Adobe Systems Katedra psychologie, Fakulta sociálních studií Masarykovy Univerzity 1 Výzkum diskrétních voleb: od experimentu k analýze výsledků PSY028_E – Statistická analýza dat v psychologii •Michal Šimeček •Centrum dopravního výzkumu, v.v.i. •Líšeňská 33a •Brno •michal.simecek@cdv.cz 2 1. Východiska výzkumu diskrétních voleb •Teorie rozhodování •Model rozhodování •Multinomiální logistický regresní model – MNL •Zdrojová data •Využití výzkumu rozhodování •Společný experiment 3 Teorie rozhodování: ekonomická teorie Výsledek obrázku pro decision Vychází z představ neoklasické ekonomie •Jedinci nebo organizace se rozhodují tak, aby maximalizovali svůj užitek •Rozhodování je racionální •K rozhodnutí mají lidé všechny potřebné informace •Proto lze rozhodovacímu procesu porozumět a předpovídat výsledky Název akce, místo, datum Jak si VY myslíte, že se lidé rozhodují? Teorie rozhodování: Užitek Bezrozměrné číslo, které vyjadřuje, jaký užitek by měl člověk z toho, kdyby se rozhodl pro příslušnou alternativu. Člověk pravděpodobně volí alternativu s nejvyšším užitkem = maximalizace užitku. John von Neumann a Oskar Morgerstern (1947): teorie maximalizace užitku v teorii her očekávaný užitek = pravděpodobnost výsledku X užitek výsledku Je užitek pro všechny stejný? Vnímají všichni užitek stejně? Jak měřit užitek? 5 Pozorování rozhodování Aktér se rozhoduje mezi alternativami. Pro každou alternativu existuje pro aktéra určitý užitek. Z výsledku rozhodnutí a znalosti vlastností alternativ lze odhadovat užitek alternativ, ale hlavně jak se na volbě podílí jednotlivé vlastnosti alternativ. https://courses.washington.edu/psy222/OverheadSlides/Sensorimotor%20System/Ebbinghaus%20illusion.jp g Teorie rozhodování: měření užitku Zeptat se na užitek? Nechat hodnotit užitek pro různé možnosti? Nechat řadit možnosti podle užitku? Pozorovat! 6 Model rozhodování: dohoda o tom, co je to rozhodování pro analýzu rozhodování Rozhodování je proces, v jehož závěru je vybrána (realizována) •jedna z •konečného počtu relevantních alternativ, •vzájemně oddělených (exkluzivních), •které jsou popsány pozorovatelnými vlastnostmi • http://molendrix.com/images/dollz1/manka.gif 7 Model rozhodování: analýza rozhodování Analýza rozhodování zkoumá, jak pozorovatelné vlastnosti (atributy) alternativ a vlastnosti aktéra (například jeho sociodemografie) souvisí s jeho volbou. SCÉNÁŘ ALTERNATIVA ATRIBUTY ALTERNATIVY 8 Model rozhodování: užitková funkce Užitek z alternativy i pro jedince n je vyjádřen takto: deterministická část náhodná komponenta (chyba) užitek 9 Model rozhodování: deterministická část užitkové funkce Deterministická část užitku popisuje vliv nezávislých proměnných na celkový užitek. Deterministická část užitku z alternativy i pro jedince n může vypadat takto: Koeficient stejný pro všechny alternativy, proměnná asociovaná s alternativou. Například cena. Alternativně specifická konstanta Lidé z nějakého důvodu obecně preferují tuto alternativu. Koeficient i proměnná jsou asociované s alternativou. Například cestovní čas se v různých alternativách liší a zároveň je jinak vnímaný v autě a jinak ve vlaku. Koeficient asociovaný s alternativou, proměnná s individuem. Například preference způsobu dopravy pro lidi různého věku nebo sociální skupiny se mohou lišit. 