PSY117
Statistická analýza dat v psychologii
Přednáška 9 2018
Statistické testování hypotéz
Země je kulatá (p<0,05).
Jacob Cohen

Nejtěžší přednáška.
Vrchol složitosti v tomto semestru.
Zároveň něco, co je používáno velmi problematicky.

Od vzorku k populaci a zpět
oVzhledem k tomu, jaká nám na vzorku vyšla statistika, jaký je odpovídající populační parametr?
o interval spolehlivosti
oPokud předpokládáme, že v populaci je hodnota parametru X, co si myslet o své hypotéze poté, co
nám na vzorku vyšlo Y?
o statistický test hypotézy

Hypotézy
oPříklady (statistických) hypotéz
nH: m = 100 : Populační průměr IQ je roven 100.
nH: s = 10 : Populační směrodatná odchylka je 10.
nH: m1 – m2 = 0 : Populační průměry m1 (psychotici) a m2 (zdraví) jsou stejné.
nH: rxy= 0 : Proměnné X (pití piva) a Y (dominance) spolu nekorelují
o
oHypotézy?
nVelké slovo pro (malá i velká) očekávání
nOčekávání plynoucí ze zkušenosti a z předchozích empirických výzkumů
nOčekávání plynoucí z teorie … s potenciálem teorii zpochybnit
AJ: statistical hypotheses testing, hypothesis, hypothesis supported by data

Cílem výzkumu je obvykle konfrontovat očekávání vyplývající z teorie s empirickými daty.
Upozornit, že hypotézy formulujeme vždy v řeči parametrů. Výběrové statistiky nikoho nezajímají.
Namalovat si TO. – rozložení kolem stofky
A pak ještě jednou pro n=25.

Na vzorku 100 náhodně vybraných dospělých jsme zjistili průměrné IQ (m) rovné 105 (s =14).
H: m = 100
oMožné interpretace:
A.H neplatí, vidíme přeci, že průměr není 100, ale 105.
B.105 je dost blízko 100, to je jen výběrovou chybou. Není důvod považovat H za neplatnou.
C.… něco jiného je špatně

Statistický test hypotézy
oStatistické testování založeno na p-nosti
nZnáme-li pravděpodobnostní rozložení statistik můžeme usuzovat, jak pravděpodobná je určitá
výběrová statistika vzhledem k hypotéze: P (D |H )
oPř. D :  m=105 nebo rozdíl mezi statistikou a hypotézou |m– m| = 5
o            H :  m =100
oP (D |H ) je P (m=105 | m =100 ) resp. P ( |m– m| ≥ 5 | m =100 )
nJe-li P (D |H ) relativně vysoká, je tím hypotéza podpořena.
nJe-li P (D |H ) relativně nízká, hypotéza je „činěna méně p-nou“
o
oJak relativně „vysokánízká“ je vysokánízká pravděpodobnost, abychom hypotézu podpořilizpochybnili?

Jak vysoká P(D |H ) je nutná k podpoře H?
oBayesovský přístup –  otázka není relevantní
ns H je spojena určitá p-nost a ta se díky P (D |H) zvyšuje či snižuje
nBayesův teorém:  P (H |D ) = P (H ) * P (D |H ) / P (D )
o
oFisher – otázka je celkem relevantní
nPrincip falzifikace – H nelze potvrdit, pouze vyvrátit
nZamítnutí (zpochybnění) H0: P(D |H) < 0,05; 0,01 podle oborových zvyků
nVýsledek: Je-li P(D |H) nízká, buď jsme měli štěstí/smůlu, nebo není H vhodným
vysvětlením(modelem) dat. Další výzkum by měl prověřit tyto možnosti.
nFlexibilní, dosti subjektivní přístup vhodný pro malé výzkumné programy
n

Jak vysoká P(D |H ) je nutná k podpoře H?
(pokr.)
oPearson, Neyman – otázka je naprosto relevantní
nFrustrováni subjektivitou Fisherova přístupu
nJak často se budem mýlit, když budem při nízké P(D |H0) zamítat?
nK odpovědi potřebujeme…
opevně stanovit hranici zamítání H
ostanovit hypotézu, kterou budeme považovat za platnou, když zamítneme H – alternativní hypotéza H1
omít představu o velikosti rozdílu mezi nulovou a alternativní hypotézou – velikost účinku
ozajistit, aby pravděpodobnost zamítání H, pokud by H skutečně nebyla pravdivá, byla dostatečně
vysoká – síla testu
nZavedli tedy princip vzájemně se doplňujících konkurenčních H
oVytvořme takovou H, kt. bude negací naší vědecké hypotézy a říkejme jí nulová H. Když se nám
podaří nulovou H zamítnout, znamená to podporu pro naší vědeckou hypotézu.
n

Zde už mluvíme o dichotomickém rozhodování.

