DESKRIPTIVNÍ STATISTIKA
PRŮMĚR
𝑀 =
∑ 𝑥
𝑛
MEDIÁN INTERVALOVÝCH
ČETNOSTÍ
𝑀𝑑 = 𝐿 𝑝 + 𝑊(
𝑛
2
− 𝑓𝑝)/𝑓𝑚
POZICE PERCENTILU
𝑘 = 𝑛×
𝑝
100
VARIAČNÍ ROZPĚTÍ
𝑅 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛
(INTER)KVARTILOVÉ ROZPĚTÍ
𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1
ROZPTYL (VÝBĚROVÝ)
𝑠2
=
∑(𝑥 − 𝑀)2
𝑛 − 1
Populační 𝑠2
=
∑(𝑥−𝑀)2
𝑛
SMĚRODATNÁ ODCHYLKA
𝑠 = √ 𝑠2
TRANSFORMACE SKÓRŮ
𝑧𝑖 =
𝑥𝑖 − 𝑀
𝑠
𝑇𝑖 = 50 + 10𝑧𝑖
𝐼𝑄𝑖 = 100 + 15𝑧𝑖
PRAVDĚPODOBNOST
𝑃(𝐴) =
𝑚
𝑛
„NEBO“
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴
∩ 𝐵)
„A“
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)×𝑃(𝐵) => pro
nezávislé jevy
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) −
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) => pro závislé jevy
ŠANCE
𝑂(𝐴) =
𝑃(𝐴)
𝑃(𝐴′)
=
𝑃(𝐴)
1 − 𝑃(𝐴)
POMĚR ŠANCÍ
𝑂𝑅12 =
𝑂1
𝑂2
PODMÍNĚNÁ
PRAVDĚPODOBNOST
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
CELÝ BAYESŮV TEORÉM
𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵|𝐴)
𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵|𝐴) + 𝑃(𝐴´) ∙ 𝑃(𝐵|𝐴´)
KORELACE
KOVARIANCE
𝑐 𝑥𝑦 =
∑ (𝑥𝑖 − 𝑀 𝑥)(𝑦𝑖 − 𝑀 𝑦)𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
PEARSONŮV KORELAČNÍ
KOEFICIENT
𝑟𝑥𝑦 =
𝑐 𝑥𝑦
𝑠 𝑥 𝑠 𝑦
𝑟𝑥𝑦 =
∑ 𝑧 𝑥𝑖 𝑧 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
-alternativa
=
𝑛(∑ 𝑥𝑦) − (∑ 𝑥)(∑ 𝑦)
√[𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2] [𝑛 ∑ 𝑦2 − (∑ 𝑦)2]
PARCIÁLNÍ KORELACE
𝑟𝐵𝐶.𝐴 =
𝑟𝐵𝐶 − (𝑟𝐵𝐴 ∙ 𝑟𝐶𝐴)
√1 − 𝑟𝐵𝐴
2 ∙ √1 − 𝑟𝐶𝐴
2
SEMIPARCIÁLNÍ KORELACE