10 Související obrázek Mezi pravděpodobností určitého rozhodnutí a užitkem z tohoto rozhodnutí se používá převodní funkce. Nabízí se funkce kumulativního normálního rozdělení (probitová funkce). Model rozhodování: užitek ↔ rozhodnutí U( ) > U( ) rozdíl v užitku U( ) < U( ) U( ) = U( ) P( ) P( ) Model Rozhodování: probitová vs. logitová funkce Probitová funkce je teoreticky správá, ale: •Na stranách má malé klesání, což může komplikovat odhad •Je výpočetně složitá 12 Multinomiální logistický regresní model - MNL Obecně. Pravděpodobnost výběru alternativy m z možných alternativ M se rovná: 13 Zdrojová data Experiment (stated preference – SP): •Kontrolujeme scénář, alternativy i jejich vlastnosti. •Respondent si (většinou) vybírá jen jako •Je možné zařadit i hypotetické (v realitě neexistující) alternativy. Data o skutečném chování (revealed preference – RP): •Obvykle máme údaje pouze o zvolené alternativě (pokud vůbec). Ostatní alternativy musíme domodelovat (chyba „měření“). •Není to jenom jako. •Data: průzkumy dopravního chování, data o migraci (Vorel, 2014)… 14 Využití výzkumu rozhodování Co ovlivňuje agenta (nemusí to být nutně člověk) při určitém rozhodování? Marketing: Co rozhoduje při výběru určitého produktu (služby)? Politika: Co rozhoduje při výběru prezidenta? Zaměstnanost: Co rozhoduje při výběru zaměstnání? Psychologie: Co rozhoduje při výběru životního partnera? Podnikání: Co rozhoduje o investicích do start-up firem (fondů a podobně)? Doprava: Jaká je hodnota času v dopravě? Jaký podíl v dopravě by mohlo získat VR spojení Praha – Brno? Jak se změní podíl využívání železnice při zvýšení rychlosti po rekonstrukci tratě? Pojďme si formulovat vlastní výzkumné otázky (nemusí být nutně z dopravy)… 15 Společný experiment: volba dopravního módu na trase Brno - Praha Tato alternativa se vypíná pro ty, kdo nemají auto na cestu k dispozici Nabízena je jedna z těchto dvou alternativ 16 2. Design experimentu •Fáze výzkumu •Příprava scénáře •Společný experiment: sociodemografie •Příprava konkrétní struktury scénáře •Příklady •Společný experiment: alternativy a atributy • • •(Henscher, Rose, & Greene, 2007, kap. 5) 17 Fáze výzkumu Jaké jsou výzkumné otázky? Jaký model by na ně mohl odpovědět? Z jakých dat lze odhadnout parametry modelu? Design experimentu Pilotní studie Odhad parametrů modelu Provedení experimentu Odpověď na výzkumné otázky Formulace modelu 18 Příprava scénáře Jací respondenti nás zajímají? - např. sociodemografie respondenta Jaké scénáře nás zajímají? - např. účel cesty, odkud kam se má cestovat Jaké alternativy přichází do úvahy? - např. dopravní módy Jsou předpokládané vlivy na rozhodování známé? Pokud ne, je třeba je nejprve zjistit! à např. focus groups Jsou předpokládané vlivy na rozhodování pozorovatelné (měřitelné)? Pokud ne, dají se měřit nepřímo? 19 Společný experiment: sociodemografie 20 Příprava konkrétní struktury scénáře Formát odpovědi - výběr jedné alternativy - řazení - Likertovské škály SCÉNÁŘ ALTERNATIVA A) ATRIBUT 1 ATRIBUT 2 ATRIBUT An ALTERNATIVA B) ATRIBUT 1 ATRIBUT 2 ATRIBUT Bn … … ALTERNATIVA N) ATRIBUT 1 ATRIBUT 2 ATRIBUT Nn … … Kolik může být alternativ? Kolik může být atributů? Musí být atributy stejné? Můžu dát respondentovi víc scénářů? 