Škálování v psychologii
PSYb2590: Základy psychometriky | Přednáška 2
27. 2. 2024 | Hynek Cígler
Zdroj obrázků: Ferguson, L. W. (1941). A Study of the Likert Technique of Attitude Scale Construction. Journal of Social Psychology, 13(1), 51–57. http://dx.doi.org/10.1080/00224545.1941.9714060
File:Rensis Likert - ISR - December 1961.jpg. (2023, duben 16). Wikimedia Commons. https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Rensis_Likert_-_ISR_-_December_1961.jpg&oldid=750955367
Měření v psychologii
Měření psychických rysů je výrazně náročnější než v přírodních vědách.
◦ 1. Psychické jevy nelze přímo pozorovat. Měření musí být nepřímé, odvozené.
◦ 2. Měření je zatíženo extrémním množstvím systematického i nesystematického šumu.
◦ 3. Veškeré informace o podstatě měřených jevech máme pouze z tohoto měření.
Příslušná teorie měření reifikuje naše představy o měřeném atributu.
◦ 4. Neexistují žádné „psychikální zákony“, které by bylo možné bezchybně matematicky popsat.
V psychologii proto zcela oddělujeme latentní proměnné...
◦ Nepozorované, myšlené teoretické konstrukty, které mohou, ale nemusí mít reálnou existenci.
... a manifestní proměnné:
◦ Pozorované chování, které je chápáno jako projev těchto proměnných latentních.
Teorie měření: definice vztahu latentní proměnné s proměnnou manifestní a způsobu (a
přesnosti) odhadu úrovně latentní proměnné z proměnné manifestní.
Různé teorie měření navíc implikují různé kvality či významy latentní proměnné.
Povaha psychologického konstruktu
Epistemologická východiska.
◦ Antirealismus (zejm. operacionalismus) vs. realismus.
◦ A s tím související otázka existence té konkrétní proměnné.
Reflektivní vs. formativní měření.
◦ Kauzální směr vztahu latentní a manifestní proměnné.
Úroveň latentní proměnné.
◦ intervalová vs. ordinální vs. nominální
Povaha intervalové proměnné
◦ spojitá vs. diskrétní
Teorie měření v psychologii
Teorie měření: rozdělení podle Borsbooma (2005):
◦ Klasická testová teorie (CTT).
◦ Modely s latentními rysy (latent trait theories).
◦ Faktorová analýza (FA), teorie odpovědi na položku (IRT).
◦ Fundamentální/reprezentační model měření (spojité měření, CM).
Tyto teorie se ale překrývají.
◦ Např. Raschův model může být chápán jako fundamentální měření.
◦ Analogicky faktorová analýza je v praxi těsně propojená s CTT.
Borsboom, D. (2005). Measuring the Mind. Cambridge: Cambridge University Press.
Existuje vůbec latentní rys?
Latentní rys vůbec nemusí existovat.
To, co se nám „zdá být“ kvantitativní veličinou,
může mít zcela jinou „povahu“.
Příklad: depresivita.
◦ Žádný rys „deprese“ nemusí existovat, ve
skutečnosti může jít jen o souhrn dílčích
symptomů.
◦ Měření „reifikuje“ naše úvahy o konstruktu.
◦ An, M. H., Park, S. S., You, S. C., Park, R. W., Park, B., Woo, H. K., … Son, S. J. (2019).
Depressive symptom network associated with comorbid anxiety in late-life
depression. Frontiers in Psychiatry, 10. https://doi.org/10.3389/fpsyt.2019.00856
Aplikace psychometriky
Kromě teoretických úvah o modelu měření se psychometrika zabývá
praktickými aspekty tohoto měření.
◦ Při vývoji i užití diagnostického nástroje.
Psychometrika je tedy základem jakékoliv psychologické diagnostiky.
Cílem je kontrola chyb, které jsou s měřením spojené.
◦ Jak chyby minimalizovat?
◦ Jak je odhadnout a jak s nimi pracovat?
◦ Náhodná vs. systematická chyba.
