PSY117
Statistická analýza dat v psychologii
Přednáška 9 2016
Statistické testování hypotéz
Země je kulatá (p<0,05).
Jacob Cohen

Nejtěžší přednáška.
Vrchol složitosti v tomto semestru.
Zároveň něco, co je používáno velmi problematicky.

Od vzorku k populaci a zpět
oVzhledem k tomu, jaká nám na vzorku vyšla statistika, jaký je odpovídající populační parametr?
o interval spolehlivosti
oPokud předpokládáme, že v populaci je hodnota parametru X, co si myslet o své hypotéze poté, co
nám na vzorku vyšlo Y?
o statistický test hypotézy

Hypotézy
oPříklady (statistických) hypotéz
nH: m = 100 : Populační průměr IQ je roven 100.
nH: s = 10 : Populační směrodatná odchylka je 10.
nH: m1 – m2 = 0 : Populační průměry m1 (psychotici) a m2 (zdraví) jsou stejné.
nH: rxy= 0 : Proměnné X (pití piva) a Y (dominance) spolu nekorelují
o
oVezměme si tu první hypotézu a konfrontujme ji s daty:
nNa vzorku 1000 náhodně vybraných dospělých jsme zjistili průměrné IQ rovné 105 (s =14).
AJ: statistical hypotheses testing, hypothesis, hypothesis supported by data

Cílem výzkumu je obvykle konfrontovat očekávání vyplývající z teorie s empirickými daty.
Upozornit, že hypotézy formulujeme vždy v řeči parametrů. Výběrové statistiky nikoho nezajímají.
Namalovat si TO. – rozložení kolem stofky
A pak ještě jednou pro n=25.

Statistický test hypotézy
oStatistické testování založeno na p-nosti
nZnáme-li pravděpodobnostní rozložení statistik můžeme usuzovat, jak pravděpodobná je určitá
výběrová statistika vzhledem k hypotéze: P (D |H )
oPř. D :  m=105 nebo rozdíl mezi statistikou a hypotézou |m– m| = 5
o            H :  m =100
oP (D |H ) je P (m=105 | m =100 ) resp. P ( |m– m| ≥ 5 | m =100 )
nJe-li P (D |H ) relativně vysoká, je tím hypotéza podpořena.
nJe-li P (D |H ) relativně nízká, hypotéza je „činěna méně p-nou“
o
oJak relativně „vysokánízká“ je vysokánízká pravděpodobnost, abychom hypotézu podpořilizamítli?

Jak vysoká P(D |H ) je nutná k přijetí H?
oBayesovský přístup –  otázka není relevantní
ns H je spojena určitá p-nost a ta se díky P (D |H) zvyšuje či snižuje
nBayesův teorém:  P (H |D ) = P (H ) * P (D |H ) / P (D )
o
oFisher, Pearson, Neyman – otázka je relevantní
nFisher (Popper) – princip falzifikace – H nelze potvrdit, pouze vyvrátit
nMy ale nechceme své hypotézy vyvracet, spíš potvrzovat
nP-N: princip vzájemně se doplňujících konkurenčních hypotéz
oVytvořme takovou H, kt. bude negací naší vědecké hypotézy a říkejme jí nulová H. Když se nám
podaří nulovou H zamítnout, znamená to podporu pro naší vědeckou hypotézu.
nZamítnutí H0: P(D |H0) < 0,05; 0,01; 0,001; 0,0001 podle zvyku
n

Zde už mluvíme o dichotomickém rozhodování.

