EKVILIBRIUM POLb1123, 23.3. 2021 200px-Equilibriumposter Ekvilibrium ¨Celá tato přednáška je zaměřena na koncept ekvilibria. Ekvilibrium je obecně „rovnovážným stavem“ či „řešením“ herní situace. Proč „řešením“? Protože v ekvilibriu nemá ani jeden z hráčů pobídky jednostranně změnit strategii, protože by si jen pohoršil. To pak znamená, že u určitých sociálních situací jsme schopni předem identifikovat „jak dopadnou“. A to je hlavní přínos konceptu ekvilibria. ¨ Jak prezentaci studovat ¨Měli předem byste ovládat řešení her ve strategické formě ¨Přemýšlejte o jednotlivých situacích, hledejte rovnovážné situace ¨Výklad vás povede ¨ ¨Nejznámějším příkladem, na němž se vysvětluje ekvilibrium, je vězňovo dilema. Vězňovo dilema ¨Dva podezřelí z loupeže jsou zadržení policií, důkazy pro jejich odsouzení nejsou zcela přesvědčivé. Proto policie učiní oběma vězňům, kteří jsou zadrženi separátně, následující nabídku: ¨„Pokud se přiznáš, že jste to udělali a tvůj komplic se rovněž přizná, budete oba odsouzeni na pět let. Pokud se přiznáš, že jste to udělali a tvůj komplic se nepřizná, budeš spolupracující svědek, volný a on si odsedí deset let. Pokud budeš zapírat a tvůj komplic se přizná, bude to naopak, pustíme ho a ty si odsedíš deset let. Pokud se ani jeden z vás nepřizná, přišijeme vám nedovolené ozbrojování a odsedíte si každý rok.“ ¨ ¨A teď mi řekni, jestli jsi to udělal!? Will the two prisoners cooperate to minimize total loss of liberty or will one of them, trusting the other to cooperate, betray him so as to go free? Vězňovo dilema ve strategické formě: jak podle vás situace dopadne!? Vězeň 2 nepřiznat přiznat Vězeň 1 nepřiznat (-1,-1) (-10,0) přiznat (0,-10) (-5,-5) Klasické vězňovo dilema: ano, výsledek je, že se oba přiznají, i když je to horší výsledek, než kdyby se oba nepřiznali!! ¨ „Pareto optimální“ výsledek (žádný z hráčů nemůže vylepšit svůj zisk, aniž by tím nezhoršil zisk druhého) Vězeň 2 nepřiznat přiznat Vězeň 1 nepřiznat (-1,-1) (-10,0) přiznat (0,-10) (-5,-5) „Nashovo ekvilibrium“ Nashovo ekvilibrium ¨Je tvořeno párem strategií, které jsou si navzájem nejlepšími odpověďmi ¨Jedna herní situace může mít více Nashových ekvilibrií současně. ¨V ekvilibriu žádný z hráčů nemá pobídky jednostranně zvolit jinou strategii, protože by si zhoršil svůj výsledek ¨Nemusí jít o nejlepší výsledek pro oba hráče a dokonce ani pro jednoho z nich ¨Nesouvisí s férovostí výsledku, vyjadřuje pouze řešení herní situace v případě, pokud hráči mají navzájem informaci o svých strategiích Photo of J. Nash Charakteristiky „vězňova dilematu“ ¨nemá řešení, které by bylo zároveň stabilní i Pareto optimální. ¨(mnoho aplikací, googlujte- mezinárodní vztahy, zbrojení a odzbrojení, kartely, studium politické a sociální směny, veřejné statky, trhy, cyklistika) ¨Generalizovaně patří k sociálním dilematům (příklad s odpadky v minulé hodině byl taky sociálním dilematem) ¨změní se nějak situace, pokud mohou hráči komunikovat? ¨ změní se nějak situace, pokud se hra opakuje? ¨ ¨ ¨ ¨EKVILIBRIA V JINÝCH TYPECH HER Ekvilibria a koordinační hry ¨Kolik Nashových ekvilibrií má následující hra?: ¨ ¨ Player 2 Player1 S1 S2 S1 1,1 0,0 S2 0,0 2,2 Čistá koordinační hra ¨Hra má dvě ekvilibria (S1, S1) a (S2,S2), v případě, že mohou hráči komunikovat, je pravděpodobné, že vyberou S2,S2. ¨Koordinační hry jsou hry s více než jedním ekvilibriem, v nichž mají hráči někdy obtíže určit, které ekvilibrium nastane a tedy i koordinovat své strategie. ¨Někteří herní teoretikové tvrdí, že k výběru stačí i společné povědomí (common conjecture) hráčů o tom, že S2,S2 je Pareto-optimální výsledek a zároveň ekvilibrium. Toto povědomí může vzniknout např. skrz komunikaci hráčů, ale i skrz úvahy hráčů o struktuře hry. ¨Má tato hra obdobu v nějaké politické situaci? Battle of the Sexes ¨Složitější koordinační hrou je Battle of the Sexes (najděte si k němu příslušnou story J): ¨ ¨ Player 2 Player1 Divadlo Box Divadlo 1,2 0,0 Box 0,0 2,1 Battle of the Sexes ¨Hra má dvě ekvilibria, obě Pareto-optimální, přesto hra je směsicí konfliktu a spolupráce („vyjednávací hra“). ¨Jak