Odpovědi (téma 10)


1.1  (a) a (b)


1.2 ano


1.3 ano


1.4 ne


1.5 a


2.1 c


2.2 d


2.3 b (ν  =68)


2.4 ano


2.5 a


2.6 ani (a) ani (b)


2.7  jde o předpoklad homogenity rozptylů; modifikací t-testu pro nestejné rozptyly; lze jej
ignorovat, když n[1]=n[2]


2.8 a, b


2.9 ano


2.10 ano (platí to při jakékoli hladině α)


2.11 Standardní chyba rozdílu je standardní odchylka distribuce rozdílů mezi průměry ve vzorcích.


2.12 Jak vzrůstá velikost vzorku, df se zvyšuje a kritické t se snižuje. Jak vzrůstá velikost
vzorku, t distribuce se přibližuje normální standardní křivce. Jak se strany t distribuce zmenšují,
pravděpodobnost extrémních hodnot t se snižuje. Z čehož vyplývá, nemusíte jít daleko za hranice
průměru t distribuce, abyste označili krajní meze, za kterými 2,5 procenta distribuce leží.


2.13 Závislý t-test zvyšuje sílu experimentu, což znamená, že zvyšuje pravděpodobnost správného
zamítnutí chybné nulové hypotézy, a to na základě statistického odstranění variability způsobené
individuálními rozdíly.


2.14 normální rozložení proměnné v populaci (lze ignorovat u větších skupin); homogenita rozptylů
(lze ignorovat u stejně velkých skupin); nezávislost pozorování (nelze ignorovat – je třeba použít
adekvátní t-test)


3.1 c


3.2 a


3.3 ne, pravděpodobnost chyby I. typu si volíme.


3.4 ano


3.5 ne


3.6 Zvyšování velikosti vzorku bude snižovat velikost jmenovatele poměru t (tj, směrodatnou chybu),
což vyústí ve větší získané t.


4.1  d = t . s[m][1 – ][m][2]  a kritické t  je při ν  = 60, α = 0,05 rovno 2,00. Rozdíl d tedy
musí být větší než 2,0.2,00= 4 body.


4.2 TINV(α;60);   1,67; 2,00; 2,66


4.3 pokud n[1]=n[2]. s^2[pooled] je vlastně takový vážený průměr rozptylů obou skupin.


4.4 a, b, c, d, f


4.5  Cohenovo d (d’) = 9/15=0,6


5. a, c, e, f


6. ne, ano, ano


7.1 b – u více nezávislých srovnání platí, že pravděpodobnost výskytu alespoň jedné chyby I. typu p
= 1 – (1 – α)^K, kde K odpovídá počtu srovnání; pokud jsme tedy provedli 10 srovnání, p = 1 – (1 –
0,05)^10 = 0,40


7.2 výskytu alespoň jedné chyby I. typu (tj. neoprávněného zamítnutí nulové hypotézy)


8.1 23,5


8.2 1,29


8.3  1,50


8.4 ne


8.5 (-0,86% ; 4,72%)


8.6 úkoly


8.7 b


9.1  Ano, t = 1,75.


9.2 (-0,15; 6,37)


10.1 ano; [0,99]t(124)=2,36  (tinv(0,02;124))


10.2 ano; t= 13,3


10.3 ano


10.4 ano; t = 5,71


10.5 Ne, posttestové skóry jsou ovlivněny efektem regrese do průměru. Fakt, že můžeme s vysokou
jistotou zamítnout H[0], vypovídá pouze o tom, že skóry ovlivňuje něco více než jen náhoda.
Zjištění příčiny je na designu studie.


11.1 t = 0,39; H[0] ponecháváme v platnosti.


11.2 (-3,17; 5,11)


11.3 d = 0,09


11.4 Ne, nedostatek empirických dokladů pro vyvrácení H[0] ještě H[0] nedokazuje.


12.1 t = 0,96; H[0] zůstává v platnosti.


12.2 90%CI pro μ[M]: (3,92; 6,58) a pro  μ[Ž]: (3,53; 5,21)


12.3 0,88/2.70 = 0,33


12.4 t = 1,93; [0,90]t(174) =1,65; H[0] na 10% hladině zamítnuta; t se zdvojnásobilo.


13.1 – 13.3

Výpočet:


13.4 Zamítněte nulovou hypotézu. Dvouleté děti se sourozenci mají signifikantně menší strach než
dvouletí, kteří nemají sourozence, t(10) = 3,33, p < 0,05.


