model rozložení bohatství OOOOOOOOOÄOOOO Předpoklady modelu Rozložení bohatství s. □ 0.1 0.01 Wealth distribution T-------------------1 '-»%*«. ^ "'**>•<* srnuäummmi Model rozložení bohatství oooooooooo»ooo Předpoklady modelu Korelace průměrného bohatství a konektivity 10000 1000 100 10 0.1 Correlation of wealth and connectivity Jfr // ß .v>' ••■'■■■■ "y*é wmm Předpoklady modelu Sociální napětí Model rozložení bohatství OOOOOOOOOOOÄOO Social tension 0.7 0.6 0.5 0.4 p=0.0 p=0.00001 p=0.00D02 p=0.000Q5 p=0.00007 p=0.0001 p=0.0G1 p=0.D02 ^^^^^^^^H ^^^^^^^^^^B Model rozložení bohatství oooooooooooo»o Předpoklady modelu Rozložení bohatství 0.1 □ 0.01 Wealth distribution I I I I ■ P »il I I q ■*"».., ""»■. Wmü ÉB Model rozložení bohatství ooooooooooooo« Korelace průměrného bohatství a konektivity Correlation of wealth and connectivity 10000 1000 -----------------------------1------------------------------1--------------------------- -1------------------------ -*--------------'----------: •....... ■'fir 100 A //' ■■-■■• y ■"* 10 1 ID"1 jfj mum Lze použi fyzikální model jako model organizace ve společnosti mam Lze použi fyzikální model jako model organizace ve společnosti Na společnost lze nahlížet jako na systém interagujících částic, kde analogie energie je bohatství agenta ^^^^^^^^^B&fl Lze použi fyzikální model jako model organizace ve společnosti Na společnost lze nahlížet jako na systém interagujících částic, kde analogie energie je bohatství agenta Zkratky ničí platnost Paretova zákona ^^^^^^^^^B&fl Model rozložení bohatství oooooooooooooo Poděkování Tato práce byla podpořená grantem MŠMT FRVŠ:33-05010. Simulace byly provedeny na superpočítači Katedry fyziky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské Českého vysokého učení technického v Praze. ^^^^^^^^^B&fl