Odhad a kontrola chyb měření:
Vlastnosti psychodiagnostických metod
Chyby vztažené k nástroji: validita a reliabilita
Chyby vztažené k teorii: konstruktová validita
◦ Cronbach a Meehl vs. Messick.
Chyby vztažené k měřené osobě: férovost
◦ Respektive psychometrické pojetí férovosti.
Chyby vztažené k pozorovateli: zejména objektivita.
◦ Férovost v psychodiagnostickém pojetí.
Chyby interpretační: normalizace, standardizace.
„Kde se vzala ta čísla?“
cit. dle Zbyněk Vybíral (megakonvice, někdy)
Škálování
Škálování může mít několik významů, mj.:
◦ Asociace kvalitativního pozorování s kvantitativním atributem.
◦ Procedura pro přiřazování čísel psychologickým jevům.
◦ Označení praktického postupu při vyhodnocování dotazníku.
Konkrétní odpověďový formát (stupnice) vs.
způsob odvození celkového skóre (a toto skóre jako takové) z dílčích odpovědí (škála).
Otázka škálování je pro psychologické měření zcela klíčová.
◦ A v první polovině 20. století proto vzniklo velké množství škálovacích procedur.
Zdroje měření v psychologii
Psychofyzika
= matematická psychologie
◦ vztah stimulu a smyslového vjemu,
modelování kognitivních procesů
◦ propojení fyziky a psychologie
◦ zaměření na vnitrosubjektové rozdíly
◦ lokálně homogenní konstrukty
◦ člověk často jako „měřicí nástroj“
◦ Wundt, Weber, Fechner...
Mentální testy
= psychometrika
◦ popis rozdílů mezi lidmi, resp. systematické
vysvětlení pozorovaných rozdílů
◦ škálování
◦ zaměření na mezisubjektové rozdíly
◦ lokálně irelevantní/heterogenní konstrukty
◦ člověk je měřeným subjektem
◦ Galton, McKeen Cattell, Spearman...
Dvě hlavní tradice „měření“
◦ s výrazně odlišnou povahou psychologických konstruktů.
Mentální měření – psychometrika
Návaznost na Galtona a měření inteligence.
Základní předpoklad: existence mezilidských rozdílů
s kvantitativní povahou.
První pokusy: součet správných odpovědí
◦ Řada potíží, zejména u osobnostních charakteristik.
◦ První tvůrci testů (např. Binet) byli velmi opatrní v užívání
slova „měření“.
V první polovině 20. stol. proto vznikla řada
kvantifikačních postupů.
◦ Hayes a Patterson (1921), Bogardus (1925), Thurstone
(1928), Likert (1932), Guttman (1944), Osgood (1957) aj.
Psychofyzika – matematická psychologie
Psychofyzika se původně zabývala senzorickými vjemy.
◦ Dnes je tradice patrná v „matematické psychologii“.
Obecně platné zákonitosti lidského vnímání, koncept
„průměrného člověka“ (Quetelet, 1842).
Např. Weberův a Fechnerův zákon.
Člověk byl využíván jako „měřící nástroj“ pro kvantifikaci jiných
jevů (například síly akustického či světelného signálu).
◦ Psychofyzici byli mnohem méně, avšak stále ještě velmi
zdrženliví se slovem „měření“.
Nalezení obecně platného zákona by bylo průlomové.
◦ Propojení fyzikálních atributů (tlak) a psychických jevů (bolest).
Fergusonova komise (1932–1940)
British Association for the Advancement of Science.
◦ Sekce A (matematika a fyzika) a J (psychologie).
◦ Klíčové kvůli pronikání psychologie do fyziky.
◦ son; logaritmická stupnice decibelu; smyslové počitky...
Základní otázky:
◦ Mají senzorické vjemy (tedy nikoli podněty) kvantitativní povahu?
◦ Pokud ano, je možné měřit jejich intenzitu?
Pokud totiž nelze měřit ani základní senzorické vjemy, nelze předpokládat, že by
bylo možné měřit komplexnější psychologické konstrukty.
◦ Inteligence, osobnostní rysy, postoje...