21 Distinct variables used in conjoint analysis example Související obrázek Nominální proměnné Metrické proměnné Kdovíjaké proměnné Pořadové proměnné Rozhodování v enviromentalistice 22 Fixování na současný stav Výsledek obrázku pro "choice experiment" face Zvláštní formát odpovědi 23 Likertovský formát odpovědi získává informaci o „síle“ preference 24 Výsledek obrázku pro conjoint Zanáší současný „stav“ respondenta do jeho rozhodování. Zvyšuje validitu experimentu. Související obrázek Jak se do výsledků promítnou relevantnější atributy? 25 26 Společný experiment: alternativy a atributy Variance atributů u jednotlivých alternativ VRT: http://www.vysokorychlostni-zeleznice.cz/wp-content/uploads/2012/10/odhad_cestujicich_VRT_Brno_Prah a_Kordis_2013.jpg http://www.vysokorychlostni-zeleznice.cz/vysokorychlostni-trat-praha-brno/ Hyperloop: https://ekonomika.idnes.cz/hyperloop-brno-podepsalo-memorandum-s-htt-fja-/eko-doprava.aspx?c=A17011 8_141802_eko-doprava_rny https://ekonomika.idnes.cz/hyperloop-a-spojeni-brna-svetem-dnt-/eko-doprava.aspx?c=A160819_094653_e ko-doprava_rny Je tohle taky atribut? 27 3. Design experimentu: generování scénářů •Full factorial design •Úrovně atributů •Ortogonální kódování •Optimální design •Optimální design v R •Panelový design •Adaptivní metody •Výběr vzorku respondentů • 28 Alternativa Cena Cestovní čas Auto 4 úrovně 4 úrovně Vlak 4 úrovně 4 úrovně Autobus 4 úrovně 4 úrovně VRT 4 úrovně 4 úrovně Hyperloop 4 úrovně 4 úrovně Výsledek obrázku pro emoticon sad Co s tím? Redukce úrovní? 29 Úrovně atributů Víc úrovní atributů zvětšuje počet kombinovaných scénářů Méně úrovní atributů může opomenout některé důležité nelinearity Dvě úrovně umožňují odhadovat lineární trend. 5 úrovní 3 úrovně 2 úrovně 30 Ortogonální kódování Ortogonální kódování – součet všech hodnot atributu se rovná nule Úroveň 1. 2. Ortogonální -1 1 Úroveň 1. 2. 3. Ortogonální -1 0 1 Úroveň 1. 2. 3. 4. Ortogonální -2 -1 1 2 Úroveň 1. 2. 3. 4. 5. Ortogonální -2 -1 0 1 2 31 Optimální design Cílem je redukovat počet scénářů a současně nekorelovat nezávislé proměnné. Pokud nás zajímají jen hlavní efekty, neměly by korelovat ortogonálně kódované řádky proměnných. Pokud nás zajímají interakce, přidáme násobky příslušných proměnných. Ani ty by pak neměly korelovat. •Náhodný výběr •Optimalizace – např. knihovna AlgDesign v R. 32 Optimální design v R library("AlgDesign") ff=gen.factorial(c(2, 2, 2, 2)) rf=optFederov(~., ff, 6) X1 X2 X3 X4 1 -1 -1 -1 -1 2 1 -1 -1 -1 3 -1 1 -1 -1 4 1 1 -1 -1 5 -1 -1 1 -1 6 1 -1 1 -1 7 -1 1 1 -1 8 1 1 1 -1 9 -1 -1 -1 1 10 1 -1 -1 1 11 -1 1 -1 1 12 1 1 -1 1 13 -1 -1 1 1 14 1 -1 1 1 15 -1 1 1 1 16 1 1 1 1 $D [1] 0.940863 $A [1] 1.111111 $Ge [1] 0.818 $Dea [1] 0.801 $design X1 X2 X3 X4 2 1 -1 -1 -1 3 -1 1 -1 -1 8 1 1 1 -1 12 1 1 -1 1 13 -1 -1 1 1 4 proměnné se dvěma úrovněmi Požadovaný počet pokusů Požadovaný model: všechny proměnné v lineární kombinaci Indikátory nezávislosti Výsledná matice Wheeler, B., & Braun, M. J. (2015). Package ‘AlgDesign’. https://mirror.its.sfu.ca/mirror/CRAN/web/packages/AlgDesign/AlgDesign.pdf Výsledek obrázku pro r project 33 Panelový design Získat respondenta je náročné. Udělat SP experiment je snadné. Proč nenechat jednoho respondenta rozhodovat nad více scénáři? Má to svá úskalí: •Jednotlivá rozhodnutí se mohou ovlivňovat •Kvalita rozhodnutí může postupně degradovat •Model musí počítat s efekty jednotlivých respondentů. Tyto efekty totiž nejsou nezávislé. 