tuto hru hrát? Smíšená strategie přináší hráčům suboptimální výsledek. ¨Řešením může být tzv. korelované ekvilibrium (předpokládá komunikaci, např. dohodu, že si hráči hodí mincí), ¨Další způsoby, jak hru řešit: http://www.egwald.ca/operationsresearch/cooperative.php ¨Má tato hra obdobu v nějaké politické situaci? battle%20of%20sexes Hra s více Pareto-optimálními ekvilibrii Player 2 Player1 S1 S2 S1 1,1 0,0 S2 0,0 1,1 Hra s více Pareto-optimálními ekvilibrii ¨V tomto typu hry potřebují hráči nějakou dodatečnou informaci (tzv. Schellingův fokální bod- Schelling focal point), která jim umožní koordinaci (například, aby jedno z ekvilibrií bylo „viditelnější“/zřetelnější a byli k němu více (-např. kulturně-) pobízeni nebo alespoň věděli, že jeden z hráčů je více pobízen k určité strategii). ¨Má tato hra obdobu v nějaké politické situaci? Player 2 Player1 S1 S2 S1 1,1 0,0 S2 0,0 **1,1** Game of Chicken ¨Hra na zbabělce- spočívá v tom, že ji lze hrát „tvrdě“ nebo „měkce“: příklad auta, která jedou proti sobě, kdo uhne jako první, je „zbabělec“, pokud neuhne nikdo, zemřou oba, tj. Pro oba nejhorší výsledek. ¨ ¨Filmové ztvárnění (určitě si pusťte!): Rebel bez příčiny https://www.youtube.com/watch?v=u7hZ9jKrwvo Game of Chicken Rebel 2 from Steer Madness Player 2 Player1 Vyměkne Tvrdě Vyměkne 0,0 -1,1 Tvrdě 1,-1 -10,-10 Game of Chicken (charakteristiky) ¨- aby si hráč zajistil nejlepší výsledek, musí riskovat nejhorší ¨- Výhodu má ten hráč, který dokáže kredibilně deklarovat svou tvrdou strategii S2 ještě před hrou, případně jako první -naznačuje problémy se strategickou formou hry (sporný předpoklad simultánních tahů, vidíte i ve videu s Jamesem Deanem) -závody ve zbrojení, krize, legislativní proces, etologie (jestřáb vs. hrdlička) -„Diskoordinační hra“ -Poučení pro život: vyhrožujte kredibilně! - ¨ ¨ ¨STRATEGICKÝ VS. EXTENZIVNÍ MODEL A EKVILIBRIA (k příkladu je vložen materiál do ISu z Taylora navíc!). Napětí mezi strategickým a extenzivním modelem (Taylor 2008:126-136, vloženo v ISu) ¨Příklad: Jomkipurská válka z pohledu velmocí ¨1973: Izrael vs. Sýrie + Egypt + spojenci ¨ ¨SSSR: dvě strategie: snaha o rychlé diplomatické řešení vs. vojenská pomoc Sýrii a Egyptu ¨USA: podpora diplomacie (nevměšování) vs. pomoc Izraeli Strategická forma (jak se situace jevila ex post): jak by měla hra dopadnout? (C,N) ¨ ¨ ¨ SSSR USA Diplomatická iniciativa (C) Pomoc Sýrii a Egyptu (N) Diplomaticky spolupracovat (C) 3,3 2,4 Pomoc Izraeli (N) 4,1 1,2 Jak USA chtěly, aby situaci vnímal SSSR (ex ante analýza): jak by měla hra dopadnout? (N,N) SSSR USA Diplomatická iniciativa (C) Pomoc Sýrii a Egyptu (N) Diplomaticky spolupracovat (C) 3,3 1,4 Pomoc Izraeli (N) 4,1 2,2 Problém ¨ ¨ ¨Model roli SSSR a USA v jomkippurské válce nevysvětluje: reálně bylo dosaženo Pareto-optimálního výsledku (C,C) ¨ ¨Jak to vysvětlit? Strategický model tady selhává, pomáhá extenzivní. „Předstartovní“ pozice ¨Ve strategických (simultánních) modelech: neutrální ¨Reálně: SSSR a USA před YK válkou byly v módu C,C ¨Výsledek není stabilní, není Nashovým ekvilibriem, hráči mají svobodu změnit C na N a to opakovaně. ¨Logika hry: sekvenční. Hráči se v tazích střídají (tzv. teorie tahů) Pravidla sekvenční hry SSSR vs. USA v YK válce 1.Hráči udělají simultánní výběr C nebo N, který tvoří jejich úvodní pozici 2.Hráč 1 může zachovat status quo nebo změnit strategii 3.Totéž může udělat hráč 2 ¨Hra končí, pokud: 1.Na tahu je hráč 2 a situace je (-,4) 2.Na tahu je hráč 1, probíhá druhé a další kolo hry a pozice je (4,-) 3.Jeden z hráčů zvolí zachovat status quo (výjimkou je úvodní tah). ¨Model: YK pro úvodní pozici C,C: Taylor 2008:132 (Figure 13) ¨ Nemyopické ekvilibrium ¨V případě prezentované hry se dojde ke stejnému výsledku bez ohledu na to, kdo začíná tahat (zisky hráčů jsou v ní symetrické). ¨ ¨Výsledek C,C, získaný sekvenční logikou, tvoří tzv. nemyopické (nekrátkozraké) ekvilibrium (jako vhodný model sociálních situací ho navrhl Steven Brams v The theory of moves) ¨Závěr: U části politických situací je zjevně výhodnější využívat sekvenční a nikoliv simultánní herní logiku.