Fergusonova komise (1932–1940)
◦ Ferguson, A., Myers, C. S., Bartlett, R. J., Banister, H., Bartlett, F. C., Brown, W., Campbell,
N. R., ..., & Tucker, W. S. (1940). Final report of the committee appointed to consider and
report upon the possibility of quantitative estimates of sensory events. Report of the
British Association for the Advancement of Science, 2, 331–349.
10 bodů a přílohy. Hlavní závěry:
◦ Shoda není možná, komise pouze popsala rozdílná stanoviska svých členů.
◦ Zásadní neshoda v definici měření.
◦ Zcela klíčová role nejmenšího rozlišitelného rozdílu a metody stejně se jevících intervalů.
◦ Problémem není chyba měření; ta se zdá být (v psychofyzikálním výzkumu) přijatelná.
◦ Empirické pozorování není postačujícím důkazem pro existenci kvantitativního atributu.
◦ Lidé mohou vyjadřovat míru intenzity kvantitativně, protože jsou naučeni pracovat s kvantitami.
◦ Další matematické důkazy.
Co je to měření?
Extenzivní veličina: samotný atribut je aditivní.
◦ 3 cm + 5 cm = 8 cm.
◦ Rozdělením celku vzniknou části. Součet míry jejich atributů je roven původnímu celku.
◦ Umožňuje přímé měření srovnáním s etalonem, např. přiložením pravítka.
◦ Délka, hmotnost, objem, elektrický odpor, Δt.
Intenzivní veličina: atribut aditivní není, ale má kvantitativní povahu.
◦ 200 K + 50 K ≠ 250 K.
◦ Každá část rozděleného celku bude mít stejnou míru atributu jako původní celek.
◦ Nelze „přiložit“ měřicí nástroj; umožňuje pouze nepřímé měření.
◦ Campbel (1940): kvalita, nikoli kvantita předmětu.
◦ Hustota, teplota, tlak.
Měření: koordinační funkce
Funkce, která prováže pozorování s atributem.
Přímé měření: zpravidla jednoduchá lineární funkce 𝐿 = 𝑓 𝐼 = 𝑥 ∙ 𝛿𝐼 + 𝐼0
◦ 𝑥 – naměřená hodnota; 𝛿𝐼 – jednotka; 𝐼0 – referenční bod
Nepřímé měření: funkce využívající zpravidla více přímých a nepřímých veličin.
◦ Jen zřídka je lineární.
◦ Např. hustota: 𝜌 = 𝑓 𝑚, 𝑉 =
𝑚
𝑉
Psychologové stáli před dvěma úkoly:
◦ 1. Vytvořit koordinační funkci.
◦ 2. Stanovit dostatečně spolehlivou jednotku, resp. referenční bod (kalibrace).
Otázka: Kolik kalibrovaných bodů je nutné pro identifikaci koordinační funkce?
Co je to měření:
Final Report (Ferguson, 1940); Příloha 2
„Measurement in its widest sense may be defined as the assignment of numerals to things so as
to represent facts or conventions about them“.
◦ Final Report, Appendix 2 (Campbell, 1940).
1. Čísla („numerals“) jsou seřazená a číslování objektů reflektuje jejich „míru“.
2. Podmínka A: přiřazení musí být jedinečné.
◦ Pokud je jednomu objektu přiřazena magnituda, lze odhadnout magnitudu všech jiných objektů.
◦ Podle Campbella (1940) jediný známý způsob přiřazení: číslice (numerals) reprezentují čísla (numbers).
Podstatný důsledek: měření není závislé na měřicím nástroji (Campbell, 1940).
◦ Například teplota: teploměr funguje pomocí Boylova zákona, 𝑝𝑉 = 𝑐, změna v konstantně je proporčně
rovna změně teploty, 𝛿𝑐 = 𝛿𝑇.
◦ Zákon platí v určitém rozmezí teplot; předpokládáme ale, že měřená vlastnost platí daleko mimo jeho
rozsah. Pokud ne, nejde o měření.
◦ Měřítka v různých úrovních rozsahu lze vzájemně kalibrovat.
Stanley S. Stevens
Měření hlasitosti v sonech a phonech
(1936).
◦ Právě sony byly diskutovány v závěrečném
reportu Fergusonovy komise.