𝑟𝐵(𝐶.𝐴) =
𝑟𝐵𝐶 − 𝑟𝐵𝐴 ∙ 𝑟𝐶𝐴
√1 − 𝑟𝐶𝐴
2
SPEARMANŮV KORELAČNÍ
KOEFICIENT
𝑟𝑠 = 1 −
6 ∙ ∑(𝑖 𝑥 − 𝑖 𝑦)2
𝑛 ∙ (𝑛2 − 1)2
KENDALŮV KOEFICIENT
POŘADOVÉ KORELACE
𝜏 =
2(𝐾 − 𝐷)
𝑛(𝑛 − 1)
=
𝐾 − 𝐷
𝐾 + 𝐷
VNITŘNÍ KONZISTENCE
𝑟𝑡𝑡 =
𝑘 ∙ 𝑟 𝑚
1 + (𝑘 − 1) ∙ 𝑟 𝑚
TEST SIGNIFIKANCE PEARSONOVA
KORELAČNÍHO KOEFICIENTU
H0: ρ=0: NORM.S.INV (Z/sz; 1)
H0: ρ=c: NORM.S.INV (Dz/sz; 1)
Dz = FISCHER (r) – FISCHER (c)
LINEÁRNÍ REGRESE
𝑌 = 𝑌′
+ 𝑒 = 𝑓𝑥 + 𝑒
𝑌′
= 𝑎 + 𝑏𝑥
𝑎 = 𝑚 𝑦 − 𝑏𝑚 𝑥
𝑏 = 𝑟𝑥𝑦
𝑠 𝑦
𝑠 𝑥
Zy=r*zx
ÚSPĚŠNOST PREDIKCE
𝑠 𝑟𝑒𝑔
2
= 𝑠 𝑌′
2
=
∑(𝑀 𝑦 − 𝑌′
)2
𝑛 − 1
𝑠 𝑟𝑒𝑠
2
= 𝑠 𝑒
2
=
∑(𝑌 − 𝑌′
)2
𝑛 − 1
𝑅2
=
𝑠 𝑟𝑒𝑔
2
𝑠 𝑌
2
=
𝑠 𝑌′
2
𝑠 𝑌
2
𝑠 𝑌′
2
= 𝑠 𝑌
2
𝑥 𝑅2
𝑠 𝑌
2
= 𝑠 𝑟𝑒𝑔
2
+ 𝑠 𝑟𝑒𝑠
2
= 𝑠 𝑌′
2
+ 𝑠 𝑒
2
𝑠 𝑟𝑒𝑠
2
= 𝑠 𝑒
2
= 𝑠 𝑌
2
(1 − 𝑅2
)
d = 2r /√1 − 𝑟2
INDUKCE
𝜈 = 𝑑𝑓
PRO PRŮMĚR
SMĚRODATNÁ CHYBA
𝑠 𝑀 =
𝑠
√𝑁
; 𝜎 𝑀 =
𝜎
√𝑁
;
INTERVAL SPOLEHLIVOSTI
𝐶𝐼 = 𝑀 ± (𝑧 𝑐𝑟𝑖𝑡 ∙ 𝜎 𝑚)
𝐶𝐼 = 𝑀 ± (𝑡 𝑐𝑟𝑖𝑡 ∙ 𝑠 𝑚)
t: T.INV (1 – α/2; df)
z: NORM.S.INV (1 - α/2; 0; 1)
PRO KORELACI
SMĚRODATNÁ CHYBA
𝑠 𝑍 =
1
√𝑛 − 3
FISHEROVO Z
𝑍 = 𝐹𝐼𝑆𝐻𝐸𝑅(𝑟) =
1
2
ln (
1 + 𝑟
1 − 𝑟
)
INTERVAL SPOLEHLIVOSTI
𝐶𝐼 = 𝐹𝐼𝑆𝐻𝐸𝑅𝐼𝑁𝑉(𝑍 ± (𝑧 𝑐𝑟𝑖𝑡 ∙ 𝑠 𝑍))
z: NORM.S.INV (1 - α/2; 0; 1)
TESTY
T-TEST
PRO JEDEN VÝBĚR
SE 𝜎 𝑚 =
𝜎
√𝑁
𝑠 𝑚 =
𝑠
√𝑁
df ----- 𝑑𝑓 = 𝑛 − 1
t 𝑧 =
𝑚 − 𝜇
𝜎 𝑚
𝑡 =
𝑚 − 𝜇
𝑠 𝑚
funkce 2*(1-NORM.S.DIST(z)) 2*(1-T.DIST(t;df;1))
PRO DVA NEZÁVISLÉ VÝBĚRY
SE 𝑠 𝑑 = 𝑠 𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑√
1
𝑛1
+
1
𝑛2
df 𝑑𝑓 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2
t 𝑡 =
𝑚1 − 𝑚2
𝑠 𝑑
=
𝑑
𝑠 𝑑
funkce 2*(1-T.DIST(t;df;1))
ES 𝐶𝑜ℎ𝑒𝑛𝑜𝑣𝑜 𝑑 =
