Seminář z psychometriky 18./20. 3. 2024: Explorační faktorová analýza
1. Ve studijních materiálech je dataset s názvem holzinger.csv. Otevřete si ho
v programu JASP.
Jedná se o dataset od Holzingera a Swineforda (1939), který se skládá z výsledků testů mentálních
schopností sedmých a osmých tříd dětí ze dvou různých škol (Pasteur a Grant-White). V původním
datasetu jsou výsledky pro 26 testů; vy máte k dispozici pouze 9. Jedná se o klasický dataset pro
výukové účely. Kdo na tomto datasetu nedělal faktorku, jako by nebyl (to, že u některých položek není
dohledatelné, jak vlastně úkol vypadal, nikoho netrápí).
2. Prozkoumejte dataset a proměnné v něm:
 id – identifikátor
 sex – gender
 ageyr – věk, roky
 agemo – věk, měsíce
 school – škola (Pasteur nebo Grant-White)
 grade – třída
 x1 – vizuální percepce
 x2 – kostky
 x3 – Lozenges („pastilky“) – prostorový test
 x4 – porozumění textu
 x5 – doplňování vět
 x6 – význam slov
 x7 – rychlostní sčítání
 x8 – rychlostní teček
 x9 – rychlostní rozlišování přímých a zakřivených písmen
3. Jaké jsou deskriptivy jednotlivých testů? Vizualizujte si jejich rozložení pomocí
histogramů.
4. Podívejte se na korelační (resp. variačně-kovarianční) matici položek (barevně
stupňovanou). Co z ní můžete vyčíst?
5. Podívejte se současně na znění položek. Mají korelující položky spolu něco
společného?
6. Udělejte scree plot a Hornovu paralelní analýzu. Poté odhadněte počet faktorů podle
Kaiserova pravidla. Kolik faktorů vám tyto metody naznačují? Jaká jsou slabá místa
těchto metod pro odhad počtu faktorů?
7. Na základě všech dosavadních informací, k jakému modelu (tj. s kolika faktory) se
přikláníte? Klidně vymyslete více variant, každou si zkuste podepřít argumenty.
8. Vyberte si jedno z řešení (tj. jeden z modelů) z předchozího úkolu a rozhodněte se
pro šikmou nebo ortogonální rotaci podle toho, co vám přijde teoreticky vhodnější.
9. Realizujte EFA se zvolenou rotací. Vyberte si takovou metodu odhadu, která se lépe
hodí pro Vaše data a teoretické předpoklady.
Šikmé (obligue) rotace je např. promax nebo oblimin.
Ortogonální rotace je např. varimax.
10. Zkontrolujte, jestli řešení neobsahuje Heywoodův případ. Pokud ano, zvažte, proč
tomu tak je a zkuste jiný model.
Heywoodův případ nastává v případě, že je nějaký rozptylový parametr odhadnutý záporně. Stává se to
hlavně v případech, kdy je model příliš složitý (máte moc faktorů), nebo když v modelu „zlobí“ nějaká
položka.
11. Kolik % rozptylu vysvětluje první faktor? Kolik druhý? Kolik % rozptylu vysvětlují
všechny faktory dohromady?
12. Spočítejte komunality pro položky x2 a x6.
Komunalita je podíl pozorovaného rozptylu, který je způsobem obecnými (společnými) faktory.
𝐾𝑜𝑚𝑢𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡𝑎 =
𝑠𝑝𝑜𝑙𝑒č𝑛ý 𝑟𝑜𝑧𝑝𝑡𝑦𝑙
𝑝𝑜𝑧𝑜𝑟𝑜𝑣𝑎𝑛ý 𝑟𝑜𝑧𝑝𝑡𝑦𝑙
= 1 −
𝑢𝑛𝑖𝑘á𝑡𝑛í 𝑟𝑜𝑧𝑝𝑡𝑦𝑙
𝑝𝑜𝑧𝑜𝑟𝑜𝑣𝑎𝑛ý 𝑟𝑜𝑧𝑝𝑡𝑦𝑙
13. Prozkoumejte faktorové náboje položek u jednotlivých faktorů. Co z nich můžete
vyčíst?
14. Prozkoumejte korelace mezi faktory. Co z nich můžete vyčíst? Jak souvisí hodnota
korelací s metodou rotace, kterou jste si zvolili?
Bonusy:
1. Podívejte se na ukazatele shody modelu s daty (RMSEA, SRMR, TLI, CFI). Co vám
naznačují? Více o ukazatelích třeba tady.
2. Nyní proveďte EFA pro model s jiným počtem faktorů. Využijte stejnou rotaci a stejný
estimátor jako u předchozího modelu.
3. Porovnejte modely. K jakému řešení byste se přiklonili?