34 Nastavení úrovní atributů na základě průběžných výsledků tak, aby se co nejvíc zvýšil informační přínos následujících pokusů. Individuální zjištění parametrů krátkým adaptivním experimentem. Adaptivní metody Fowkes, A.S.; Shinghal, N. (2002). The Leeds Adaptive Stated Preference Methodology. Bilingualism, 110, 115–122. Fowkes, T. (2007). The design and interpretation of freight stated preference experiments seeking to elicit behavioural valuations of journey attributes. Transportation Research Part B: Methodological, 41(9), 966-980. 35 •Náhodné výběry umožňují zobecnění na populaci, ale jsou velice drahé. Navíc se zvětšuje non-response. •Prostý náhodný •Stratifikovaný – umožňuje počítat s tím, že jen některých se rozhodování týká • •CBS (Choice-Based Sample) – průzkum přímo mezi těmi, kteří se rozhodují •RP data •Průzkum v dopravě - umožňuje určit variability atributů respondentů • •Over / undersampling - relativní navýšení vzorku málo zastoupené a zmenšení vzorku více zastoupené skupiny. Výběr vzorku respondentů 36 4. Pilotní průzkum •K čemu je pilotní průzkum •Program Biogeme a EasyChoice •Formulace modelu v Biogeme •Formulace modelu v R • 37 Výsledek obrázku pro pilot study K čemu je pilotní průzkum •Ověření srozumitelnosti dotazování •Realističnost – dává to respondentům smysl? •Kognitivní přístupnost – vypořádají se s tím respondenti? •Ověření procedury dotazování •Nastavení úrovní parametrů – jsou úrovně parametrů nastaveny tak, aby variovaly vybírané alternativy? • Oslovit co nejširší pole respondentů – desítky dotazování 38 Program Biogeme https://people.epfl.ch/cgi-bin/people/getPhoto?id=118332&show= https://www.epfl.ch/img/epfl_small.png Autor: Michel Bierlaire, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Switzerland. Open source multiplatformní program, který je stále vyvíjen. Nyní jsou dvě verze Pythonbiogeme a Bisonbiogeme. http://biogeme.epfl.ch/ Program má vlastní GUI, já ale používám svoje. Rozbalte si někde balík EasyChoice. Balík obsahuje Biogeme, GUI EasyChoice a příklady, se kterými budeme pracovat. 39 EasyChoice: GUI pro Biogeme OKNO MODELU OKNO VÝSLEDKŮ OKNO DAT NAČTE DATA A MODEL ULOŽÍ DATA A MODEL POD JMÉNEM UDĚLÁ ODHAD PARAMETRŮ MODELU PARAMETRY MODELU PARAMETRY ODHADU VÝSLEDKY ODHADU MODELU REPORT PRŮBĚHU ODHADU 40 Formulace modelu v Biogeme •[Choice] •CHOICE • • • •[Beta] •// Name Value LowerBound UpperBound status (0=variable, 1=fixed) • asc_a 0 -10000 10000 1 • asc_b 0 -10000 10000 0 • asc_h 0 -10000 10000 0 • asc_r 0 -10000 10000 0 • asc_v 0 -10000 10000 0 • bcost 0 -10000 10000 0 • btt 0 -10000 10000 0 • PROMĚNNÁ, KTERÁ OBSAHUJE VOLBU SEZNAM ODHADOVANÝCH PARAMETŮ Jméno proměnné, která nabývá číselných hodnot vybraných alternativ (viz níže) Jméno parametru Počáteční hodnota Horní a dolní mez Má být velikost parametru odhadována? 