Úvod do psychometriky
PSYb2590: Základy psychometriky | Přednáška 1
14. 2. 2022 | Hynek Cígler
3+1 magické důvody, proč
studovat psychometriku.
ANEB TŘI ULTIMÁTNÍ PSYCHOMETRICKÁ KOUZLA
JIŽ DNES DOPOLEDNE VE VAŠÍ POSLUCHÁRNĚ!
Důvod 1
Co chcete dělat po studiu?
Důvod 2
Jak jste vysoký/vysoká?
HTTP://FSSVM6.FSS.MUNI.CZ/HEIGHT/
D3: fssvm6.fss.muni.cz/vyska
PŘÍPADNĚ ODKAZ VE STUDIJNÍCH MATERIÁLECH
Zdroj: https://www.facebook.com/vimzenicnezmerim
Bonusový důvod 4: Natural History Museum, London
Zdraví Standa Ježek (2020) 
„Psychometrics is a scientific discipline concerned with the construction of
assessment tools, measurement instruments, and formalized models that may
serve to connect observable phenomena (e.g., responses to items in an IQ-test)
to theoretical attributes (e.g., intelligence). [...] Such models present
conceptual, substantive, and statistical problems that psychometricians aim to
analyze and solve. Because many of the questions that psychometricians study
transcend disciplinary boundaries [...] the boundaries of the discipline are fuzzy;
psychometrics is especially closely intertwined with methodology and statistics.
Psychometric techniques are widely used across the sciences, and have found
applications in educational testing, behavior genetics, sociology, political
science, and neuroscience.“
Denny Borsboom (University of Amsterdam)
https://www.psychometricsociety.org/content/what-psychometrics
„Psychometrics is the approximation of latent
psychological processes by means of stochastic
analysis at both the individual and population levels.“
Peter Molenaar (Pennsylvania State University)
https://www.psychometricsociety.org/content/what-psychometrics
Psychometrika
Věda o měření psychických jevů (nejen v psychologii).
◦ Pomocná psychologická disciplína – tvorba a hodnocení diagnostických a výzkumných metod.
◦ Teoretický obor i praktické „řemeslo“.
Teorie měření v psychologii a příbuzných oborech.
◦ Čerpá zejména z metodologie a matematické statistiky.
◦ Úzce provázaná s psychologií osobnosti, individuálních rozdílů a dalších.
Způsob měření často souvisí s tím, jak vnímáme některé psychologické konstrukty,
či přímo náš pohled přímo utváří.
◦ Osobnost: Eysenck; Cattel & McCrae... Inteligence: Thurstone, Spearman, Cattel-Horn-Carroll...
◦ Např. extraverze jako osobnostní „typ“ (Jung; MBTIa) vs. kontinuální „míra“ (Eysenck, NEO).
◦ Deprese jako „latentní rys“ vs. deprese jako „dynamický síťový model“.
a Tímto srovnáním v žádném případě neuvádím Junga do falešné souvislosti s pseudovědeckými diagnostickými metodami.
Proč vás psychometrika zajímá?
Využití psychometriky je všude kolem nás: v průběžných testech
z psychometriky, státní maturitě, přijímačkách na VŠ, kariérním poradenství...
Psychometrické znalosti jsou nezbytné pro praktické provádění psychologické
diagnostiky (zejména v klinických a poradenských oborech včetně HR).
Pochopení měření v psychologii umožňuje lépe uvažovat o psychických jevech.
Měření je základem vědy. Poznatky, se kterými se potkáváte, byly „změřeny“.
◦ A validita těchto výzkumů je jen tak dobrá, jak dobré bylo použité měření.
Psychometrika je nezbytná, pokud zvažujete budoucnost ve vědě (i aplikované).
◦ Hlubší psychometrické dovednosti jsou zárukou velmi dobré pracovní pozice (v zahraničí).
Psychometrika je vzrušující! 
Cíle kurzu PSYb2590:
Základy psychometriky
„Psychometrický“ způsob uvažování o psychologických konstruktech.
Základní pojmy a koncepty měření v psychologii (a sociálních vědách).
Předpoklady pro budoucí psychodiagnostickou praxi.