◦ Exponenciální Stevensův zákon:
◦ a = 0,3 (referenční tón: 1 kHz)
◦ 0 son = hranice slyšitelnosti.
Operacionální definice měření (1946).
Škálovací postupy pro
lokálně-homogenní atributy
Nejmenší právě rozlišitelný rozdíl (JPD)
Weber a Fechner. Oba zákony formulované Fechnerem (1860).
Lidem byly prezentovány podněty a měli vybrat jiný, právě rozlišitelný podnět s vyšší/nižší
intenzitou:
𝛿𝐼 = 𝐼′ − 𝐼
Cílem bylo využít 𝛿𝐼 jako etalon pro měření intenzity smyslového vjemu.
◦ Propojila by fyzikální intenzitu a psychický jev.
Záhy se ale ukázalo, že 𝛿𝐼 záleží na míře intenzity podnětu. Weberův zákon:
𝛿𝐼 = 𝑘𝐼
Ψ 𝐼 = 𝑘 ∙ ln 𝐼
Lidé se ale liší v citlivosti na vjemy. Proto Fechnerův zákon, který zavádí referenční bod:
Ψ 𝐼 = 𝑘 ∙ ln
𝐼
𝐼0
Stevensův exponenciální zákon
Weber-Fechnerův zákon velmi špatně funguje
pro velmi rozdílné podněty.
◦ Kde je pravděpodobnost odlišení velmi vysoká,
resp. kde je vysoký rozdíl v intenzitě podnětu.
◦ Navíc u některých podnětů intenzita roste se
silou podnětu (bolest).
Stevensův exponenciální zákon:
Ψ 𝐼 = 𝑘𝐼 𝑎
◦ Funguje i pro větší rozdíly
(s téměř jistou rozlišitelností vjemu).
Stejně jako Weber-Fechnerův zákon umožňuje
modelovat rozdílný vztah pro různé proměnné
◦ Např. délka a = 1, hlasitost a = 0,67,
bolest (způsobená elektřinou) a = 3,5.
Odbočka: Stanley S. Stevens
Měření hlasitosti v sonech a phonech
(1936).
◦ Právě sony byly diskutovány v závěrečném
reportu Fergusonovy komise.
◦ Exponenciální Stevensův zákon:
◦ a = 0,3 (referenční tón: 1 kHz)
◦ 0 son = hranice slyšitelnosti.
Operacionální definice měření (1946).
https://en.wikipedia.org/wiki/Phon
Metoda stejně se jevících intervalů (EAI)
Alternativní postup pro tvorbu koordinační funkce rozpracovaný Thurstonem.
◦ JPD: změny 𝛿𝐼 (resp. koeficient k) definuje vztah podnětu a škály.
◦ EAI: poměry
𝑝
𝑞
=
𝑟
𝑠
definují škálu.
Postup:
◦ Lidem prezentujeme tři podněty o síle 𝑝, 𝑞, 𝑟.
◦ Cílem je vybrat čtvrtý podnět 𝑠 tak, aby intervaly byly shodné:
𝑞 − 𝑝 = 𝑠 − 𝑟
Těsně souvisí se známějším Zákonem srovnávacího usuzování (law of comparative judgment).
◦ Vzájemné srovnávání párů objektů s různou intenzitou.
Nejmenší rozlišitelný rozdíl
Metoda stejně se jevících intervalů
Ferguson et al. (1940)
Škálovací postupy pro
lokálně-irelevantní atributy
Lokálně-irelevantní atributy
Lokálně-homogenní atributy mají vnitrosubjektovou variabilitu.
◦ Bolest může být velká nebo malá, a její síla se může lišit uvnitř i napříč osobami.
Lokálně-irelevantní atributy se vynořují až při srovnání osob.
◦ Inteligence či osobnostní rysy – jde o stabilní interindividuální charakteristiky.
◦ Stejně tak koncept „délky“ dává smysl až při srovnávání různě „dlouhých“ objektů.
Předchozí postupy proto nelze využít pro tyto atributy.
◦ Silou „vjemu“ (velikostí inteligence...) nejde variovat napříč experimenty, protože je stabilní.
