přístup, který mel na rozvoj logiky významný vliv: Brouweriiv inluicionismus. Brouwer klade důraz na to, že matematika je především mentální aktivita a logiku pokládá za část matematiky (tedy zcela obráceně než Frege). Nejzávažnějším důsledkem intuicionístického pojetí logiky je odmítnutí zákona vyloučení třetího, do té doby pokládaného zajeden z pilířů logiky: Brouwer klade rovnítko mezi pravdivost a konstruktivní dokazatelnost (nepřijímá tedy důkazy sporem), a tak, protože je mnoho výroků, které neumíme ani dokázat, ani vyvrátit, nutně dospívá k závěru, že některé výroky nejsou ani pravdivé, ani nepravdivé. Zcela zásadní význam jak pro rozvoj formální logiky, tak pro tříbení vztahu mezi logikou a filosofií, měly práce Alfreda Tarského, především jeho pojetí pravdy a logického vyplývání. Tarski publikoval v roce 1936 ělánek O pojmu logického vyplývání [Ober den Begriff der logischen Folgerung], ve kterém se kriticky zamýšlí nad současnou logikou. Axiomatický přístup k vyplývání, tedy přístup Frega i Hilberta, je podle Tarského nedokonalý: jednak jsou případy vyplývání, které tento přístup nedokáže zachytit (třeba to, že výrok Každé přirozené čísle má vlastnost E vyplývá z nekonečné množiny výroků l má vlastnost E, 2 má vlastnost E,...); axiomatická metoda navíc nedokáže vyplývání vysvětlit. Tarski navrhuje pojmout vyplývání zcela novým způsobem: výrok Vpodle něj vyplývá z výroků V[Jt].,.,V[n] právfc IkdyŽ je každý model výroků Vj,.,.,V[a] i modelem výroku / V; přičemž modelem rozumí přiřazení objektů jakožto i významů některým výrazům. Tak máme-li výroky A je otcem B, B je otcem Ca A je dědem C (kdeX, B a Cjsou nějaká jména), pak říci, že poslední z nich vyplývá z prvních dvou, znamená, že každá tři individua, která jakožto X, B a C splňují první dva z uvedených výroků, splňují i třetí. Tarského neformální návrh spolu s některými dalšími podněty vedly k vytvoření toho, co se dnes nazývá teorie modelů. V^rnci této teorie je zkoumána otázka, která přirazení určitých množinových objektů výrazům formálního jazyka "splňují" danou množinu výroků. Přiřadíme-li tennu rprvek nějaké dané množiny ("univerza diskurzu"), a predikátu P podmnožinu této množiny, pak toto přiřazení splňuje výrok P(T) právě když předmět přiřazený T patří do množiny přiřazené ř. Priradíme-li každému termu prvek univerza a každému n-ámímu predikátu množinu n-tic prvků tohoto univerza, pak můžeme rozhodnout o každém výroku, zda je takovým přirazením, takovou formální interpretací, splňován, nebo ne. Modelem dané množiny výroků pak Tarski nazývá takovou formální interpretaci, která tuto množinu splňuje. Řekli jsme, že logika se v Hilbertově podání měnila v nauku o vlastnostech formálních kalkulů a že máme-li takovou nauku nazývat logikou v nepřeneseném slova smyslu, pak ji musíme doplnit zkoumáním interpretací těchto kalkulů, jejich vztahu k přirozenému jazyku a přirozenému světu* Pokud rozumíme, tak jak tomu dnes často bývá, pod formální totéž co přesný ěi dokonalý, pak budeme mít onu doplňující část logiky za nedokonalou; a můžeme pak být náchylní považovat teorii modelů za převod této "nedokonalé" části logiky do dokonalé, formální podoby. To je však zcela zásadní omyl, i když omyl, kterému podléhá i celá řada logiků. Teorie modelů je formální teorie, je jenom rozšířením příslušného logického kalkulu a snad v nějakém smyslu jeho zdokonalením, nikdy se však nemůže týkat vztahu formálního kalkulu k neformální skutečnosti.