0 = ano 41 Formulace modelu v Biogeme •[Utilities] •// Id Name Avail linear-in-parameter expression (beta1*x1 + beta2*x2 + ... ) • 1 auto a_avl asc_a * one + btt * a_tt + bcost * a_cost • 2 autobus one asc_b * one + btt * b_tt + bcost * b_cost • 3 vlak one asc_r * one + btt * r_tt + bcost * r_cost • 4 vrt v_avl asc_v * one + btt * v_tt + bcost * v_cost • 5 hyperloop h_avl asc_h * one + btt * v_tt + bcost * v_cost • ROVNICE UŽITKOVÝCH FUNKCÍ Jméno alternativy Číslo alternativy (těchto hodnot nabývá proměnná v sekci Choice) Regresní rovnice (proměnné a operátory musí být odděleny mezerou) Má být alternativa povolena? 1 = povolená 0 = zakázaná 42 Formulace modelu v Biogeme •[Expressions] •// Define here arithmetic expressions for name that are not directly •// available from the data •one = 1 • •[Model] •// Currently, the following models are available •// Uncomment exactly one of them •//$BP // Binary Probit Model •//$OL // Ordinal logit •$MNL // Multinomial Logit Model •//$NL // Nested Logit Model •//$CNL // Cross-Nested Logit Model •//$NGEV // Network GEV Model • •[Exclude] •( err == 1 ) • TYP MODELU DALŠÍ VÝPOČTY KTERÉ ŘÁDKY DAT MAJÍ BÝT VYNECHÁNY Typy modelů, se kterými umí Biogeme pracovat (viz dokumentace k Biogeme). Řádek s err=1 obsahuje chybu 43 Formulace modelu v R Koeficient stejný pro všechny alternativy, proměnná asociovaná s alternativou. Alternativně specifická konstanta Koeficient i proměnná jsou asociované s alternativou. Koeficient asociovaný s alternativou, proměnná s individuem. Výsledek obrázku pro r project m = nlogit( cost | purp | tt ) Croissant, Y. (2012). Estimation of multinomial logit models in R: The mlogit Packages. R package version 0.2-2. URL: http://cran.r-project.org/web/packages/mlogit/vignettes/mlogit.pdf 44 5. Analýza diskrétních voleb •IIA – independence of irrelevant alternatives •IIA a nested logit •Nested logit v Biogeme •Vícečetné alternativy •Mixed logit pro panelová data •Mixed logit v Biogeme 45 IIA – independence of irrelevant alternatives X A Pokud je z množiny alternativ X vybrána alternativa A, pak z jakékoli množiny alternativ S, která je podmnožinou X a obsahuje alternativu A, bude vybrána alternativa A. S To platí pro individuální rozhodnutí. Jak je to ale pro soubor rozhodnutí? 46 IIA – independence of irrelevant alternatives Výsledek obrázku pro bus Výsledek obrázku pro car p = 0,5 odds = 1:1 p = 0,5 odds = 1:1 p = 0,333 odds = 1:1 p = 0,333 odds = 1:1 p = 0,333 odds = 1:1 CHOICE SET 1 CHOICE SET 2 Odds = šance 47 IIA a nested logit Výsledek obrázku pro bus Výsledek obrázku pro car p = 0,5 odds = 1:1 p = 0,5 odds = 1:1 Výsledek obrázku pro car p ≈ 0,5 odds ≈ 1:1 Výsledek obrázku pro bus Hnízdo (nest) p ≈ 0,5 odds ≈ 1:1 Volba mezi autobusy následuje po volbě hnízda „autobus“. Výsledek obrázku pro bus Výsledek obrázku pro bus Výsledek obrázku pro bus Výsledek obrázku pro bus Výsledek obrázku pro bus . . . Do modelu se zavádí škálovací parametr μ pro alternativy z hnízda „bus“. CHOICE SET 1 CHOICE SET 2 48 Nested logit v Biogeme •[Model] •NL // Nested Logit Model • •[NLNests] •// Name paramvalue LowerBound UpperBound status list of alt •Individual 1 0 1000 1 1 •Public 21.9 1 1000 0 2 3 4 5 • SPECIFIKACE NESTED MODELU TYP MODELU Vybraný je nested logit model Počáteční hodnota škálovacího parametru μ Název hnízda Alternativy patřící do hnízda Pro které hnízdo se má odhadovat škálovací parametr? 