PSY117/454
Statistická analýza dat v psychologii
Přednáška 9
Statistické testování hypotéz
II
Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla
testu
Základní výzkumné otázky/hypotézy
1. Stanovení hodnoty parametru v populaci
 stanovení intervalu spolehlivosti na , , , b...
 srovnání statistiky s hypotetickou hodnotou ­ konstantou
 Korelace mezi proměnnými
 korelace, regrese, chí-kvadrát
 H1:  <>0 ... H0:  =0
 např. Mezi věkem a počtem návštěv lékaře za rok existuje lineární korelace.
2. Rozdíl mezi skupinami/vzorky - populacemi
 mezi průměry, korelacemi, rozptyly, pravděpodobnostmi, pořadími....
 lze srovnávat 2 i více skupin-populací
 např. H1: 1-2<>0 ... H0: 1-2=0
 např. Muži a ženy se liší v míře úzkostnosti.
 Rozdíl průměrů lze převést na korelaci a naopak - obecně
mluvíme o velikosti efektu/účinku
AJ: difference, association, effect size, two-tailed, one-tailed (directional)
Přehledy statistických testů
 receptář Oseckých třídění podle
 počtu výběrů(skupin) ­ 1, 2, nebo více
 úrovně měření ­ alternativní, nominální, pořadová, intervalová
 typu procedury ­ interval spolehlivosti, test hypotézy, velikost
potřebného výběru
 Hendl ­ kapitola 12 a str. 235
 online
 http://www.graphpad.com/www/book/Choose.htm
 http://www.whichtest.info
 http://www.socialresearchmethods.net/selstat/ssstart.htm
 česky: http://meloun.upce.cz/metody/
 Sheskin, D.J.: Handbook of parametric and nonparametric statistical
procedures. CRC press, 2004.
 Kanji, G.K.: 100 statistical tests. Sage, 2006.
Co je potřeba znát?
 Testů v přehledech je mnoho...
 Pro každý je třeba znát
 účel použití, testovaná hypotéza
 předpoklady použití (úroveň měření, normalita)
 interpretace výsledků (sjetiny z počítače)
 Co je třeba umět (ručně) spočítat?
 všechny varianty t-testu (z-testu)
 statistická významnost Pearsonova korelačního
koeficientu
 chí-kvadrát testy
Př.: Testy na rozdíly 2 středních hodnot
Intervalová závislá ­ rozdíly průměrů
 párový test: párový t-test
 nezávislé skupiny:
 známý rozptyl v populaci: z-test
 neznámý rozptyl v populaci: t-test pro nezávislé skupiny
 varianta pro stejné a nestejné rozptyly mezi skupinami
Ordinální závislá ­ rozdíly mediánů, průměrného pořadí
 párový test: binomický znaménkový test, Wilcoxonovo T (int)
 nezávislé skupiny: Mann-Whitney U
Nominální závislá ­ shoda rozložení
 párový test: McNemarův test (dichotomie), Bowkerův test symetrie
 nezávislé skupiny: chí-kvadrát
AJ: sign test, chi-square, Wilcoxon T, Mann-Whitney U, paired(-samples) t-test (dependent, repeated measures), one-sample t-test, independent
samples t-test
Srovnání 2 nezávislých průměrů: t -test
Předpoklady použití ... jsou-li výrazně porušeny, volíme raději neparametrický test
 proměnná je v populaci normálně rozložená - neřeší se, pokud je n1,n2 >30
 homogenita rozptylů (homoscedascita), pokud n1  n2
 řeší modifikace t-testu pro nestejné rozptyly (6.2.3)
 testuje se Levenovým testem (od oka s1
2/s2
2<2)
 nezávislost pozorování - řeší párový t-test (pro závislé výběry) (6.2.4)
 H0: 1 ­ 2 = 0 (nebo roven konstantě, nebo >/< 0 či c) a zvolíme  = 1%, 5%, nebo 10%
 Rozdíl průměrů d má
výběrovou chybu sd= {[((n1 ­ 1)s1
2+(n2 ­ 1)s2
2)/(n1+n2 ­ 2))]*[1/n1+1/n2]}
t-rozložení s n1+n2 ­ 2 stupni volnosti ( )
 Spočítáme testovou statistiku t = (m1 ­ m2)/sd = d/sd
 Zjistíme jaká je p (t  |zjištěná hodnota|) - tabulky, TDIST(t , )
 Je-li p  , pak H0 zůstává platná, je-li p < , H0 zamítáme (a konstatujeme
existenci statisticky významného rozdílu).
