Jednovýběrový t-test pro průměr

Terapeut zkouší efektivitu nového přístupu k terapii nevhodného chování u dětí. Vybere si malý
reprezentativní vzorek dětí s určitým druhem nevhodného chování (např. závažné narušování výuky) a
týdenním pozorováním u nich stanoví frekvenci nevhodného chování. Poté proběhne terapie a pak opět
týdenním pozorováním stanoví frekvenci nevhodného chování. Nakonec odečtením zjistí rozdíl mezi
frekvencí před a po terapii. Chce otestovat hypotézu, že terapie má efekt.

          před       po          rozdíl (před – po)

          11                    8                                    3

                6                      6                                    0

                15                    18                                  -3

                22                    14                                  8

                8                      7                                    1

                9                      10                                  -1

                18                    15                                  3

                4                      0                                    4

                10                    5                                    5

                11                    4                                    7



                                                 N

                                                min

                                                max

                                                 m

                                               s[m]

                                                 s

VAR00001

                                                                                                 10

                                                                                                 -3

                                                                                                  8

                                                                                                2,7

                                                                                                1,1

                                                                                                3,5


I. Statistické hypotézy

         - alternativní:

         - nulová:

II. Hladina statistické významnosti:


III. Jak velký je rozdíl (d) mezi hypotetizovaným m a m?


IV. Uvědomit si, zda znám populační rozptyl: z nebo t?

V. Směrodatná chyba průměru:   s / √ n



VI. Převedeme d na t-skór či z-skór (testová hodnota)


VII. Jaká je p-nost stejných nebo vyšších |z| či |t|?[1]

         =2*(1-NORM.S.DIST(z))

            =2*(1-T.DIST(t; df; 1))

         ...nebo v tabulkách


VIII. Vynesení verdiktu

IX. Zkonstruování intervalu spolehlivosti pro d



Jaký by byl výsledek testu hypotézy m =3?

A co hypotéza, že terapie má pozitivní efekt?


Příklad 2

Na náhodném vzorku 100 dospívajících jsme zjistili, že jedí v průměru 5,3x denně (s=2). Chtěli
bychom otestovat hypotézu, že dospívající jedí v souladu s doporučením dietologů, tj. 5x denně.
________________________________

[1] Alternativně zde hledáme tzv. kritickou hodnotu t či z, tj. hodnotu, pro kterou platí, že
P(|t|≥|t[crit]|)=α. H[0] pak zamítáme, když je naše t> t[crit]. Tato kritická hodnota je tatáž
hodnota, kterou používáme při konstrukci intervalu spolehlivosti, tj. T.INV(1-α/2;df;1) resp.
NORM.S.INV(1-α/2).

Postup využívající kritických hodnot byl preferován v době statistických tabulek, které uvádějí
kritická t pro různé stupně volnosti a hladiny významnosti.