Nelinearita Lekce v kursu PSY133 inovovaném v rámci projektu CZ.04.1.03/3.2.15.1/0151 5.3.2007 Zdeněk Pospíšil Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Nelinearita - b. 1/7 Osnova Nelinearita - b. 2/7 Osnova ■ ÚT Nelinearita - b. 2/7 Osnova UT ÚT Nelinearita - b. 2/7 Osnova UT ÚT D Nelinearita - b. 2/7 Motivace Nelinearita - b. 3/7 Motivace John D. Sterman: Dynamic complexity arises because systems are ... • Nonlinear: Effect are rarely proportional to cause, and what happens locally in a system (near the current operating point) often does not apply in distant region (other states of the system). Nonlinearity often arrises from the basic physics of systems: Insufficient inventory may cause you to boost production, but production can never fall bellow zero no matter how much inventory you have. Nonlinearity also arises as multiple factors interact in decision making: Presure from the boss for greater achiev-ment increase your motivation and effort - up to the point where you perceive the goal to be impossible. Frustration then dominates motivation and you give up or get a new boss. Nelinearita - v>. 3/7 Motivace Július Krempaský: ...v lineárnej dynamike je „odozva44 systému na popud na jeho zmenu úmerná tomuto popudu („ako sa do hory volá, tak sa z hory ozýva44), no v prípade nelineárnej dynamiky je odozva často až mnohokrát väčšia, ako v prípade lineárnej dynamiky. Systém sa stáva omnoho „citlivejším44 na pokusy o zmenu jeho kvalitatívneho stavu. ... Ako sa to pozná, že systém má nelineárnu dynamiku? Interpretácia matematického obrazu takého systému je veľmi jadnoduchá: príslušná funkcia (vyjadrujúca zmenu charakteristík systému) musí byť nelineárna, čiže musí obsahovat aj vyššiu mocninu ako prvú. Nelinearita - b. 3/7 Motivace Jiří Fiala, Lubomír Skála: Nelinearita v soustavě ... vede obecně k následujícím důsledkům: ■ V matematickém popisu soustavy je narušen princip superpozice. To má za následek nepoužitelnost Fourierovy transformace při řešení evolučních rovnic. V důsledku toho neexistuje jednoduchá systematická metoda řešení nelineárních rovnic. ■ Nelineární soustavy se dále vyznačují citlivostí na počáteční podmínky, kdy jejich malá změna může vést ke značně odlišnému budoucímu chování soustavy. Tato skutečnost vede k problémům deterministického chaosu. Nelinearita - rj. 3/7 „Sémantický úklid" Lineární - linea recta = rovná čára Nelinearita - b. 4/7 „Sémantický úklid " Lineární - linea recta = rovná čára Je třeba rozlišovat, o jakou nelinearitu jde: Nelinearita - b. 4/7 „Sémantický úklid " Lineární - linea recta = rovná čára Je třeba rozlišovat, o jakou nelinearitu jde: ■ Plynutí času Nelinearita - b. 4/7 „Sémantický úklid " Lineární - linea recta = rovná čára Je třeba rozlišovat, o jakou nelinearitu jde: ■ Plynutí času lineární X cyklický Nelinearita - b. 4/7 „Sémantický úklid " Lineární - linea recta = rovná čára Je třeba rozlišovat, o jakou nelinearitu jde: ■ Plynutí času lineární X cyklický ■ Vazby mezi prvky systému Nelinearita - b. 4/7 „Sémantický úklid " Lineární - linea recta = rovná čára Je třeba rozlišovat, o jakou nelinearitu jde: ■ Plynutí času lineární X cyklický ■ Vazby mezi prvky systému lineární X zpětné Nelinearita - b. 4/7 „Sémantický úklid " Lineární - linea recta = rovná čára Je třeba rozlišovat, o jakou nelinearitu jde: ■ Plynutí času lineární X cyklický ■ Vazby mezi prvky systému lineární X zpětné ■ Funkční závislost Nelinearita - b. 4/7 „Sémantický úklid " Lineární - linea recta = rovná čára Je třeba rozlišovat, o jakou nelinearitu jde: ■ Plynutí času lineární X cyklický ■ Vazby mezi prvky systému lineární X zpětné ■ Funkční závislost lineární X kvadratická, kubická, ..., mocninná Nelinearita - b. 4/7 „Sémantický úklid " Lineární - linea recta = rovná čára Je třeba rozlišovat, o jakou nelinearitu jde: ■ Plynutí času lineární X cyklický ■ Vazby mezi prvky systému lineární X zpětné ■ Funkční závislost lineární X kvadratická, kubická, ..., mocninná, exponenciální, logaritmická, ... Nelinearita - b. 4/7 „Sémantický úklid u Lineární - linea recta = rovná čára Je třeba rozlišovat, o jakou nelinearitu jde: ■ Plynutí času lineární X cyklický ■ Vazby mezi prvky systému lineární X zpětné ■ Funkční závislost lineární X kvadratická, kubická, ..., mocninná, exponenciální, logaritmická, ..., analytická, hladká, nespojitá,... Nelinearita - b. 4/7 Nelineární čas Nelinearita - b. 5/7 Nelineární čas Mythický, cyklický čas: Nelineární čas Mythický, cyklický čas: Což bylo, jest to, což býti má; a což se nyní děje, jest to, což se díti bude; aniž jest co nového pod sluncem. Jest-liž jaká věc, o níž by říci mohl: Pohleď, toť jest cosi nového? Ano, již to bylo před věky, kteříž byli před námi. Nelinearita - b. 5/7 Nelineární cas Mythický, cyklický čas: Což bylo, jest to, což býti má; a což se nyní děje, jest to, což se díti bude; aniž jest co nového pod sluncem. Jest-liž jaká věc, o níž by říci mohl: Pohleď, toť jest cosi nového? Ano, již to bylo před věky, kteříž byli před námi. Lineární čas: Nelinearita - b. 5/7 Nelineární cas Mythický, cyklický čas: Což bylo, jest to, což býti má; a což se nyní děje, jest to, což se díti bude; aniž jest co nového pod sluncem. Jest-liž jaká věc, o níž by říci mohl: Pohleď, toť jest cosi nového? Ano, již to bylo před věky, kteříž byli před námi. Lineární čas: Takto praví Hospodin, svatý váš, král váš: Aj, já učiním vec novou. Nelinearita - b. 5/7 Nelineární čas Mythický, cyklický čas: Což bylo, jest to, což býti má; a což se nyní děje, jest to, což se díti bude; aniž jest co nového pod sluncem. Jest-liž jaká věc, o níž by říci mohl: Pohleď, toť jest cosi nového? Ano, již to bylo před věky, kteříž byli před námi. Udržitelný rozvoj Lineární čas: Takto praví Hospodin, svatý váš, král váš: Aj, já učiním věc novou. Nelinearita - b. 5/7 Nelineární čas Mythický, cyklický čas: Což bylo, jest to, což býti má; a což se nyní děje, jest to, což se díti bude; aniž jest co nového pod sluncem. Jest-liž jaká věc, o níž by říci mohl: Pohleď, toť jest cosi nového? Ano, již to bylo před věky, kteříž byli před námi. Udržitelný rozvoj Lineární čas: Takto praví Hospodin, svatý váš, král váš: Aj, já učiním věc novou. Konec historie, válka civilizací, ekologická katastrofa, • • • Nelinearita-ü. 5/7 Nelineární vazby Nelinearita - b. 6/7 Nelineární vazby ► o------ o------ o------ o----->----- lineární vazby Nelinearita - b. 6/7 Nelineární vazby ^o------«-o-------«-o ^o------«-o-------«-o ^ o----->■ • • • lineární vazby ^ov---->■ o • • • zpětné vazby Nelinearita - b. 6/7 Nelineární závislost Nelinearita - b. 7/7 Nelineární závislost stav <— vlivy Nelinearita - b. 7/7 Nelineární závislost stav <— vlivy změna stavu <— vlivy Nelinearita - b. 7/7 Nelineární závislost stav <— vlivy absolutní 1 * . , > zmena stavu <— vlivy relativní Nelinearita - b. 7/7 Nelineární závislost stav <— vlivy y = í\x) absolutní 1 t . , > zmena stavu <— vlivy relativní Nelinearita - b. 7/7 Nelineární závislost stav <— vlivy y = f (x) y = ax + 6 absolutní 1 * . , > zmena stavu <— vlivy relativní Nelinearita - b. 7/7 Nelineární závislost stav <— vlivy y = f (x) y = ax + 6 absolutní 1 * . , > zmena stavu <— vlivy relativní Nelinearita - b. 7/7 Nelineární závislost stav <— vlivy y = f (x) y = ax + 6 absolutní 1 * . , > zmena stavu <— vlivy relativní .A y* = f(x) Nelinearita - b. 7/7 Nelineární závislost stav <— vlivy y = f (x) y = ax + 6 absolutní 1 * . , > zmena stavu <— vlivy relativní yA = fix) y— = fix) y Nelinearita - b. 7/7 Nelineární závislost stav <— vlivy y = f (x) y = ax + 6 absolutní 1 * . , > zmena stavu <— vlivy relativní yA yA = f(x,y) — = f(x,y) y Nelinearita - b. 7/7 Nelineární závislost stav <— vlivy y = f (x) y = ax + 6 absolutní 1 * . , > zmena stavu <— vlivy relativní yA yA = fit, Xiv) — = fit, x, y) y Nelinearita - b. 7/7 Nelineární závislost stav <— vlivy y — f (x) y — ax + b absolutní 1 , . , > zmena stavu <— vlivy relatívni yA yA = f (t, x,y) — = f (t, x7 y) y yA yA — a + bx + cy + dt — = a + bx + cy + dt y Nelinearita - b. 7/7