Ve 20. století proto začala vznikat řada postupů pro škálování postojů, osobnostních
charakteristik, inteligence a podobně.
Vizuální analogová škála (VAŠ)
Hayes a Peterson (1921).
◦ Naivní předpoklad lineární funkce mezi VAŠ a silou postoje.
◦ Dneska se používá spíše zřídka (až na několik „standardizovaných“ použití).
Příklad škály:
Bogardusova škála sociální distance
Bogardus (1926) sestavil sadu ordinálně seřazených výroků pro měření sociální distance.
Míra je reprezentována výrokem „nejsilnějším“ výrokem, se kterým respondent souhlasí.
Původní podoba škály: „Určitou osobu [...] byste ochotně přijal/a:
◦ do blízkého příbuzenstva skrze manželství (1)
◦ do svého klubu jako blízkého přítele (2)
◦ za souseda v ulici (3)
◦ svého zaměstnání za spolupracovníka (4)
◦ jako občana své země (5)
◦ jen jako návštěvníka své země (6)
◦ vyloučil by ji ze země (7)
Thurstonovy škály
Thurstone (1928) vyvinul tři různé škálovací postupy (původně postoje k náboženství).
Založené na metodě stejně jevících se intervalů.
◦ Překonává potíž Bogardusovy škály, která je ordinální, a snaží se vytvořit intervalovou stupnici.
Každé tvrzení je ohodnoceno větším množstvím posuzovatelů. Tvrzením jsou pak přiřazeny
číselné hodnoty reprezentujícími jejich průměrné hodnocení.
◦ Položky mohly být binární i ordinální.
Tyto čísla jsou použity při sčítání jednotlivých dotazníkových položek.
Položky pro finální respondenty vypadají stejně jako likertovské položky, ale liší se postup
statistického zpracování a „škálování“.
Postup byl ale drahý (původní doporučení – ideálně přes 200 posuzovatelů).
Likertova škála
Likert (1932): dva podobné škálovací postupy.
◦ Metoda sigma: Na rozdíl od Thurstonovy škály jsou číselné hodnoty derivovány přímo z
finálního vzorku za předpokladu normálního rozložení.
◦ Zjednodušená metoda: Číselné hodnoty jednotlivých položek jsou přiřazeny arbitrárně.
Výsledky obou postupů spolu silně korelovaly (r > 0,98), a proto Likert doporučil
používat zjednodušenou metodu.
◦ A korelace rostla spolu s počtem položek.
Likertova škála následně byla převzata jako standard pro měření postujů a
osobnostních charakteristik.
Sémantický diferenciál
a další rozšíření Likertovy škály
Osgood (1957) navrhl namísto míry souhlasu pojmenovat oba krajní póly
Likertovy škály antonymními výroky.
Průběžně dochází k dalším dílčím úpravám Likertovy škály.
◦ Např. namísto míry souhlasu označují jednotlivé verbální kotvy časovou frekvenci a podobně.
Je proto nutné odlišit Likertovu škálu jako:
◦ formát předložení jedné položky („likertovská stupnice“, míra souhlasu);
◦ způsob tvorby celkového skóre (arbitrární očíslování odpovědí a jejich součet).
Guttmanova škála
Guttman ve 40. létech rozpracoval Bogardusovu škálu pro výkonové testy.
Test sestává z úkolů se vzrůstající obtížností.
Sledujeme, „jak daleko“ se respondent dostane.
Každá položka je skórovaná správně (= 1) a chybně (= 0).
Celkové skóre je součtem bodů (počet správně odpovězených položek).
Škála je potom definovaná právě jednotlivými úkoly.
Guttmanův deterministický model byl jedním z hlavních zdrojů pozdější
stochastické teorie odpovědi na položku.
Závěrem: Jiné teorie měření
Závěr: Prostý součet arbitrárně skórovaných položek je uspokojivý.
◦ Má přijatelné psychometrické vlastnosti.
◦ Výkonové testy (Guttmanova škála) i „škálovací postupy“ (Likertova škála).