14.1 – 14.3


14.4 Zamítněte nulovou hypotézu. Mezi muži, vyšší úzkostnost vede k větší atrakci/příklonu k ženám
než nízká úroveň úzkosti, t(18) = 5,71, p < 0,05.


15.1


15.2 S kritickým t = 2,101 a obdrženým t = 1, 94, výsledky nevedou k zamítnutí nulové hypotézy.


15.3 Zvyšování variability skórů zvýšilo velikost jmenovatele poměru t a redukovalo velikost
získaného t.


16.1

16.2 viz 14.4


16.3 Zvyšování velikosti vzorku zvyšuje získané t snižováním velikosti jmenovatele.


17.1 t-test pro nezávislé výběry; H[0]: μ[1]-μ[2 ]= 0; d = 6,33; s[d] = (výpočet podle vzorečku) =
2,06; t = d/s[d][ ]= 3,07; ν = n[1] + n[2] – 2 = 10; p = TDIST(3,07;10;2) = 0,012; alternativní
hypotéza byla na 5% hladině potvrzena


17.2 TINV(0,05;10) = 2,23; 95% CI = (6,33 – (2,23*2,06); 6,33 + (2,23*2,06) = (1,74; 10,93)


17.3 d' = 1,8


17.4 Studenti mužského pohlaví referovali signifikantně o více zlostných reakcích než studentky na
5% hladině.


18.1  H[0]: μ[1]-μ[2 ]= 0; H: μ[1]-μ[2] ≠ 0


18.2 t-test pro nezávislé výběry;; d = 8,83; s[d] = (výpočet podle vzorečku) = 3,36; t = d/s[d][ ]=
2,63; ν = n[1] + n[2] – 2 = 10; p = TDIST(2,63;10;2) = 0,025; alternativní hypotéza byla na 5%
hladině potvrzena


18.3 TINV(0,05;10) = 2,23; 95% CI = (8,83 – (2,23*3,36); 8,83 + (2,23*3,36)) = (1,34; 16,32)


18.4 d' = 1,5


18.5 Učitelé zakoušeli signifikantně více burnout symptomatiky než ředitelé na 5% hladině.


19. Studenti při podmínce nízkého arousalu vykazovali větší přibližující chování než studenti při
podmínce vysokého arousalu, t(58) = 2, 77, p < 0,05.


20.1 – 20.3

Tohle jsou párová data. Můžeme spočítat párový t-test, jak je uveden v Hendlovi. Protože máme hrubá
data, můžeme taky pro každý pár spočítat rozdíl (d) a jednovýběrovým t-testem testovat H[0]: M[d]=0
(vyhnems e tak počítání korelace).


20.4 Zamítněte nulovou hypotézu a uzavřete s tím, že existuje průkazný rozdíl ve    vnímání
vousatých a bezvousých mužů, t(7) = 2,74, p < 0,05. Vousatí mužové jsou signifikantně více vnímání
jako maskulinní.


21.1 – 21.3


21.4 Zamítněte nulovou hypotézu s tím, že existuje významný rozdíl v preferenci pro produkty, které
doprovází reklama se sexuální symbolikou oproti reklamě bez ní. Lidé jsou více ochotni koupit
lihoviny, které jsou v reklamě doprovázeny sexuální symbolikou, t(5) = 4,52, p < 0,05.


22.1 – 22.3


22.4 Podržte nulovou hypotézu, neboť zde není průkazný rozdíl v preferenci goudy nebo švýcarského
sýru, t(4) = 1,25, nesignifikantní.


23.1 párový t-test; H[0]: μ[pretest] - μ[posttest] = 0; H[0]: μ[1]-μ[2 ]= 0; d = 27,27; s[d] =
(výpočet podle vzorečku) = 8,43; t = d/s[d][ ]= 3,23; ν = n – 1 = 10; p = TDIST(3,23;10;2) = 0,009;
alternativní hypotéza byla na 5% hladině potvrzena


23.2 TINV(0,05;10) = 2,23; 95% CI = (27,27 – (2,23*8,43); 27,27 + (2,23*8,43) = (8,47; 46,07)


23.3 d' = 1,1


24.1 – 24.3 Použijte nezávislý t-test:


24.4 Zamítněte nulovou hypotézu s tím, že existuje průkazný rozdíl mezi průměry. Anabolické
steroidy vedou k signifikantně většímu nárůstu váhy než růstový stimulant, t(14) = 2,31, p < 0,05.