„Řemeslo“: postupy vývoje psychodiagnostických metod.
Statistické postupy nezbytné pro analýzu testu.
„Psychometrický“ způsob uvažování o psychologických konstruktech.
„Psychometrický“ způsob uvažování o psychologických konstruktech.
Co se v PSYb2590 nenaučíte?
Základy metodologie a statistiky.
◦ PSYb1170, PSYb2520 (Statistická analýza I a II)
◦ PSYb1120 (Metodologie psychologického výzkumu).
Konkrétně:
◦ Sampling, formulace a testování hypotéz, úrovně měření.
◦ Rozdělení proměnné (střední hodnoty a rozptyl).
◦ Kovariance a korelace, testy středních hodnot, kontingenční tabulky a testy.
◦ Lineární, logistická regrese (základní pojmy).
Doporučujeme současný zápis PSYb2550 (Individuální rozdíly).
Organizace kurzu
Přednášky (nástin, přehled)
+ semináře (nácvik dovedností)
+ literatura (znalosti).
Vyučují:
◦ Přednášky: Hynek Cígler
◦ Semináře: Hynek Cígler (S1), Petr Palíšek (S2), Edita Chvojková (S3).
Konzultační hodiny (zřejmě bude ještě upřesněno):
◦ HC: Pondělí (po semináři S1), cca od 14:00, kanc. 2.47.
◦ PP, ECh: Pondělí (po semináře S2/S3), bude upřesněno.
Orientační harmonogram
Datum Téma Test Seminární práce
P1 14. 2. Úvodní informace. Úvod do psychometriky a měření v psychologii.
S1 14. 2./21. 2. Zadání seminární práce. Obsahová validita, vývoj měřicích nástrojů. 1
P2 28. 2. Model měření CTT. Reliabilita. Úvod do chyby měření v rámci CTT.
S2 28. 2./7. 3. Práce s chybou měření. Prezentace záměrů seminárních prací. 2 A: týmy + témata
P3 14. 3. Validita. Nové i tradiční pojetí validity.
S3 14. 3./21. 3. Položková analýza a analýza testu v rámci CTT. Odhad reliability. 3
P4 28. 3. Faktorová analýza – teorie.
S4 28. 3./4. 4. EFA: Explorační faktorová analýza – teorie + praxe. 4 B: teorie
P5 11. 4. Objektivita, normy a standardizace testu.
S5 11. 4./??? CFA: Konfirmační faktorová analýza – teorie + praxe. 5
P6 25. 4. Úvod do dalších teorií měření. IRT, GT, networks.
S6 25. 4./2. 5. Psychometrická kazuistika. 6
XX 9. 5. Společný seminář, prezentace seminárních prací. C: prezentace
15. 5. D: finální verze
Studijní zdroje
FURR: Primární učebnice pro kurz.
◦ Furr, R. M., & Bacharach, V. R. (2014). Psychometrics : An Introduction. Sage.
HOG: Vybrané kapitoly, více diagnostické (povinné na mgr), zejm. normy – lze kombinovat s FURR.
◦ Hogan, T. P. (2013). Psychological Testing: A Practical Introduction. Wiley.
URB: Doplňující zdroj v češtině (ale pozor, některá subtémata chybějí).
◦ Urbánek, T., Denglerová, D., Širůček, J. (2011). Psychometrika: Měření v psychologii. Portál.
SCHULTZ: Praktické, dobrý zdroj k seminářům.
◦ Schultz, K. S., Whitney, D. J., & Zickar, M. J. (2014). Measurement Theory in Action: Case Studies and
Excercises
(2 ed.). Routledge.
Další: U každého tématu jsou specificky uvedené zdroje včetně rozsahu.
FB group: Statistika, metodologie, psychometrika.
Tutoring: Seminární práce a kurz vůbec primárně konzultujte se svým „konzultantem“ SP.
Požadavky k ukončení kurzu
6 průběžných testů (max. 40 bodů).
◦ Minimálně 21 bodů.
◦ Jinak hodnocení „X“.
Skupinová seminární práce (max. 30 bodů).
◦ Spodní limit není, nelze přepracovat.
Ústní zkouška (max. 30 bodů).