𝑑
𝑠 𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑
𝑠 𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑 = √
(𝑛1 − 1)𝑠1
2
+ (𝑛2 − 1)𝑠2
2
𝑛1 + 𝑛2 − 2
Když n1=n2 lze použít 𝑠 𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑 = √ 𝑠1
2+𝑠2
2
2
PRO DVA ZÁVISLÉ VÝBĚRY
sd
𝑠 𝑑 =
𝑠 𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑
√𝑁
df 𝑑𝑓 = 𝑛 − 1
t
𝑡 =
𝑚1 − 𝑚2
𝑠 𝑑
=
𝑑
𝑠 𝑑
funkce 2*(1-T.DIST(t;df;2))
ES
𝐶𝑜ℎ𝑒𝑛𝑜𝑣𝑜 𝑑 =
𝑑
𝑠 𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑
𝑠 𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑 = √𝑠1
2
+ 𝑠2
2
− 2𝑟 𝑠1 𝑠2
𝐶𝐼 = (𝑑 ± 𝑡 ∙ 𝑠 𝑑)
PŘEVODY COHENOVA D
𝑑′
=
𝑚1 − 𝑚2
𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙
𝑟 = √
𝑑2
𝑑2 + 4
; 𝑑 =
2𝑟
√1 − 𝑟2
CHI-KVADRÁT
TEST DOBRÉ SHODY
𝜒2
= ∑
(𝑛 𝑖−𝑛𝑝 𝑖)2
𝑛𝑝 𝑖
𝑘
𝑖=1 = ∑
(𝐹𝑜−𝐹𝑒)2
𝐹𝑒
𝑘
𝑖=1
𝑑𝑓 = 𝑘 − 1
TEST HOMOGENITY
𝑚𝑖𝑗 =
𝑛𝑖⋅ 𝑛∙𝑗
𝑛
𝜒2
= ∑ ∑
(𝑛 𝑖𝑗−𝑚𝑖𝑗)2
𝑚 𝑖𝑗
𝑟
𝑗=1
𝑠
𝑖=1 = ∑
(𝐹𝑜−𝐹𝑒)2
𝐹𝑒
𝑘
𝑖=1
𝑑𝑓 = (𝑟 − 1)(𝑠 − 1)
STANDARDIZOVANÁ REZIDUA
𝑅𝑖𝑗 =
𝑛 𝑖𝑗 − 𝑚 𝑖𝑗
√ 𝑚 𝑖𝑗
=
𝑓𝑜 𝑖𝑗 − 𝑓𝑒 𝑖𝑗
√ 𝑓𝑒 𝑖𝑗
Síla vztahu v kontingenční tabulce
-tabulka 2x2 Phí 𝜑 = √
𝜒2
𝑛
- tabulka 3x3 a více Pearson ∁ = √
𝜒2
𝜒2+𝑛
(ve čtvercových tabulkách)
- tabulka r x s Cramerovo V = √
𝜒2
𝑛 (𝑘−1)
Výběrové rozložení relativní četnosti p
SD: √𝑝(1 − 𝑝)/𝑁
CI: (p – + z1- α /2 x SD) CI: p ± 2σp.
Pravděpodobnost výskytu alespoň 1 chyby I.typu u
k nezávislých srovnání 𝒑 = 𝟏 − (𝟏 − 𝜶) 𝑲
permutace n prvk_u: n!
kombinace r prvku z n-prvkove množiny: n! / (r! (n-r)!)
Md=X(N+1)/2 X=liché =X(N/2+((N+1)/2)/2 X=sudé