PSY117
Statistická analýza dat v psychologii
Přednáška 7 2018
Vlastnosti a využití korelace
Parciální korelace
Pořadová korelace a nezávislost
Robustnost a resistence statistik
Statistics are like bikinis. What they reveal is suggestive, but what they conceal is vital.
Aaron Levenstein

Dlouhodobá adaptace sluchu
•Souvisí hlasitost poslechu osobního přehrávače [% z maxima přehrávače] s výdrží snášení
nepříjemného hlasitého zvuku?
•

Dlouhodobá adaptace sluchu
•mh=39,6
•sh = 10,7
•mv=13,0
•sv = 4,9
•r = 0,95
výdrž’ = 0,43.hlasitost − 4,15
výdrž’ – 13,0 = 0,43(hlasitost – 39,6)

Namalovat pár bodů

Vztah mezi třemi proměnnými Parciální a semiparciální korelace
oZjistili jsme, že účastníci našeho experimentu se nám opili. To nám vadí, protože opilost snižuje
citlivost na podněty a zvyšuje obě naše proměnné.
o
o
o
o
o
oBylo by možné zjistit korelaci mezi hlasitostí a výdrží, bez vlivu alkoholu, tj. kdyby nikdo
nepil?
o
o
o
•A
•H
•V
•0,95?

•A
•H
•V

Jak ale rozdělovat ty rozptyly?
oRegrese dělí proměnnou na sdílený rozptyl a reziduální rozptyl.
oParciální korelace   rVH.A
nUděláme regresi výdrže na alkohol –> reziduum výdrže bez alkoholu
nUděláme regresi hlasitosti na alkohol –> reziduum hlasitosti bez alkoholu
nKorelace dvou reziduí je PARCIÁLNÍ KORELACE
n
n
oSemiparciální korelace  rV(H.A)
nKorelace rezidua (H.A) se závislou proměnnou (V)
n
n
•AJ: partial correlation, part (semi-partial) correlation

Zmínit explicitně, že korelace predikovaných skórů a reziduí je 0.

Korelace mezi hlasitostí a výdrží , kontrolujeme-li statisticky* alkohol je…
•A
•H
•V
hlasitost
vydrz
alkohol
hlasitost
1,000
,949
,864
vydrz
,949
1,000
,902
alkohol
,864
,902
1,000
•rVH.A = 0,78
•* Též, „pokud by alkohol byl konstantní“

A
H
V
Korelace
(oranžová+hnědá)/(červená+ fialová oranžová+hnědá) ≈ r2VH
Parciální korelace
r2VH.A ≈ or/(or+čer)
Semiparciální korelace
r2V(H.A) ≈ or/(or+čer+fial)

Vždy nás zajímá vysvětlený rozptyl závislé proměnné – zde Výdrž

Vlastnosti Pearsonova korelačního koeficientu
oJde o momentový koeficient korelace, a tedy je nutná intervalová a vyšší úroveň měření
oJe vhodný pro popis normálně rozložených proměnných (nebo alespoň stejně rozložených)
oVyjadřuje sílu(těsnost) lineárního vztahu, tj. jak moc připomíná tvar scatteru štíhlou elipsu,
čáru
o
oCo když tyto podmínky nejsou splněny?
•
•AJ: Pearson’s product-moment correlation

Pořadová korelace
o  Řeší mnohá omezení Pearsonovy r
o  Čím víc, tím víc/míň nahrazuje ideou shody pořadí
o
oVysoká pozitivní (negativní) korelace pak znamená:
o
oMá-li jeden člověk v jedné proměnné vyšší hodnotu než druhý člověk (tj. nižší pořadí), pak by i v
druhé proměnné měl mít ten první vyšší (nižší) hodnotu než druhý.

Kendallův koeficient pořadové korelace tau
známka M
obvod hlavy
pořadí v M
pořadí v obv. h.
pořadí v M
pořadí v obv. h.
K+, D-
3
48
3
3
1
5
----
2
43
2
2
2
2
++-
1
50
1
5
3
3
+-
4
49
4
4
4
4
-
5
40
5
1
5
1
•t = (K-D) / [N (N -1)/2] = (3-7)/(5.4/2) = -4/10 = -0,4
•AJ: Kendall tau (-b,-c), ranks, rank ordering

Kendallův koeficient pořadové korelace tau
t= přeškálovaná pravděpodobnost, že dva náhodní lidé budou podle obou proměnných shodně(opačně)
seřazeni
t<1;-1>
tzachycuje i monotonní nelineární vztah
tdíky pořadovému základu není ovlivněno outliery
tkromě pořadové úrovně měření nepředpokládá nic
o
oModifikace tb a tc  řeší problém shody pořadí (ties).
oPodobné: (Goodmanova a Kruskallova) g a Sommerovo d