◦ 0–30 bodů.
◦ Nebo „nedostatečně“ (= F).
celkem bodů hodnocení
100–91 A
90–81 B
80–71 C
70–61 D
60–51 E
50 a méně F
Požadavky: Průběžné testy
Celkem 6 průběžných testů, každý max. 8 bodů.
◦ Nejhorší výsledek nebude započítán, celkem max. (6-1)×8 = 40 bodů.
◦ 20 bodů a méně → hodnocení „X“, nelze opravit.
Cca 3 otevřené položky z povinné literatury.
◦ Podrobné zadání nejpozději v úterý po S2/S3 k danému tématu.
Open-book, z domova, s použitím libovolných zdrojů.
◦ Lze zodpovědět kdykoli v týdnu před konáním další přednášky.
◦ Max. jedno spuštění odpovědníku, zpravidla max. 30–60 minut.
Věnujte pozornost pokynům a doporučením v ISu!
Požadavky: Průběžné testy
Nesdílet otázky ani odpovědi. Pozor na jiné formy spolupráce.
Transparentní práce se zdroji.
Přiměřený rozsah odpovědí. Dlouhá odpověď ≠ dobrá odpověď.
Práce s vlastní nejistotou.
Důležité je říct vše podstatné a neříct žádný evidentní nesmysl.
Pokud vyjadřujete názor, založte jej na znalostech.
Laická odpověď = špatná odpověď.
Typické otázky: uvedení do vztahu, posouzení, vyjádření vlastního názoru.
Analýza zadaných dat.
Požadavky: Zkouška
Pouze ústní zkouška: maximálně 30 bodů.
◦ Znalosti, schopnost argumentace.
◦ Hodnocení 0–30 bodů, případně hodnocení „neuspěl“ (F).
Celkem za kurz alespoň 51 bodů (50 a méně – F).
◦ Při nedosažení 51 bodů lze opravit pouze ústní zkoušku.
Základy psychometriky a trocha historie
Zdroje k historii: zejm. Hogan (2013) a Buchanan (2005)
Historie „mentálního měření“
Počátky měření psychických vlastností už v předvědeckých dobách.
◦ Čínští úředníci cca 2200 př.n.l., od 13. století první ústní zkoušky na evropských univerzitách.
◦ 16. století: první písemné testy (Jezuité).
Základy moderní psychometriky: Francis Galton (1822–1911).
◦ Navázal na předchozí informace o rozložení lidských fyzických charakteristik (Quetelet) či
systematické interindividuální rozdíly v astronomických pozorováních (Bessel, 1816).
◦ V 80. letech 19. stol.: řada testů fyzických a psychických charakteristik (síla, paměť).
James McK. Cattell (1860–1944): Zkušenost z Wundtových laboratoří.
◦ Zaměřil se na rozdíly, nikoliv obecné charakteristiky (rozdíly → předpoklad měření).
◦ Mentální test, 1890. Do konce 19. století vytvořil velké množství „testů“ (reakční čas,
senzorická přesnost) i komplexnější antropometrické nástroje.
Charles Spearman, Alfred Binet
Přelom 19./20. stol.: Prudký rozmach testování (zejm. didaktického).
◦ Predikce (životní úspěch, školní výkon) ale slabší, než očekávali.
◦ Doporučuji: Rogers, A. L. (1919). Tests of Mathematical ability - their scope and signicicance. The Mathematics Teacher, 11(4), 145–164. Dostupné online.
Charles Spearman (1904): oslabení (attenuation) a základ CTT.
◦ Spearman, C. (1904). “General Intelligence,” Objectively Determined and Measured. The American Journal of Psychology, 15(2), 201. doi: 10.2307/1412107
◦ Spearman, C. (1904). The Proof and Measurement of Association between Two Things. The American Journal of Psychology, 15(1), 72. doi: 10.2307/1412159
Alfred Binet (1905): testy školních předpokladů.
◦ Neměřil kognitivní procesy, prováděl jen screening a predikoval.
◦ Goddard a jiní však index interpretovali jako (dědičnou) inteligenci (g).
Binetovský formát + Spearmana teorie = podhoubí pro rozmach.