 Spočítáme Cohenovo d a interval spolehlivosti pro rozdíl průměrů.
s2
pooled
Příklad: t-test pro nezávislé výběry
 H: Muži a ženy se liší v míře úzkostnosti.
 H0:  = m ­ ž= 0
 nasbíraná data: mm=2; mž = 3; sm=1,5; sž= 1,6; nm= nž = 20
 H0 budeme testovat na 5% hladině statistické významnosti,  = 0,05
 Předpoklady splněny >> provádíme t-test pro nezávislé výběry (6.2.2)
 d = mž ­ mm = 2 ­ 3 = -1
 sd= {[((20­ 1)1,52+(20 ­ 1)1,62)/(20+20 ­ 2))]*[1/20+1/20]}=0,49
 rozdíl má t-rozložení s n1+n2 ­ 2 = 38 stupni volnosti
 t = (m1 ­ m2)/sd = -1/0,49 = -2,04
 p (t |-2,02|) je při  = 38 rovna 0,048 (TDIST(2,04;38;2)=0,048)
 p < , takže zamítáme H0. Pokud by H0 platila, zjištěný rozdíl by byl
nepravděpodobný.
 95% interval spolehlivosti: 0,025t(38) = TINV(0,05;38) = 2,02
d ­ 2,02*sd <  < d + 2,02*sd , tj. -1,98 <  < - 0,02
 Cohenovo d = |-1|/1,55 =0,65 , což je středně velký efekt.
Velikost účinku/efektu
 Možnost srovnání mezi studiemi zkoumajícími tutéž výzkumnou
otázku pomocí různě operacionalizovaných proměnných
 Možnost srovnání velikosti efektu vyjádřeného různými koeficienty
 Snadnější interpretace
Pro rozdíly středních hodnot
 Cohenovo d = |m1 ­ m2|/spooled ; spooled= [((n1 ­ 1)s1
2+(n2 ­ 1)s2
2)/(n1+n2 ­ 2))]
 varianta d' = |m1 ­ m2|/scon ; scon= s kontrolní skupiny
Pro těsnost vztahu (korelace)
 r a r2, R2, 2(eta), 2 ­ podíl vysvětleného rozptylu závislé proměnné
Indikátory velikosti efektu lze mezi sebou navzájem převádět
 Cohenovo d na r : r = (d 2/(d 2+ 4))
 r na Cohenovo d : d = 2r /(1 ­ r 2)
AJ: effect size, Cohen's d, strength of association, explained variance
Síla testu
Síla testu (1-) je pravděpodobnost, že existující rozdíl
bude detekován, zjištěn jako statisticky významný.
Záleží na
 skutečné velikosti účinku ( , ...)
 variabilitě proměnné(ých) ­ s,
 velikosti vzorku n
 zvoleném riziku chyby I. typu,  : čím nižší je  tím nižší je síla
 zvoleném testu (parametrické mají vyšší sílu)
Obvykle toužíme po co nejvyšší síle testu, cca 0,8 a výše.
 Bojujeme o ni především velikostí vzorku a kontrolou
intervenujících proměnných (snižuje s).
Publikace výsledků testování hypotéz
 Primárně udáváme velikost efektu, nejlépe
intervalem spolehlivosti
 Sekundárně udáváme výsledek statistického
testování
 udáváme získanou hodnotu p (Sig.)
 uvádíme i testovou statistiku (i se stupni volnosti) ­ r,
t(), F (1,2), 2, M-W U...
 Interpretujeme nejlépe interval spolehlivosti.
Výsledek statistického testování interpretujeme
vzhledem k použité nulové hypotéze.
Testy normality rozložení
 Kolmogorov-Smirnov s Lillieforsovou korekcí, Shapiro-Wilk,
D'Agostino-Pearson a jiné
 Testují H0, že rozložení proměnné se neliší od normálního
rozložení
 jsou to jedny z tzv. testů dobré shody (goodness-of-fit tests)
 testovaná H0 je shoda; tj. p< = příliš velká odchylka od normality
 Jejich užívání je kontroverzní!
 na malých vzorcích nenormalitu nedetekují (při n=20, 1- < 0,5)
 na velkých vzorcích (n > 1000) jsou naopak extrémně přísné
 t-testy a ANOVA jsou proti narušení normality robustní, takže nám
obvykle stačí konstatovat unimodalitu bez extrémního zešikmení
 pro rozhodování mezi použitím parametrických a neparametrických
testů volíme spíše úroveň měření a velikost vzorku
AJ: tests of (univariate) normality, goodness-of-fit tests
Více: http://www.psy.surrey.ac.uk/cfs/p8.htm, http://www.graphpad.com/library/BiostatsSpecial/article_197.htm