25.1 – 25.3


25.4 Anabolické steroidy vedou k většímu přírůstku váhy než růstový stimulant, t(7) = 2,73, p <
0,05.


26. Studenti napsali kvalitnější práce, když použili IBM počítač oproti Macintosh, t(19) = 3,05, p
< 0,05.


27.1 t-test pro nezávislé výběry; H[0]: μ[1]-μ[2 ]= 0; d = 4; s[d] = (výpočet podle vzorečku) =
1,65; t = d/s[d][ ]= 2,42; ν = n[1] + n[2] – 2 = 10; p = TDIST(2,42;10;2) = 0,036; alternativní
hypotéza byla na 5% hladině potvrzena


27.2 TINV(0,05;10) = 2,23; 95% CI = (4 – (2,23*1,65); 4 + (2,23*1,65) = (0,32; 7,68)


27.3 d' = 1,4


27. Není žádná evidence, že by bylo vidění ovlivňováno barvou čoček, t(15) = 0,17, nesignifikantní.


28.1 Párový t-test. H[0]: μ[1]-μ[2]=0. d=2,5 s[d]=√((1/n)*(s[1]^2+s[2]^2-2s[1]s[2]r))=1.
t=d/s[d]=2,5. p=TDIST(2,5;15;2) = 0,025 což < 0,05 . H[0] na 5% hladině zamítáme.


28.2 (2,5-1*TINV(0,05;15); 2,5+1*TINV(0,05;15)) = (0,37; 4,63)


28.3 d=2,5/4=0,6


28. 4 Jednovýběrový z-test. H[0]: μ=10. d=2,5 s[d]=s/√n=1. z=d/s[d]=2,5. p = 2*(1-NORMSDIST(2,5)) =
0,012 což je > 0,01. H[0] na 1% hladině nemůžeme zamítnout.


29.1 t-test pro nezávislé výběry se stejnými rozptyly. H[0]: μ[1]-μ[2]=0. d=2,5 s[d]=“ten dlouhý
vzoreček“ =√(2)=1,4. t=d/s[d]=2. p=TDIST(2;30;2) = 0,055  což > 0,05 . H[0] na 5% hladině nemůžeme
zamítnout.

Výpočet toho dlouhého vzorečku nebylo z poloviny nutné dělat, protože jeho první část pouze váženě
průměruje rozptyly. Jsou-li stejné, pak to bylo √(16(1/16+1/16))


29.2 hledáme kritické t pro df=30, a=0,05: TINV(0,05;30)=2,04

střed intervalu bude v d = 2,8 a s[d]=1,4 (už víme)

95% CI = (2,8-2,04.1,4; 2,8+2,04.1,4) = (0; 5,6)


29.3 Cohenovo d = d/s[pooled] = 2,8/4 = 0,7


30.1 Studentovo t-rozložení s 21 stupni volnosti a průměrem 0


30.2 μ[1] – μ[2] = 0


30.3 ano; setkáváme se zde se situací, kdy každé pozorování z první skupiny (nadání studenta v 1.
ročníku) můžeme spojit s pozorování ve druhé skupině (nadání téhož studenta ve 4. ročníku); vzorky
tedy nejsou nezávislé a je třeba použít párový t-test


30.4 d' = 0,5


30.5 r = 0,24


30.6 s[d] = 0,25


30.7 rozdíl není statisticky významný (p > 0,05), pokrok v rozvoji hudebního nadání tedy není z
tohoto hlediska prokazatelný


31.1H[0]: μ[1] – μ[2] = 0


31.2 6,20


31.3 0,70


31.4 2,34


31.5 ν  = 48, [0,975]t(48) = 2,01


31.6 ano


31.7 μ[1] > μ[2], osnova, zdá se, má pozitivnější efekt na učení než čtení životopisů matematiků


31.8 90%CI = 1,65 +/- 1,68(0,70) = (0,47; 2,83)


31.9 d‘ = 1,65/2,49 = 0,66


32.1 párový t-test; H[0]: μ[1 ]- μ[2] = 0; d = 1; s[d] = (výpočet podle vzorečku) = 1; t = d/s[d][
]= 1; ν = n – 1 = 8; p = TDIST(1;8;2) = 0,347; alternativní hypotéza byla na 5% hladině vyvrácena –
sázku nevyhrál nikdo


32.2 TINV(0,05;8) = 2,31; 95% CI = (1 – (2,31*1); 1 + (2,31*1) = (-1,31; 3,31)


32.3 d' = 0,38


32.4 přítomnost korelace znamená, že výběry nejsou nezávislé – v různých fázích plesu má patrně
chuť tančit různé množství tanečních párů bez ohledu na hrající kapelu