◦ Masivní nasazení psychodiagnostiky v USA na konci WW1 (Yerkes, 1917)
◦ Army Alfa/Beta: 1,5 milionu rekrutů.
Binet-Simon Intelligence Scale (1908)
„Which of these two faces is the prettier?“
Army Beta (Yerkes, 1917)
„What is missing?“
1. pol. 20. století, cca 1915–1940
Rozvoj CTT, FA a vznik mnoha „velkých“ testů.
Fergusonova komise (Británie, 1932–1940).
◦ Požadavek aditivity, upozornění na nemožnost „sčítání“ (konkrétně „zřetězení“)
v sociálních vědách. Závěr: psychologické měření není měření.
Reakce: „Operační teorie měření“ a „matching“ (Stevens, 1946, s. 677).
◦ „...measurement, in the broadest sense, is defined as the assignment of numerals
to objects and events according to rules.“
◦ Ale: „Measurement is a method of assigning numbers to magnitudes“ (Helmholtz, 1887).
◦ Jsou čísla nezbytně magnitudami? (Magnitude = „number characteristic of a quantity and forming a basis
for comparison with similar quantities, as length“).
1940–1970: Konsolidace
Konsolidace předchozích poznatků a restandardizace původních testů.
F. M. Lord a M. R. Novick (1968): Statistical Theories of Mental Test scores. (Dokončení CTT).
Cronbach, Nageswari a Gleser (1963): Teorie zobecnitelnosti.
50.–60. léta: teorie odpovědi na položku (IRT; zejm. Lord, Rasch, Lazarsfeld).
Luce a Tukey (1964): Teorie spojitého měření (CM), vyvrácení závěrů Fergusonovy komise
Rozvoj konceptu validity (zejm. konstruktová validita; Cronbach a Meehl, 1955).
Statistický vs. klinický úsudek: Meehlovy experimenty (1954).
◦ Groove a kol. (2000): 136 studií, 6 % klinická vs. 47 % statistická.
Hlavní limit: výpočetní kapacita.
Od r. 1970: Moderní psychometrika
1970–2000: Rozvoj počítačů → vývoj nových postupů a zavádění do praxe.
◦ IRT, FA, SEM, počítačové modelování.
◦ Zavádění pokročilejších postupů (zejm. IRT) do praxe.
◦ Důraz na férovost, rozsáhlé důsledky pro individuální diagnostiku.
◦ Ale: od 60. let silná veřejná kritika psychologického testování v USA.
2000–dnes: Prudký teoretický rozvoj (nejen).
◦ Rozpracovávání starších přístupů, vznik/rozvoj nových (síťové modely).
◦ Ohromné množství nových testů, časté revize, důraz na evidence-based.
◦ Zavádění počítačů do praktického testování (CAT).
◦ Aplikace IT přístupů pro predikci chování: machine learning, neuronové sítě.
Měření v psychologii
Na fotografii interiér Wundtovy laboratoře v Lipsku.
(Pozn.: Pán vlevo má přivázané nohy a pouští do něj elektřinu, ale to se na obrazovku už nevešlo.)
Předpoklady měření (v psychologii)
4 klíčové předpoklady (Hogan, 2013):
◦ Měřené objekty (lidé) se liší v měřené charakteristice
◦ (Proměnná, nikoli konstanta...).
◦ Rys či míra odlišnosti může být kvantifikována.
◦ Měřené atributy jsou dostatečně stabilní
◦ (Vzhledem ke způsobu a účelu měření).
◦ Tyto atributy se projevují v pozorovaném chování.
Což ale nic neříká o povaze měřeného atributu, ani o postupu
samotného měření.
Předpoklady měření (v psychologii)
Teorie měření: postuluje vztah pozorování s konstrukty.
Měření: atribut je na intervalové škále.
◦ Jinak jde o prostou klasifikaci či něco ještě jiného.
◦ Což ale může být rovněž psychometrická výzva.
V psychologii občas „jen“ klasifikujeme → psychometrika není
vědou výhradě o měření.
Co to je měření?
Měření: Množství a velikost.
◦ Základní charakteristika měřeného pojmu/konstruktu/veličiny na (spojité?)
intervalové či poměrové škále.