převzato z D. Lakens
http://www.educationandlearning.nl/uploads/cfeal/attachments/Presentation%20Daniel%20Lakens%20-%20m
orning_0.pdf

Dichotomizace výsledků výzkumu
oVýsledek výzkumu je v P-N přístupu zredukován na ano-ne
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
oČím nižší je a, tím vyšší je b. Přesná podoba vztahu závisí na použitém testu. a i b mohou být
nízké pouze při vysokých n.
o
oAJ: type-I error, type-II error,  (statistical) power
H0 podržena
P(D|H0)≥a
H0 zamítnuta
P(D|H0)≥a
H0 pravdivá
(žádný efekt)
OK
chyba 1. typu
a (její pravděpodobnost)
H0 nepravdivá
(efekt)
chyba 2. typu
b
OK
P: Síla (1-b)

a: efekt nalezen, kde žádný není
b: existující efekt za takový neodhalen
síla: pravděpodobnost odhalení existujícího efektu

Terminologická vložka
oH0 : nulová (statistická, testová, testovaná) hypotéza
nobvykle logická negace (doplněk) vědecké hypotézy
nve Fisherovském přístupu prostě hypotéza, jejíž testování pokládáme za přínosné
oH1 : alternativní  (vědecká, výzkumná) hypotéza
nN-P (NHST): ta, o kterou nám primárně jde, doplněk nulové
oP (D |H0), podle které rozhodujeme o víře v platnost H0
nznačí se p, též p-value, p-hodnota (nebo v SPSS Sig., ale to je fuj)
nJe-li stanovena dopředu (N-P): úroveň/hladina statistické významnosti (průkaznosti), a, udává se
často v procentech: 5%, 1%
op-nost chybného zamítnutí H0 - chyba prvního typu
oJednostranné vs. oboustranné hypotézy
njednostranné, směrové: H0: m ≥ 23, H1: m < 23, z různých důvodů užíváme zdrženlivě
noboustranné: H0: m = 23, H1: m ≠ 23, připouští rozdíl oproti H0 na obě strany
o
oAJ: null hypothesis, scientific/alternative hypothesis, level of statistical significance, type I
error, one-tailed, two-tailed, directional

Jednostranné pomluvit a že už se jimi zabývat nebudeme.
V mnoha učebnicích je „statistická hypotéza“ nadřazeným pojmem nulové a alternativní. „Statistická“
je pak definovaná jako hypotéza o parametru a nulová a alternativní jsou nerozdělitelnou dvojicí.

http://rpsychologist.com/d3/NHST/
o


Pravděpodobnosti různých výsledků
o
o
o
o
o
o
o
o
oa = P(zamítnutí H0 | H0 pravdivá)
oNepodmíněná P(chyba I. typu)=a.P(H0 pravdivá)
o
ob = P(nezamítnutí H0 | H0 nepravdivá)
oNepodmíněná P(chyba II. typu)=b.P(H0 nepravdivá)
o
H0 podržena
P(D|H0)≥a
H0 zamítnuta
P(D|H0)≥a
H0 pravdivá
(žádný efekt)
OK
chyba 1. typu
a (její pravděpodobnost)
H0 nepravdivá
(efekt)
chyba 2. typu
b
OK
P: Síla (1-b)

a: efekt nalezen, kde žádný není
b: existující efekt za takový neodhalen
síla: pravděpodobnost odhalení existujícího efektu

Postup testování statistické hypotézy
1.Formulujte testovou (nulovou) hypotézu, kterou budete testovat (tj. vyvracet) (př. H0: m = 0,
nebo H0: m = 6)
2.Zvolte hladinu statistické významnosti, tj. míru rizika, že dojde k chybě 1. typu (např. a =
0,05) (pro Fisheriány není nutno)
3.Hledáme p-nost získání naší výběrové statistiky nebo extrémnější hodnoty, za předpokladu, že
H0 je pravdivá: P(D|H0), p
ncesta vede přes znalost výběrového rozložení statistiky
nnapř. m = 0,5. P (|m|≥0,5|m=0)
nobvykle je nutný přepočet na tzv. testovou statistiku, např. t, z…
4.Zformulujeme závěr o H0:
nje-li P(D|H0) < a , pak H0 zamítáme (P-N), zpochybňujeme (F)
nje-li P(D|H0) ≥ a , pak H0 podpoříme
n
n

„D“ znamená „statistika nebo extrémnější“

Příklad – jednovýběrový t-test
oTerapie nevhodného chování.
nRozdíl před-po: m=2,7; s=3,5; N=10
nH : Terapie má efekt. (m ≠0) – oboustranná hypotéza
1.H0 : Terapie nemá efekt: m = 0
2.V sociálních vědách běžně a=0,05
3.P (|m|≥2,7|m=0) = ?
osm=3,5/√10)=1,1
ot =(m-m)/sm=2,7/1,1= 2,45
oP (|t |≥2,45 |t =0) = 2*(1–T.DIST(2,45;9;1)) = 0,04    (nebo TDIST(2,45;9;2))
4.P (|m|≥2,7|m=0) < 0,05   >> zpochybníme H0  - rozdíl mezi D a H0 je statisticky
významný(průkazný, signifikantní)
oProtože m =2,7 je velmi málo pravděpodobný, kdyby byl rozdíl byl 0, tak nalézáme nepřímou podporu
pro přesvědčení, že m >0.