Dichotomizace výsledků výzkumu
oVýsledek výzkumu je testováním zredukován na ano-ne
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
oČím nižší je a, tím vyšší je b. Přesná podoba vztahu závisí na použitém testu. a i b mohou být
nízké pouze při vysokých n.
o
oAJ: type-I error, type-II error,  (statistical) power
H0 podržena
P(D|H0)≥a
H0 zamítnuta
P(D|H0)≥a
H0 pravdivá
(žádný efekt)
OK
chyba 1. typu
a (její pravděpodobnost)
H0 nepravdivá
(efekt)
chyba 2. typu
b
OK
P: Síla (1-b)

a: efekt nalezen, kde žádný není
b: existující efekt za takový neodhalen
síla: pravděpodobnost odhalení existujícího efektu

Terminologická vložka
oH0 : nulová (statistická, testová, testovaná) hypotéza
nobvykle logická negace (doplněk) vědecké hypotézy
oH1 : alternativní  (vědecká, výzkumná)hypotéza
nta, o kterou nám často primárně jde
oP (D |H0), podle které rozhodujeme o zamítnutí H0
nznačí se p, též p-value, p-hodnota (nebo v SPSS Sig., ale to je fuj)
np-nost chybného zamítnutí H0 - chyba prvního typu
nJe-li stanovena dopředu: úroveň/hladina statistické významnosti (průkaznosti), a, udává se často v
procentech: 5%, 1%
ochyba, jejíž velikost jsme ochotni tolerovat
oJednostranné vs. oboustranné hypotézy
njednostranné, směrové: m ≥ 23, m ≤ 0, z různých důvodů se jim vyhýbáme
noboustranné: m = 23
o
oAJ: null hypothesis, scientific/alternative hypothesis, level of statistical significance, type I
error, one-tailed, two-tailed, directional

Jednostranné pomluvit a že už se jimi zabývat nebudeme.
V mnoha učebnicích je „statistická hypotéza“ nadřazeným pojmem nulové a alternativní. „Statistická“
je pak definovaná jako hypotéza o parametru a nulová a alternativní jsou nerozdělitelnou dvojicí.

Postup testování statistické hypotézy
1.Formulujte testovou (nulovou) hypotézu, kterou budete testovat (tj. vyvracet) (př. H0: m = 0,
nebo H0: m = 6)
2.Zvolte hladinu statistické významnosti, tj. míru rizika, že dojde k chybě 1. typu (např. a =
0,05)
3.Hledáme p-nost získání naší výběrové statistiky nebo extrémnější hodnoty, za předpokladu, že
H0 je pravdivá: P(D|H0), p, Sig.
ncesta vede přes znalost výběrového rozložení statistiky
nnapř. m = 0,5. P (|m|≥0,5|m=0)
nobvykle je nutný přepočet na tzv. testovou statistiku, např. t, z…
4.Vyneseme rozhodnutí o H0: zamítnutí či přijetí
nje-li P(D|H0) < a , pak H0 zamítáme
nje-li P(D|H0) ≥ a , pak H0 nezamítáme
n

„D“ znamená „statistika nebo extrémnější“

Příklad – jednovýběrový t-test
oTerapie nevhodného chování.
nRozdíl před-po: m=2,7; s=3,5; N=10
nH : Terapie má efekt. (m ≠0) – oboustranná hypotéza
1.H0 : Terapie nemá efekt: m = 0
2.V sociálních vědách běžně a=0,05
3.P (|m|≥2,7|m=0) = ?
osm=3,5/odm(10)=1,1
ot =(m-m)/sm=2,7/1,1= 2,45
oP (|t |≥2,45 |t =0) = 2*(1–T.DIST(2,45;9;1)) = 0,04    (nebo TDIST(2,45;9;2))
4.P (|m|≥2,7|m=0) < 0,05   >> zamítáme H0  - rozdíl mezi D a H0 je statisticky významný(průkazný,
signifikantní)
oProtože při m =2,7 je velmi málo pravděpodobné, že by rozdíl byl 0, tak nalézáme podporu pro
přesvědčení, že m >0.

Zmínit jednostranné hypotézy.