Ale pozor! Všechny uvedené škálovací postupy jsou těsně spojeny s CTT.
◦ Jiné teorie měření (reprezentační model, teorie odpovědi na položku) využívají stejné formáty
položek, ale číselnou strukturu z nich odvozují jiným způsobem.
◦ CTT je ale teorií „celkového skóre“. Jen někdy je důležité, jak toto skóre vzniklo.
Položky
Položka
Nejzákladnější „skórovaná“ jednotka měřicího nástroje (dotazníku, testu...).
Struktura:
◦ „Item stem“ – kořen/kmen položky. Stimulus.
◦ „Response options“, odpověďová stupnice – formát toho, jak respondent odpovídá.
◦ Distraktory – nabídka chybných odpovědí u multiple-choice testů.
◦ „Response“ – pozorovaná odpověď respondenta.
◦ „Scoring function“ – způsob skórování odpovědi (vztah odpovědi a měřeného atributu).
Typy položek a testových metod
Z hlediska úrovně měření:
◦ Nominální, ordinální, intervalové.
◦ (Nemusí souviset s úrovní měření škály).
Z hlediska formátu odpovědi:
◦ míra souhlasu (likertovská stupnice).
◦ otevřená odpověď, doplňování odpovědi
◦ vícenásobná volba (multiple-choice)
◦ nucená volba
◦ dichotomická položka
◦ spojování, párování...
◦ řazení
◦ párové srovnání
◦ a mnoho dalších
Typy psychodiagnostických metod:
◦ Testy schopností
◦ Osobnostní dotazníky
◦ silové, rychlostí vs. kapacitní testy
◦ výkonové vs. introspektivní metody
◦ „objektivní“ testy
◦ projektivní testy
V principu: existuje „správná“ či „diagnostická“
odpověď?
Závěrem
Dotazník výšky
1. Mám vhodnou výšku na hraní basketbalu nebo volejbalu.
2. Když mluvím s jinými dospělými a chci se jim dívat do oči, častěji na ně spíš
vzhlížím nahoru.
3. Lidem, kteří na koncertě stojí za mnou, většinou má postava dost brání ve výhledu.
4. Často musím stát na špičkách, abych lépe viděl/a.
5. Když chci někoho obejmout, většinou se musím sklonit.
6. Často potřebuji stoličku, abych dosáhl/a na něco, na co jiní lidé dosáhnou
normálně.
7. Jednou z prvních věcí, které si na mně lidé všimnou, je to, jak moc jsem malý/á.
8. Často si musím dávat pozor, abych se neuhodil/a hlavou např. o nízký strop nebo
rám dveří.
9. V autobuse mívám dostatek prostoru pro nohy.
10. Slýchávám narážky na to, že jsem vysoký/á.
11. Kvůli mé menší výšce lidé hádají, že jsem mladší, než ve skutečnosti jsem.
Škála je skórovaná
ano=1, ne=0 (po otočení
reverzních položek).
Použitou škálou je
počet souhlasných
odpovědí (rozmezí 0–11).
Je měření přímé či nepřímé?
◦ Proč ano?
Proč ne?
Je výsledná škála aditivní?
◦ Proč ano?
◦ Proč ne?
B β
intercept 161,2***
výška 1,04*** 0,81
žena -5,3*** -0,25
interakce -0,20*** -0,18
adj. R2 = 0,877, N = 4683
Skór položek 0–3, celkový rozsah 0–33 b.Data: Rečka (2018), dostupné i on-line.
Intermezzo: Dotazník výšky
Měřit výšku dotazníkem je samozřejmě nesmysl:
1. Máme lepší nástroje měření.
2. Výšku přece vidíme, není to žádná latentní proměnná?
„Participants [...] estimated how many units would fit in a perceived size of body segments and the whole
body. [...] The body parts with a smaller actual surface area relative to their volume were underestimated
more. There was a tendency for body parts underestimated in volume to be overestimated in length.“
Sadibola, R., Ferrè, E. R., Linkenauger, S. A., & Longoa, M. R. (2019). Distortions of perceived volume and length of body parts. Cortex 111,
74–86. doi: 10.1016/j.cortex.2018.10.016