Už v 18. a 19. století (Kant, Leibniz aj.) definice „intenzity“:
◦ Extensivní velikost – celek se fyzicky skládá z částí (délka);
◦ Směs obsahu dvou nádob vody má objem rovný součtu objemu obou nádob
→ 𝐴 + 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 .
◦ Intensivní velikost – rovněž intervalové, ale projevují se „instantně“
(teplota, barva...).
◦ Směs obsahu dvou nádob o různé teplotě má teplotu rovnou cca průměru
→ 𝐴 + 𝐵 ≠ 𝐴 + 𝐵 .
Co to je měření?
Aditivní operace: Základní předpoklad „dobré škály“.
Aditivita umožňuje převést funkci „+“ do „ד.
◦ f(a+b) = f(a)+f(b).
Předpokladem aditivity je zejm. „řazení“ a „řetězení“.
Hodnoty lze přinejmenším sčítat a provádět běžné matematické
operace.
Výsledkem je intervalová/poměrová škála se stejně velkými
jednotkami a aditivní strukturou.
◦ Nutnost oddělit aditivitu veličiny a aditivitu měření.
Fundamentální měření
Fundamentální měření:
◦ Základní (přímé): Není odvozené z jiného měření, měří se přímo objekt za
pomoci stejné veličiny dle své definice.
◦ Délka pravítkem, hmotnost závažím, rychlost dráhou a časem.
◦ Odvozené (nepřímé): Odvozené pomocí aditivních operací z jiných
naměřených hodnot (objem, teplota, síla zemětřesení na Richterově stupnici)
◦ Obě tato měření jsou „fundamentální“, jsou to měření v pravém slova smyslu.
◦ Někdy je za fundamentální označováno jen základní měření (nejasnosti v terminologii).
Vzdálení podobné dělení jako extensivní vs. intensivní veličina, ale zde jde o
charakteristiku měření, ne veličiny.
◦ Což je výhodnější, protože rozdílné definice mohou vést k jiné „povaze“.
Intermezzo
1. Mám vhodnou výšku na hraní basketbalu nebo volejbalu.
2. Když mluvím s jinými dospělými a chci se jim dívat do oči, častěji na ně spíš
vzhlížím nahoru.
3. Lidem, kteří na koncertě stojí za mnou, většinou má postava dost brání ve výhledu.
4. Často musím stát na špičkách, abych lépe viděl/a.
5. Když chci někoho obejmout, většinou se musím sklonit.
6. Často potřebuji stoličku, abych dosáhl/a na něco, na co jiní lidé dosáhnou
normálně.
7. Jednou z prvních věcí, které si na mně lidé všimnou, je to, jak moc jsem malý/á.
8. Často si musím dávat pozor, abych se neuhodil/a hlavou např. o nízký strop nebo
rám dveří.
9. V autobuse mívám dostatek prostoru pro nohy.
10. Slýchávám narážky na to, že jsem vysoký/á.
11. Kvůli mé menší výšce lidé hádají, že jsem mladší, než ve skutečnosti jsem.
Škála je skórovaná
ano=1, ne=0 (po otočení
reverzních položek).
Použitou škálou je
počet souhlasných
odpovědí (rozmezí 0–11).
Je měření přímé či nepřímé?
◦ Proč ano?
Proč ne?
Je výsledná škála aditivní?
◦ Proč ano?
◦ Proč ne?
B β
intercept 161,2***
výška 1,04*** 0,81
žena -5,3*** -0,25
interakce -0,20*** -0,18
adj. R2 = 0,877, N = 4683
Skór položek 0–3, celkový rozsah 0–33 b.Data: Rečka (2018), dostupné i on-line.
Měření v psychologii
Měření psychických rysů je výrazně náročnější než v přírodních vědách.
◦ 1. Psychické jevy nelze přímo pozorovat. Měření musí být nepřímé, odvozené.
◦ 2. Měření je zatíženo extrémním množstvím systematického i nesystematického šumu.
◦ 3. Veškeré informace o podstatě měřených jevech máme pouze z tohoto měření.
Příslušná teorie měření reifikuje naše představy o měřeném atributu.