Zmínit jednostranné hypotézy.

Příklad – jednovýběrový t-test
oTerapie nevhodného chování.
nRozdíl před-po: m=2,7; s=3,5; N=10
nH : Terapie má efekt. (m >0) – jednostranná hypotéza
1.H0 : Terapie nemá efekt: m = 0  (Technicky je to m ≤ 0, ale očekávání budujeme od toho =)
2.V sociálních vědách běžně a=0,05
3.P (m≥2,7|m=0) = ?
osm=3,5/ √10=1,1
ot =(m-m)/sm=2,7/1,1= 2,45
oP ( t≥2,45 |t =0) = 1–T.DIST(2,45;9;1) = 0,02        (nebo TDIST(2,45;9))
4.P (m≥2,7|m=0) < 0,05   >> zamítáme H0 - rozdíl mezi D a H0 je statisticky významný(průkazný,
signifikantní)
oProtože při m =2,7 málo pravděpodobný, kdyby byl rozdíl 0 nebo menší, tak nalézáme nepřímou
podporu pro m >0.

Zmínit jednostranné hypotézy.

Příklad – jednovýběrový t-test
oTerapie nevhodného chování.
nRozdíl před-po: m=–2,7; s=3,5; N=10
nH : Terapie má efekt. (m >0) – jednostranná hypotéza
1.H0 : Terapie nemá efekt: m = 0 (Technicky je to m ≤ 0, ale očekávání budujeme od toho =)
2.V sociálních vědách běžně a=0,05
3.P (m≥–2,7|m=0) = ?
osm=3,5/ √10=1,1
ot =(m-m)/sm=–2,7/1,1= 2,45
oP ( t≥–2,45 |t =0) = 1–T.DIST(–2,45;9;1) = 0,98        (nebo 1-TDIST(2,45;9;1))
4.P (m≥–2,7|m=0) > 0,05   >> nezamítáme H0  - rozdíl mezi D a H0 není statisticky
významný(průkazný, signifikantní)
oProtože při m =–2,7 je pravděpodobnější, že je rozdíl 0, než že je pozitivní, ponecháváme nulovou
hypotézu v platnosti.

Zmínit jednostranné hypotézy.

Jednostranné testy
oPoužíváme pouze, pokud rozdíl, který by měl opačné znaménko, než čekáme, je bezvýznamný,
neinterpretovatelný.
nSpecificky se dají využít, když si přejeme nalézt explicitní podporu pro neexistenci
rozdílu/korelace – TOST (Two One-Sided Test, test ekvivalence)
oObvykle uvažujeme v jednostranných hypotézách, ale testujeme je oboustranně.
oOboustranné testování je „bezpečná“ volba. Jednostranné obvykle přitahuje žádost o zdůvodnění.

Problémy statistického testování H
oDichotomizace rozhodnutí
nstejná velikost účinku dává při různých N jiné rozhodnutí o H0
nkomplikuje kumulativní budování znalostní báze
oProblém interpretace p-hodnot
np= P(D |H0) a nikoli P(H |D)
np udává překvapivost dat, může vést k vyvrácení H, ne však k přijetí H
oProblém nulové hypotézy
nTest je smysluplný, jen když je nulová hypotéza smysluplná.
n
nNejvětší problém je tedy formální, bezmyšlenkovité testování.
n
oJak z problémů ven?
nVŽDY se primárně zajímat o velikost účinku (Cohenovo d, r, R2, h2, w2 )
npoužívat intervalové odhady, kdy to jen lze
ntestování hypotéz používat pouze doplňkově

Přečíst Cohena.
ASA statement 2016: http://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00031305.2016.1154108

Doporučené čtení
oCohen.
oASA statement 2016: http://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00031305.2016.1154108
o
o
oLakensova prezentace pro mírně pokročilé:
http://www.educationandlearning.nl/uploads/cfeal/attachments/Presentation%20Daniel%20Lakens%20-%20m
orning_0.pdf
o

Shrnutí
oStatistické testování hypotéz vychází z konstrukce intervalu spolehlivosti pro hypotetizovaný
parametr
oMůže znamenat (ne)podporu pro hypotézu, nikoli striktně potvrzení/vyvrácení
o
o