Konstrukce intervalu spolehlivosti pro průměr (či rozdíl průměrů) a) průměr – Terapeut zkouší efektivitu nového přístupu k terapii nevhodného chování u dětí. Vybere si malý reprezentativní vzorek dětí s určitým druhem nevhodného chování (např. závažné narušování výuky) a týdenním pozorováním u nich stanoví frekvenci nevhodného chování. Poté proběhne terapie a pak opět týdenním pozorováním stanoví frekvenci nevhodného chování. Nakonec odečtením zjistí rozdíl mezi frekvencí před a po terapii. Před po rozdíl (před – po) 11 8 3 6 6 0 15 18 -3 22 14 8 8 7 1 9 10 -1 18 15 3 4 0 4 10 5 5 11 4 7 N min max m s[m] s VAR00001 10 -3 8 2,7 1,1 3,5 I. rozhodnout se, jakou pravděpodobnost chyby a jsme ochotni akceptovat: 5%, 1% ... II. uvědomit si zda znám či neznám populační rozptyl – normální rozl. nebo t? III. najít směrodatnou chybu průměru: s / √ n IV. najít z či t hodnotu odpovídající příslušnému kvantilu patřičného rozložení (2,5., 0,5.) – u t-rozl. si uvědomit df =NORM.S.INV(a/2) norm.s.inv(0,025)=-1,96 5%: norm.s.inv(0,025)=-1,96 1%: norm.s.inv(0,005)=-2,58 =T.INV(a/2; df )[1] např. t.inv(0,025;9)=-2,26 ...nebo v tabulkách V. Interval: výběrový průměr ± (kvantil ´ směrodatná chyba) b) korelace – tatáž data, před= věk, počet dnů strávených v nemocnici r = 0,8 I. Rozhodnout se, jakou pravděpodobnost chyby a jsme ochotni akceptovat: 5%, 1% ... II. Výběrové rozložení korelace neznáme. Když se ale korelační koef. urč. způsobem transformuje, pak výběrové rozložení této transformované statistiky známe – jde o normální rozložení se s[0]=1/√(n-3). Jde o Fisherovu Z-transformaci: Z = 0,5 ln((1+r )/(1-r )) (v Excelu to počítá funkce FISHER(r)) fisher(0,8)=1,10 III. Spočítat směrodatnou chybu transformované korelace: s[0]=1/√(n-3) IV. Najít příslušný kvantil normálního rozložení (2,5., 0,5.) =NORM.S.INV(a/2) 5%: norm.s.inv(0,025)=-1,96 1%: norm.s.inv(0,005)=-2,58 V. Interval: výběrová korelace ± (kvantil ´ směrodatná chyba) VI. Interval máme sestrojený v Z-transformovaných hodnotách. Musíme tedy ještě jeho meze transformovat zpět na koeficient r. K tomu slouží v Excelu FISHERINV. fisherinv(0,36) = 0,35 fisherinv(1,84) = 0,95 Konstrukce intervalu spolehlivosti pro průměr (či rozdíl průměrů) a) průměr – Terapeut zkouší efektivitu nového přístupu k terapii nevhodného chování u dětí. Vybere si malý reprezentativní vzorek dětí s určitým druhem nevhodného chování (např. závažné narušování výuky) a týdenním pozorováním u nich stanoví frekvenci nevhodného chování. Poté proběhne terapie a pak opět týdenním pozorováním stanoví frekvenci nevhodného chování. Nakonec odečtením zjistí rozdíl mezi frekvencí před a po terapii. Před po rozdíl (před – po) 11 8 3 6 6 0 15 18 -3 22 14 8 8 7 1 9 10 -1 18 15 3 4 0 4 10 5 5 11 4 7 N min max m s[m] s VAR00001 10 -3 8 2,7 1,1 3,5 I. rozhodnout se, jakou pravděpodobnost chyby a jsme ochotni akceptovat: 5%, 1% ... II. uvědomit si zda znám či neznám populační rozptyl – normální rozl. nebo t? III. najít směrodatnou chybu průměru: s / √ n IV. najít z či t hodnotu odpovídající příslušnému kvantilu patřičného rozložení (2,5., 0,5.) – u t-rozl. si uvědomit df =NORM.S.INV(a/2) norm.s.inv(0,025)=-1,96 5%: norm.s.inv(0,025)=-1,96 1%: norm.s.inv(0,005)=-2,58 =T.INV(a/2; df )[2] např. t.inv(0,025;9)=-2,26 ...nebo v tabulkách V. Interval: výběrový průměr ± (kvantil ´ směrodatná chyba) b) korelace – tatáž data, před= věk, počet dnů strávených v nemocnici r = 0,8 I. Rozhodnout se, jakou pravděpodobnost chyby a jsme ochotni akceptovat: 5%, 1% ... II. Výběrové rozložení korelace neznáme. Když se ale korelační koef. urč. způsobem transformuje, pak výběrové rozložení této transformované statistiky známe – jde o normální rozložení se s[0]=1/√(n-3). Jde o Fisherovu Z-transformaci: Z = 0,5 ln((1+r )/(1-r )) (v Excelu to počítá funkce FISHER(r)) fisher(0,8)=1,10 III. Spočítat směrodatnou chybu transformované korelace: s[0]=1/√(n-3) IV. Najít příslušný kvantil normálního rozložení (2,5., 0,5.) =NORM.S.INV(a/2) 5%: norm.s.inv(0,025)=-1,96 1%: norm.s.inv(0,005)=-2,58 V. Interval: výběrová korelace ± (kvantil ´ směrodatná chyba) VI. Interval máme sestrojený v Z-transformovaných hodnotách. Musíme tedy ještě jeho meze transformovat zpět na koeficient r. K tomu slouží v Excelu FISHERINV. fisherinv(0,36) = 0,35 fisherinv(1,84) = 0,95 ________________________________ [1] Ve starších verzích Excelu a jiných tabulkových kalkulátorech (Open/LibreOffice, Gnumeric) se funkce jmenuje TINV (bez tečky) a funguje mírně odlišně. Zadaný percentil dělí dvěma, takže pro 95% interval zadáváme TINV(0,05;df) a její výsledek je vždy kladný. Jinak řečeno TINV(a;df )=T.INV(1–(a /2);df). [2] Ve starších verzích Excelu a jiných tabulkových kalkulátorech (Open/LibreOffice, Gnumeric) se funkce jmenuje TINV (bez tečky) a funguje mírně odlišně. Zadaný percentil dělí dvěma, takže pro 95% interval zadáváme TINV(0,05;df) a její výsledek je vždy kladný. Jinak řečeno TINV(a;df )=T.INV(1–(a /2);df).