◦ 4. Neexistují žádné „psychikální zákony“, které by bylo možné bezchybně matematicky popsat.
V psychologii proto zcela oddělujeme latentní proměnné...
◦ Nepozorované, myšlené teoretické konstrukty, které mohou, ale nemusí mít reálnou existenci.
... a manifestní proměnné:
◦ Pozorované chování, které je chápáno jako projev těchto proměnných latentních.
Teorie měření: definice vztahu latentní proměnné s proměnnou manifestní a způsobu (a
přesnosti) odhadu úrovně latentní proměnné z proměnné manifestní.
Různé teorie měření navíc implikují různé kvality či významy latentní proměnné.
Povaha psychologického konstruktu
Epistemologická východiska.
◦ Antirealismus (zejm. operacionalismus) vs. realismus.
◦ A s tím související otázka existence té konkrétní proměnné.
Reflektivní vs. formativní měření.
◦ Kauzální směr vztahu latentní a manifestní proměnné.
Úroveň latentní proměnné.
◦ intervalová vs. ordinální vs. nominální
Povaha intervalové proměnné
◦ spojitá vs. diskrétní
Intermezzo: Dotazník výšky
Měřit výšku dotazníkem je samozřejmě nesmysl:
1. Máme lepší nástroje měření.
2. Výšku přece vidíme, není to žádná latentní proměnná?
„Participants [...] estimated how many units would fit in a perceived size of body segments and the whole
body. [...] The body parts with a smaller actual surface area relative to their volume were underestimated
more. There was a tendency for body parts underestimated in volume to be overestimated in length.“
Sadibola, R., Ferrè, E. R., Linkenauger, S. A., & Longoa, M. R. (2019). Distortions of perceived volume and length of body parts. Cortex 111,
74–86. doi: 10.1016/j.cortex.2018.10.016
Teorie měření v psychologii
Teorie měření: rozdělení podle Borsbooma (2005):
◦ Klasická testová teorie (CTT).
◦ Modely s latentními rysy (latent trait theories).
◦ Faktorová analýza (FA), teorie odpovědi na položku (IRT).
◦ Fundamentální/reprezentační model měření (spojité měření, CM).
Tyto teorie se ale překrývají.
◦ Např. Raschův model může být chápán jako fundamentální měření.
◦ Analogicky faktorová analýza je v praxi těsně propojená s CTT.
Borsboom, D. (2005). Measuring the Mind. Cambridge: Cambridge University Press.
Existuje vůbec latentní rys?
Latentní rys vůbec nemusí existovat.
To, co se nám „zdá být“ kvantitativní veličinou,
může mít zcela jinou „povahu“.
Příklad: depresivita.
◦ Žádný rys „deprese“ nemusí existovat, ve
skutečnosti může jít jen o souhrn dílčích
symptomů.
◦ Měření „reifikuje“ naše úvahy o konstruktu.
◦ An, M. H., Park, S. S., You, S. C., Park, R. W., Park, B., Woo, H. K., … Son, S. J. (2019).
Depressive symptom network associated with comorbid anxiety in late-life
depression. Frontiers in Psychiatry, 10. https://doi.org/10.3389/fpsyt.2019.00856
Aplikace psychometriky
Kromě teoretických úvah o modelu měření se psychometrika zabývá
praktickými aspekty tohoto měření.
◦ Při vývoji i užití diagnostického nástroje.
Psychometrika je tedy základem jakékoliv psychologické diagnostiky.
Cílem je kontrola chyb, které jsou s měřením spojené.
◦ Jak chyby minimalizovat?
◦ Jak je odhadnout a jak s nimi pracovat?
◦ Náhodná vs. systematická chyba.
Odhad a kontrola chyb měření:
Vlastnosti psychodiagnostických metod
Chyby vztažené k nástroji: validita a reliabilita
Chyby vztažené k teorii: konstruktová validita
◦ Cronbach a Meehl vs. Messick.
Chyby vztažené k měřené osobě: férovost
◦ Respektive psychometrické pojetí férovosti.
Chyby vztažené k pozorovateli: zejména objektivita.
◦ Férovost v psychodiagnostickém pojetí.
Chyby interpretační: normalizace, standardizace.