0 = ano 1 = ne Horní a dolní mez škálovacího parametru μ 1 = auto 2 = autobus 3 = vlak 4 = VRT 5 = hyperloop 49 Vícečetné alternativy MARKET3 MARKET2 MARKET5 MARKET1 MARKET4 p=1/5 p=1/5 p=1/5 p=1/5 p=1/5 MARKET Výsledek obrázku pro human MARKET MARKET MARKET MARKET p=4/5 p=1/5 ZÓNA 1 ZÓNA 2 4 jako 4 obchody v zóně 2 50 Mixed logit pro panelová data 51 Mixed logit v Biogeme [Beta] asc_a 0 -10000 10000 1 asc_b 0 -10000 10000 0 asc_h 0 -10000 10000 0 asc_r 0 -10000 10000 0 asc_v 0 -10000 10000 0 bcost 0 -10000 10000 0 btt 0 -10000 10000 0 s 0 0 10000 0 [Utilities] 1 auto a_avl asc_a * one + btt [ s ] * a_tt + bcost * a_cost 2 autobus one asc_b * one + btt [ s ] * b_tt + bcost * b_cost 3 vlak one asc_r * one + btt [ s ] * r_tt + bcost * r_cost 4 vrt v_avl asc_v * one + btt [ s ] * v_tt + bcost * v_cost 5 hyperloop h_avl asc_h * one + btt [ s ] * v_tt + bcost * v_cost [Draws] 1000 [PanelData] id btt_s Náhodná proměnná má rovnoměrné rozložení (hranaté závorky) a směrodatnou odchylku „s“ Proměnná „id“ identifikuje respondenty Podle ní se vytváří náhodná proměnná Směrodatná odchylka „s“ náhodné proměnné je normálně odhadované veličina, která nemůže nabývat záporných hodnot. SPECIFIKACE PANELU POČET SIMULACÍ Model zohledňuje, jak se respondenti systematicky liší v hodnotě času. 52 6. Interpretace výsledků •Interpretace kvality modelu •Kvantifikace koeficientů •Hodnota času a ochota platit za služby •Hodnota času na trase Brno - Praha •Elasticita •Inkrementální model volby dopravního módu na trase Brno - Praha 53 Interpretace kvality modelu McFaddenovo R-square lze interpretovat podobně jako koeficient determinace: podíl vysvětleného rozptylu. 54 Interpretace kvality modelu // This file has automatically been generated. // 02/16/18 08:27:23 // Michel Bierlaire, EPFL biogeme 2.2 [Thu Mar 15 14:58:02 WEST 2012] Michel Bierlaire, EPFL Model: Mixed Multinomial Logit for panel data Number of draws: 1000 Number of estimated parameters: 5 Number of observations: 19 Number of individuals: 12 Null log-likelihood: -24.901 Init log-likelihood: -24.901 Final log-likelihood: -17.270 Likelihood ratio test: 15.263 Rho-square: 0.306 Adjusted rho-square: 0.106 Final gradient norm: +6.736e-005 Diagnostic: Convergence reached... Iterations: 88 Run time: 00:18 Variance-covariance: from finite difference hessian Sample file: data.dat Typ modelu Liší se, protože se jedná o panelová data Jak dopadl odhad 55 Interpretace koeficientů Utility parameters ****************** Name Value Std err t-test p-val Rob. std err Rob. t-test Rob. p-val ---- ----- ------- ------ ----- ------------ ----------- ---------- asc_a 0.00 --fixed-- asc_b 0.00 --fixed-- asc_h 0.00 --fixed-- asc_r -0.370 0.688 -0.54 0.59 * 0.592 -0.63 0.53 * asc_v 0.259 0.972 0.27 0.79 * 0.849 0.30 0.76 * bcost -0.00619 0.00243 -2.54 0.01 0.00178 -3.48 0.00 btt -1.59 0.641 -2.47 0.01 0.409 -3.88 0.00 s 0.0282 0.806 0.03 0.97 * 