Spearmanův koeficient pořadové korelace rs
známka M
obvod hlavy
pořadí v M
pořadí v obv. h.
3
48
3
3
2
43
2
2
1
50
1
5
4
49
4
4
5
40
5
1
•rs = Pearsonova r  spočítaná na transformovaných proměnných = -0,6

transformace do pořadí

Spearmanovo rs   (r, ró, rho)
ors – tak na půl cesty mezi r  a t
nJe pořadový a nepředpokládá striktně lineární vztah, ale zohledňuje velikost odchylek od ideálního
pořadí
nPočítá se jako Pearsonova korelace, ale na pořadích
nPoužívá se obvykle jako rezistentnější varianta Pearsonovy r, která zachytí i monotónní nelineární
vztahy.
oJe-li rs > r, je možné, že vztah není lineární
nLze interpretovat rs2
nVychází obvykle numericky vyšší než tau, ovšem to by nikdy nemělo hrát roli ve vašem rozhodování.
V obou případech jde o jiný typ vztahu.
•AJ: Spearman (rank-order correlation) rho,

Vztahy na nominální úrovni
o=rozdíly řádkových/sloupcových relativních četností v kontingenční tabulce
o=rozdíly pravděpodobností/šancí – poměry šancí, poměry rizik
oLze vyjádřit jako korelační koeficienty založené na hodnotě c2
nKvůli neexistenci směru mají koeficienty rozsah od 0 (žádný vztah) do 1 (maximálně těsný vztah)
oVětší množství koeficientů se specializovaným užitím
nPearsonův kontingenční koeficient
nCramerovo V
nrf – koeficient fí (phi)
oTěmto vztahům se budeme věnovat později.
o
oAJ: odds ratio, risk ratio

Př. poměr šancí OR: O(paměť|muž)/O(paměť|žena)=(8/15)/(6/24)=2,1
  Je asi 2násobná šance volby paměť u mužů oproti ženám





Konstrukce psychologických škál
oNeed for structure = součet 10 položek
n
n

M
SD
Žít dobře uspořádaný život s pravidelným denním rozvrhem mi prostě sedne.
2,96
0,98
Stanovit si pevný režim mi pomáhá více si užívat života.
3,15
1,03
Líbí se mi jasný a uspořádaný způsob života.
3,11
1,09
Nerad(a) se vystavuji situacím, o nichž dopředu nevím, co mohu očekávat.
3,19
1,11
Nerad(a) trávím čas ve společnosti lidí, kteří jsou schopni jednat nepředvídatelně.
2,44
0,97
Nemám rád(a) nepředvídatelné situace.
2,59
1,08
Obyčejně se mi uleví, jakmile se pro něco rozhodnu.
3,67
1,00
Nemám rád(a) nejisté situace.
3,15
0,99
Je mi nepříjemné, když nechápu důvod nějaké události, která se mi přihodila.
3,70
0,95
Nemám rád(a), když něčí výrok může znamenat spoustu různých věcí.
3,19
1,18

Využití korelací v konstrukci psychologických testů - reliabilita
oPoložky lze sčítat, pokud spolu korelují.
oPoložky korelují, existuje-li společný důvod pro určitý způsob odpovídání na ně – měřená
charakteristika.
oJak moc spolu musí korelovat?
o
n
n
n
nrtt je vnitřní konzistence, rM je průměrná korelace mezi položkami, k je počet položek
opři 10 položkách stačí průměrná korelace 0,2
oVnitřní konzistence - Cronbachovo a - horní mez reliability
ominimálně 0,7 pro výzkum, 0,9 pro diagnostiku
o

zpět k NfS
•Průměrná korelace rM= 0,34
•Cronbachova alfa rtt = 0,84

Jaké statistiky už známe
oČetnosti
oPopisné statistiky jedné proměnné
nmomentové: M, SD, s 2
npořadové: min, max, Md, Q1, Q3, IQR, percentily
nkategorické: Mo
oUkazatele vztahu mezi dvěma proměnnými
nmomentové: Pearsonova r, b
npořadové: Kendallovo t, Spearmanova rs
nkategorické: rf , Cramerovo V
oS jakými předpoklady je spojeno použití těchto statistik?
oCo se stane, když nejsou tyto předpoklady splněny?

Předpoklady statistik
oJejich splnění podmiňuje
nmatematickou smysluplnost výpočtu
otypicky úroveň měření
npřesnost, výpovědní schopnost vypočítané hodnoty
otypicky tvar rozložení
oPři splnění všech předpokladů nese vypočítaná statistika tu informaci, kterou od nich v souladu se
statistickou teorií očekáváme.
oStatistiky, jejichž smysl není porušením předpokladů příliš ovlivněný, jsou ROBUSTNÍ.
opoužíváme i pro statistiky s minimálními či žádnými předpoklady.
o
o
oAJ: assumptions, robust

Zeptat se na průměr

Co ještě omezuje výpovědní schopnost statistik?
oOdlehlé, extrémní hodnoty
nNení-li statistika příliš ovlivněna výskytem extrémních hodnot, je REZISTENTNÍ
nResistenci momentových statistik někdy zvyšujeme ořezáváním extrémů, např. trimmed mean
oEfekt podlahy a stropu
nsnižuje ukazatele variability
nposunuje ukazatele centrální tendence
nsnižuje korelaci
n… a nic moc s tím nenaděláme, to je věc metodologie