SOC108/708
LEKCE 3: NORMáLNí ROZLOŽENÍ

(c) Petr Mareš a Ladislav Rabušic 2003
                            LEKCE 03a
                       NORMÁLNÍ ROZLOŽENÍ

                                
              NORMÁLNÍ ROZLOŽENÍ - Gaussova křívka
                 (Karl Fridrich Gauss 1777-1855)
                                
Pro mnoho náhodných veličin má rozdělení pravděpodobností tvar
zvonu.

                                
Poznámka:   Jde o rozložení hodnot proměnné CURED10 ve výběrovém
       souboru čítajícím 500 jednotek (N=500).
                                
Jde o NORMÁLNÍ ROZLOŽENÍ, které má tyto charakteristiky:
§   Distribuce je symetrická, polovina hodnot je větších než
  průměr a polovina hodnot je menší.
§   Aritmetický průměr, medián a modus jsou jednou hodnotou.
§   Můžeme vždy vypočítat procento případů, spadajících do
  určitého intervalu kolem průměru.
                                
                 VLASTNOSTI NORMÁLNÍHO ROZLOŽENÍ
  (lze vždy vypočítat procento případů, spadajících do určitého
                    intervalu kolem průměru)
                        68,26% případů



                        95,44% případů

2,28% případů                                    2,28% případů


                                
 x-3ó     x-2ó     x-ó       X      x+ó      x+2ó     x+3ó

Poznámka: Koeficienty, jimiž zde násobíme směrodatnou odchylku
jsou zaokrouhleny
            STANDARDNÍ (NORMOVANÉ) NORMÁLNÍ ROZLOŽENÍ
                                
I když jsou normální křivky pravidelné, symetrické a stejnorodé,
získávají význam teprve procesem standardizace (normování).
Hodnoty dané proměnné u všech jednotek jsou vyjádřeny
standardním skórem
                              xi   -   x
                     z  =
                                sx

STANDARDNÍ SKÓRE (Z-SKÓRE) udává "jaký násobek standardní
odchylky pod či nad průměrem se původní hodnota nachází".
Standardní normální rozložení má:
˙   hodnotu průměru 0
˙   hodnotu standardní odchylky 1.

Z-SKÓRE získáme v proceduře DESCRIPTIVES

                  STANDARDNÍ NORMÁLNÍ ROZLOŽENÍ
Příklad:
Průměrná hodnota v souboru je 100, standardní odchylka je 15.
§   Jednotka se skóre IQ = 115 má standardní skóre +1. Její
  empirické skóre je jednu standardní odchylku nad průměrem.
§   Jednotka se skóre IQ = 70 má standardní skóre -2. Její
  empirické skóre je dvě standardní odchylky pod průměrem.
                                
Příklad:
Průměrná hodnota v souboru je 6, standardní odchylka je 4,2.
§   Pozorovaná hodnota 15 má standardní skóre:

         15 - 6
            z =                     =  2,14
          4,2

Pozorovaná hodnota 15 leží 2,14 standardních odchylek nad
průměrem (hodnota je kladná)

§   Pozorovaná hodnota 2, má standardní skóre:

          2 - 6
            z =                    =   - 0,95
          4,2
Pozorovaná hodnota 2 leží 0,95 standardních odchylek  pod
průměrem (hodnota je záporná)

                    TEST NORMALITY ROZLOŽENÍ
   Mnohdy testujeme normalitu rozložení neboť mnohé testy lze
  použít jen při splnění normality rozložení. Test lze provést
                        několika způsoby.
                                
Procedura EXPLORE: Plots
                         NORMAL Q-Q PLOT