tor V* (pHp. a*), vytvoříme výrok, který říká, že je A pravdivý, cokoli do něj dosadíme za
   ač".

   Zatímco klasická výroková logika v podstatě plné odpovídá tomu, co navrhl Frege, klasická
   logika predikátová se od původního Fregova návrhu v jednom důležitém bode liší. Frege
   připouštěl, aby se predikáty mohly transformovat v termy, tedy aby mohly být predikáty defacto
   spojovány ve výroky nejenom se skutečnými termy, ale i s jinými predikáty; právě tohle však
   bylo tím, co vedlo k paradoxu, na který upozornil Russell. Později se proto začalo přísné
   rozlišovat mezi predikáty prvního řádu a predikáty řádů vyšších, a podle toho, jaké predikáty
   se připouštěly, se pak začalo mluvit o predikátovém poctu řádu prvního, řádu druhého, připadne
   řádů vyšších. Za predikátový počet klasický, a za standard logiky vůbec, začal být postupné
   považován predikátový počet řádu prvního.

   Klasický predikátový počet prvního řádu se ukázal jako natolik obecný, že byly v jeho rámci
   formalizovány i dvě další velice obecné logické teorie: teorii množin a aritmetiku. Teorie
   množin byla kanonizována jako zvláštní případ predikátové logiky s jediným binárním predikátem
   s; v otázce axiomů této teorie ovšem nedošlo k absolutní shodě, a tak dodnes existují teorie
   množin do jisté míry alternativní. Podobné byla na základe starších návrhti italského
   matematika Peana kanonizována elementární aritmetika jako predikátová logika s konstantním
   termem O, s unárním funktorem S (S(x) dává přirozené číslo následující za

   "Zcela rigorózní definice klasické logiky, i dalších logických systémů, je uvedena v
   příloze.     -.** **