PSY117 2017
Statistická analýza dat v psychologii
Přednáška 3
Transformace skórů a kvantily normálního rozložení

Transformace skórů (dat)
oPro usnadnění porozumění a možnost dalších analýz často přepočítáváme hodnoty proměnných, aby měla
lepší vlastnosti
oUsnadnění interpretace – lineární transformace
nnapř. vynásobení 10 nebo 100 pro odstranění desetinných míst
ntvar rozložení zůstává zachován
nmožnost sjednocení různých proměnných na stejnou škálu, měřítko ... Standardizace
oZměna tvaru rozložení – nelineární transformace
nlog/exp fce, (od)mocniny, Tukey: „ladder of powers“ Hendl kap. o EDA.
nTéž „normalizace“ rozložení – normalizované skóry
oZměna úrovně měření – pořadová transformace (ranking)
o
o
o
o
o
o
o
o
o
oAJ: data transformations, standard scores, z-scores

Lineární transformace 1
oNapř. počtu psychologů na tisíce
o
nTvar rozložení zachován
nPopisné statistiky se předpověditelně změní
nM, SD, Md, IQR, min, max jsou tisíckrát menší
ns2 (VAR)?
o




Lineární transformace 2
oDeviační skóry xi - odečtení průměru
nTvar rozložení zůstává zachován
nPopisné statistiky – CT jsou o průměr menší, variabilita beze změn
nSnadnější interpretace jednotlivých skórů

Lineární transformace - standardizace
z-skóry, standardizované skóry
oNejobvyklejší lineární transformace - standardizace
ntransformace sady skórů, aby m = 0, s = 1
njednotkou měření se stává s, možnost srovnávání různých škál (ale pozor rozdíly v rozložení
zůstávají!)
n
nzi = (Xi – m) / s
n
ns. je zajímavá zvláště u normálně rozložených dat, protože známe řadu jeho percentilů zpaměti
ou přibližně normálně rozložených dat o lidech je většina (přes 90%) lidí mezi -3 a 3
o
o
o
oAJ: data transformations, standard(ized) scores, z-scores, normalized scores




Skóry odvozené ze z-skórů
nPoužívané primárně v psychodiagnostických metodách
n
oIQ skóry (m=100, s=15)
oT skóry (m=50, s= 10)
o
ostaniny, staninové skóry (standard nine) (m=5, s= 2) + kategorizace zaokrouhlením na celá čísla …
od 1 do 9
osteny, stenové skóry (standard ten) (m=5,5, s= 2) + kategorizace zaokrouhlením na celá čísla … od
1 do 10
o
oPořád je podmínkou správné interpretace normální rozložení měřené proměnné v dané populaci!

Nelineární transformace 1
oZměna rozložení (obv. směrem k normálnímu)
nPro smysluplnější využití momentových statistik
nPro možnost využití analytických technik, které nějakou podobu rozložení vyžadují
oPopisné statistiky se mění složitěji
oPř. logaritmus počtu psychologů
n

Nelineární transformace 2
oTransformace na pořadí – ranking
nEliminace odlehlých hodnot, odhlédnutí od velikosti rozdílů mezi lidmi
nObvykle vzestupně (nejnižší hodnota má pořadí 1)
nStejné hodnoty dostávají průměrné pořadí (=RANK.AVG)
nVýsledné rozložení je (přibližně) uniformní

Transformace na percentily
oZvláštní (standardizovaná) podoba transformace na pořadí oPoužívá se při tvorbě norem
psychodiagnostických metod a ve výběrových testech
o

Psychodiagnostická kalkulačka
oPřevody různých skórů online.
oNástroj vyvíjí Hynek Cígler a Martin Šmíra
ohttp://kalkulacka.testforum.cz/transformace-skoru

N psychologů v ČR



o
http://www.statsdirect.com/help/content/image/stat0108_wmf.gif


Normální rozložení
Gaussovo, bell-curve
oRozložení…
n…náhodných chyb
n…jevů v přírodě ovlivněných mnoha nezávislými faktory
oDlouhá historie – od 17. stol.
nDeMoivre – sázení
nLaplace a Gauss – chyby v astronomických pozorováních
nQuetelet – lidi, l'homme moyen, BMI
n
n

http://inductivebias.com/Blog/wp-content/uploads/2013/09/normalpdf.jpg



K čemu/proč normální rozložení?
oMnoho proměnných je takto rozloženo
nMůžeme pak hádat, kolik jakých hodnot v populaci je
oMnoho statistických postupů s normálním rozložením pracuje
nv různých modifikacích a rolích
o

Vlastnosti normálního rozložení
https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution
oSymetrické, unimodální
oPrůměr=medián=modus
oV hodnotách M+-SD se mění prohnutí
oJe-li SD = 1, pak plocha pod křivkou je 1
oZešikmení (skewness) je 0
oStrmost (kurtosis) je 3
nčasto se prezentuje hodnota K-3
oForma, od níž odrážíme popis pozorovaných rozložení
n
o
o
https://tazawhyphi.files.wordpress.com/2011/04/skewness-formula-from-latexit.jpg
https://tazawhyphi.files.wordpress.com/2011/04/kurtosis-formula-from-latexit.jpg

Mnohost normálních rozložení
oJeden tvar, ale různé umístění na různých škálách (M) a různé roztažení (SD)
nhttp://www.intmath.com/counting-probability/normal-distribution-graph-interactive.php
oStandardizované rozložení N(0,1)
ntj. převedení normálně rozložené proměnné na z-skóry
n

Kvantily standardního normálního rozložení N(0;1)
alias oblasti pod křivkou normálního rozložení
normalcurveLQ
•upraveno dle Glass, Hopkins, s. 88

Kvantily přesněji v MS Excel
oNORM.S.DIST(z;1) – udává percentil odpovídající zadanému z-skóru, tj. kolik lidí má z-skór roven z
nebo menší
nProcento lidí v rozmezí z-skórů = NORM.S.DIST(vyšší z;1) – NORM.S.DIST(nižší z;1)
oNORM.S.INV(p) – udává z-skór odpovídající zadanému percentilu
o
oBez toho S. poskytují funkce tutéž informaci pro normální rozložení s jiným M a SD
Starší a napříč tabulkovými kalkulátory kompatibilní funkce jsou NORMSDIST(z) a NORMSINV(p).

9781118533871-tbbapp01.eps
•Kvantily přesněji postaru


Statistické zkratky a značky
orůzné systémy, je třeba dobře popisovat
oN, n = velikost vzorku, podvzorku(skupiny)
oXi = skór i-té osoby u proměnné X
oxi = deviační skór, odchylka od průměru
oM, m,`x = průměr
oSD, s = směrodatná odchylka
oVAR, s2 = rozptyl
o
o
o
o
oAJ: statistical notation, sample size, subsample, score, deviation score