Konstrukce intervalu spolehlivosti pro průměr (či rozdíl průměrů)

a) průměr – Terapeut zkouší efektivitu nového přístupu k terapii nevhodného chování u dětí. Vybere
si malý reprezentativní vzorek dětí s určitým druhem nevhodného chování (např. závažné narušování
výuky) a týdenním pozorováním u nich stanoví frekvenci nevhodného chování. Poté proběhne terapie a
pak opět týdenním pozorováním stanoví frekvenci nevhodného chování. Nakonec odečtením zjistí rozdíl
mezi frekvencí před a po terapii.


          Před       po          rozdíl (před – po)

          11               8                3

            6                6                0

            15               18               -3

            22               14               8

            8                7                1

            9                10               -1

            18               15               3

            4                0                4

            10               5                5

            11               4                7



                                                 N

                                                min

                                                max

                                                 m

                                               s[m]

                                                 s

VAR00001

                                                                                                 10

                                                                                                 -3

                                                                                                  8

                                                                                                2,7

                                                                                                1,1

                                                                                                3,5


I. rozhodnout se, jakou pravděpodobnost chyby a  jsme ochotni akceptovat: 5%, 1% ...


II. uvědomit si zda znám či neznám populační rozptyl – normální rozl. nebo t?

III. najít výběrovou chybu průměru:   s / √ n




IV. najít z či t hodnotu odpovídající příslušnému kvantilu patřičného rozložení (2,5., 0,5.) – u
t-rozl. si uvědomit df

         =NOMSINV(a/2)   normsinv(0,025)=-1,96

                        5%: normsinv(0,025)=-1,96

                        1%: normsinv(0,005)=-2,58

            =TINV(a; df )   např. tinv(0,05;9)=2,26

         ...nebo v tabulkách


V. Interval:  výběrový průměr ± (hodnota kvantilu ´ výběrová chyba)



b) korelace – tatáž data, před= věk, počet dnů strávených v nemocnici

r = 0,8


I. rozhodnout se, jakou pravděpodobnost chyby a  jsme ochotni akceptovat: 5%, 1% ...


II. Výběrové rozložení korelace neznáme. Když se ale korelační koef. urč. způsobem transformuje,
pak výběrové rozložení této transformované statistiky známe – jde o normální rozložení s
s[0]=1/√(n-3). Jde o Fisherovu z-transformaci: z = 0,5 ln((1+r )/(1-r ))   (v excelu to počítá
funkce FISHER(r))

                                                                                  fisher(0,8)=1,10

III. najít výběrovou chybu transformované korelace:   s[0]=1/√(n-3)


IV. najít z  hodnotu odpovídající příslušnému percentilu normálního rozložení (2,5., 0,5.)

            =NOMSINV(a/2)

                        5%: normsinv(0,025)=-1,96

                        1%: normsinv(0,005)=-2,58


V. Interval::  výběrová korelace ± (hodnota percentilu ´ výběrová chyba)


VI. Interval máme sestrojený v z-transformovaných hodnotách. Musíme tedy ještě jeho meze
transformovat zpět na koeficient r. K tomu slouží v Excelu FISHERINV.

            fisherinv(0,36) = 0,35

            fisherinv(1,84) = 0,95



C) Interval spolehlivosti a test hypotézy o relativních četnostech

p má přibližně normální rozložení s průměrem p  a

1. činitel v čitateli zohledňuje, jak velkou část populace máme ve vzorku. Je-li populace vzhledem
k vzorku obrovská(nekonečná), nemusíme ho používat.