Konstrukce intervalu spolehlivosti pro průměr (či rozdíl průměrů)

a) průměr – Terapeut zkouší efektivitu nového přístupu k terapii nevhodného chování u dětí. Vybere
si malý reprezentativní vzorek dětí s určitým druhem nevhodného chování (např. závažné narušování
výuky) a týdenním pozorováním u nich stanoví frekvenci nevhodného chování. Poté proběhne terapie a
pak opět týdenním pozorováním stanoví frekvenci nevhodného chování. Nakonec odečtením zjistí rozdíl
mezi frekvencí před a po terapii.


          Před       po          rozdíl (před – po)

          11               8                3

            6                6                0

            15               18               -3

            22               14               8

            8                7                1

            9                10               -1

            18               15               3

            4                0                4

            10               5                5

            11               4                7



                                                 N

                                                min

                                                max

                                                 m

                                               s[m]

                                                 s

VAR00001

                                                                                                 10

                                                                                                 -3

                                                                                                  8

                                                                                                2,7

                                                                                                1,1

                                                                                                3,5


I. rozhodnout se, jakou pravděpodobnost chyby a  jsme ochotni akceptovat: 5%, 1% ...


II. uvědomit si zda znám či neznám populační rozptyl – normální rozl. nebo t?

III. najít směrodatnou chybu průměru:   s / √ n




IV. najít z či t hodnotu odpovídající příslušnému kvantilu patřičného rozložení (2,5., 0,5.) – u
t-rozl. si uvědomit df

         =NORM.S.INV(a/2)   norm.s.inv(0,025)=-1,96

                        5%: norm.s.inv(0,025)=-1,96

                        1%: norm.s.inv(0,005)=-2,58

            =T.INV(a/2; df )[1]   např. t.inv(0,025;9)=-2,26

         ...nebo v tabulkách


V. Interval:  výběrový průměr ± (kvantil ´ směrodatná chyba)



b) korelace – tatáž data, před= věk, počet dnů strávených v nemocnici

r = 0,8


I. Rozhodnout se, jakou pravděpodobnost chyby a  jsme ochotni akceptovat: 5%, 1% ...




II. Výběrové rozložení korelace neznáme. Když se ale korelační koef. urč. způsobem transformuje,
pak výběrové rozložení této transformované statistiky známe – jde o normální rozložení se
s[0]=1/√(n-3). Jde o Fisherovu Z-transformaci: Z = 0,5 ln((1+r )/(1-r ))   (v Excelu to počítá
funkce FISHER(r))

                                                                                  fisher(0,8)=1,10




III. Spočítat směrodatnou chybu transformované korelace:   s[0]=1/√(n-3)




IV. Najít příslušný kvantil normálního rozložení (2,5., 0,5.)

            =NORM.S.INV(a/2)

                        5%: norm.s.inv(0,025)=-1,96

                        1%: norm.s.inv(0,005)=-2,58



V. Interval:  výběrová korelace ± (kvantil ´ směrodatná chyba)





VI. Interval máme sestrojený v Z-transformovaných hodnotách. Musíme tedy ještě jeho meze
transformovat zpět na koeficient r. K tomu slouží v Excelu FISHERINV.

            fisherinv(0,36) = 0,35

            fisherinv(1,84) = 0,95



C) Interval spolehlivosti a test hypotézy o relativních četnostech

p má přibližně normální rozložení s průměrem p  a

První činitel v čitateli zohledňuje, jak velkou část populace máme ve vzorku. Je-li populace
vzhledem k vzorku obrovská(nekonečná), nemusíme ho používat. Pak s[p]=odmocnina(p(1-p)/n)


________________________________

[1] Ve starších verzích Excelu a jiných tabulkových kalkulátorech (Open/LibreOffice, Gnumeric) se
funkce jmenuje TINV (bez tečky) a funguje mírně odlišně. Zadaný percentil dělí dvěma, takže pro 95%
interval zadáváme TINV(0,05;df) a její výsledek je vždy kladný. Jinak řečeno TINV(a;df )=T.INV(1–(a
/2);df).