0.0859 0.33 0.74 * Hodnoty jsou fixované a nemění se Odhadnuté velikosti parametru Standardní chyba odhadu t-test významnosti rozdílu od nuly významnost t-testu 56 Interpretace koeficientů https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Standard_deviation_diagram.svg/640px-Stan dard_deviation_diagram.svg.png 68.2% 95.4% ± std. error Standardní chyba odhadu znamená, že se skutečná velikost parametru pohybuje ve vzdálenosti ± tato chyba od hodnoty odhadu s pravděpodobností 68.2%. 57 Kvantifikace koeficientů Bety mají rozměr převrácené hodnoty svých 𝑥. 58 Hodnota času (VoT) neboli hodnota ušetřeného cestovního času (VTTS) Stejně jako hodnotu času můžete konstruovat jiné veličiny. 59 Další kvantifikace (monetarizace) Ochota platit za služby: Služba nabývá hodnot 1, 0 (přítomnost/nepřítomnost služby). Kolik peněz průměrně jsou respondenti ochotná zaplatit za službu. Podobně funguje ochota akceptovat (WTA). Není to ale zrcadlový opak, a to kvůli averzi ke ztrátě (teorie Prospektu Kahnemana a Tverského). https://wikisofia.cz/images/5/55/Prospektov%C3%A1teorie.png 60 Chyba odhadu kvantifikovaných parametrů Tichá, Š. (2004). Strojírenská metrologie část 1. Ostrava: VŠB-Technická univerzita. 61 Chyba odhadu VoT (VTTS) Jakou chybu má kvantifikovaný parametr, například hodnota času? 62 Různé kvantifikované parametry Ochota platit za službu Ochota platit za zmenšení rizika zpoždění Ochota akceptovat přestup za zkrácení cestovního času Ochota platit za zlepšení účinnosti léčby Ochota akceptovat vedlejší příznaky za zlepšení účinnosti léčby 63 Hodnota času na trase Brno - Praha Hodnota času cestujícího podle příručky indikátorů OPD je 163 Kč/h. 64 Elasticita Bezrozměrná míra, která vyjadřuje vztah mezi procentuální změnou určité proměnné a procentuální změnou míry poptávky (je-li všechno ostatní stejné). Direct-elasticity – vztah mezi změnou atributu a změnou poptávky po příslušné alternativě. Jak se změní poptávka po MHD, pokud se jízdenka zlevní o 10 korun? Cross-elasticity – vztah mezi změnou atributu a změnou poptávky po konkurenční alternativě. Jak se změní poptávka po automobilové dopravě ve městě, pokud se jízdenka MHD zlevní o 10 korun? 65 Elasticita Bezrozměrná míra, která vyjadřuje vztah mezi procentuální změnou určité proměnné X a procentuální změnou míry poptávky P (je-li všechno ostatní stejné). poptávka X1 X2 P2 P1 ΔX ΔP ΔP ΔX X1 P1 Epoint = ΔP ΔX X1+X2 P1+P2 Earc = Jak to vypočítat pomocí odhadnutého modelu? Musíme znát podíly alternativ na poptávce (tzv. market share). Direct-point elasticity: Cross-point elasticity: 66 Elasticita – inkrementální model 67 Inkrementální model volby dopravního módu na trase Brno - Praha Chmelík, J. (2015). Assessments of modal split in long-distance passenger transport. Review of Economic Perspectives, 15(1), 49-69. Model stávajících módů AUTOMOBIL AUTOBUS VLAK P 68% 15% 17% 100% βcost -0.001 -0.001 -0.001 βtt -0.154 -0.154 -0.154 cost [CZK] 500 150 200 tt [h] 2.5 2.5 3 cost [CZK] 500 150 200 tt [h] 2.5 2.5 1.5 ∆cost 0 0 0 ∆tt 0 0 -1.5 ∆U 0 0 0.231 exp(∆U) 1.000 1.000 1.260 P*exp(∆U) 0.680 0.150 0.214 P´ 65% 14% 21% 100% VoT podle tohoto modelu je 154 (±31) Kč/h. To není úplně málo. 68