Příklad – jednovýběrový t-test
oTerapie nevhodného chování.
nRozdíl před-po: m=2,7; s=3,5; N=10
nH : Terapie má efekt. (m >0) – jednostranná hypotéza
1.H0 : Terapie nemá efekt: m = 0
2.V sociálních vědách běžně a=0,05
3.P (m≥2,7|m=0) = ?
osm=3,5/odm(10)=1,1
ot =(m-m)/sm=2,7/1,1= 2,45
oP ( t≥2,45 |t =0) = 1–T.DIST(2,45;9;1) = 0,02        (nebo TDIST(2,45;9))
4.P (m≥2,7|m=0) < 0,05   >> zamítáme H0 - rozdíl mezi D a H0 je statisticky významný(průkazný,
signifikantní)
oProtože při m =2,7 je velmi málo pravděpodobné, že by rozdíl byl 0 nebo menší, tak nalézáme
podporu pro m >0.

Zmínit jednostranné hypotézy.

Příklad – jednovýběrový t-test
oTerapie nevhodného chování.
nRozdíl před-po: m=–2,7; s=3,5; N=10
nH : Terapie má efekt. (m >0) – jednostranná hypotéza
1.H0 : Terapie nemá efekt: m = 0
2.V sociálních vědách běžně a=0,05
3.P (m≥–2,7|m=0) = ?
osm=3,5/odm(10)=1,1
ot =(m-m)/sm=–2,7/1,1= 2,45
oP ( t≥–2,45 |t =0) = 1–T.DIST(–2,45;9;1) = 0,98        (nebo 1-TDIST(2,45;9;1))
4.P (m≥–2,7|m=0) < 0,05   >> nezamítáme H0  - rozdíl mezi D a H0 není statisticky
významný(průkazný, signifikantní)
oProtože při m =–2,7 je pravděpodobnější, že je rozdíl 0, než že je pozitivní, ponecháváme nulovou
hypotézu v platnosti.

Zmínit jednostranné hypotézy.

Jednostranné testy
oPoužíváme pouze, pokud rozdíl, který by měl opačné znaménko, než čekáme, je bezvýznamný,
neinterpretovatelný.
o
oObvykle uvažujeme v jednostranných hypotézách, ale testujeme je oboustranně.
oOboustranné testování je „bezpečná“ volba. Jednostranné obvykle přitahuje žádost o zdůvodnění.

Test signifikance Pearsonova korelačního koeficientu
oPokud H0: r=0, pak
oZ=FISHER(r) má normální výběrové rozložení se sZ=1/√(n-3)
oFISHER(r)/sZ ~ N(0;1)
oP(D|H0)=2*(1 − NORMSDIST(Z/sZ) pro oboustrannou (non-directional) H1
o
oPokud H0: r=c, pak
oDZ=(FISHER(r)−FISHER(c)) má normální výběrové rozl. se sZ=1/√(n-3)
oDZ/sZ ~ N(0;1)
oP(D|H0)=2*(1 − NORMSDIST(DZ/sZ) pro oboustrannou (non-directional) H1
o
o

Problémy statistického testování H
oDichotomizace rozhodnutí
nstejná velikost účinku dává při různých N jiné rozhodnutí o H0
nkomplikuje až znemožňuje kumulativní budování znalostní báze
oProblém interpretace
np= P(D |H0) a nikoli P(H |D)
oProblém nulové hypotézy
nTest je smysluplný, jen když je nulová hypotéza smysluplná.
n
nNejvětší problém je tedy formální, bezmyšlenkovité testování.
n
oJak z problémů ven?
nVŽDY se primárně zajímat o velikost účinku (Cohenovo d, r, R2, h2, w2 )
npoužívat intervalové odhady, kdy to jen lze
ntestování hypotéz používat pouze doplňkově

Přečíst Cohena.
ASA statement 2016: http://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00031305.2016.1154108

Doporučené čtení
oCohen.
oASA statement 2016: http://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00031305.2016.1154108
o

Shrnutí
oStatistické testování hypotéz vychází z konstrukce intervalu spolehlivosti pro hypotetizovaný
parametr
oMůže znamenat (ne)podporu pro hypotézu, nikoli striktně potvrzení/vyvrácení
o
o