tor V* (pHp. a*), vytvoříme výrok, který říká, že je A pravdivý, cokoli do něj dosadíme za ač".
Zatímco klasická výroková logika v podstatě plné odpovídá tomu, co navrhl Frege, klasická logika predikátová se od původního Fregova návrhu v jednom důležitém bode liší. Frege připouštěl, aby se predikáty mohly transformovat v termy, tedy aby mohly být predikáty defacto spojovány ve výroky nejenom se skutečnými termy, ale i s jinými predikáty; právě tohle však bylo tím, co vedlo k paradoxu, na který upozornil Russell. Později se proto začalo přísné rozlišovat mezi predikáty prvního řádu a predikáty řádů vyšších, a podle toho, jaké predikáty se připouštěly, se pak začalo mluvit o predikátovém poctu řádu prvního, řádu druhého, připadne řádů vyšších. Za predikátový počet klasický, a za standard logiky vůbec, začal být postupné považován predikátový počet řádu prvního.
Klasický predikátový počet prvního řádu se ukázal jako natolik obecný, že byly v jeho rámci formalizovány i dvě další velice obecné logické teorie: teorii množin a aritmetiku. Teorie množin byla kanonizována jako zvláštní případ predikátové logiky s jediným binárním predikátem s; v otázce axiomů této teorie ovšem nedošlo k absolutní shodě, a tak dodnes existují teorie množin do jisté míry alternativní. Podobné byla na základe starších návrhti italského matematika Peana kanonizována elementární aritmetika jako predikátová logika s konstantním termem O, s unárním funktorem S (S(x) dává přirozené číslo následující za
"Zcela rigorózní definice klasické logiky, i dalších logických systémů, je uvedena v příloze.     -.•• •*