přístup,  který měl na  rozvoj  logiky významný vliv: Brouweruv intuicionismus. Brouwer klade
    důraz na to, že matematika je především mentální aktivita a logiku pokládá za část matematiky
     (tedy zcela obráceně než Frége). Nejzávažnějším důsledkem intuicionistického pojetí logiky j
        ]  je odmítnutí zákona vyloučení třetího, do té doby pokládá- i l   ného zajeden z pilířů
   logiky: Brouwer klade rovnítko mezi j !f   pravdivost a konstruktivní dokazatelnost (nepřijímá
            tedy i důkazy sporem), a tak, protože je mnoho výroků, které neumíme ani dokázat, ani
   vyvrátit, nutní dospívá k závěru, že některé výroky nejsou ani pravdivé, ani nepravdivé. Zcela
             zásadní význam jak pro rozvoj formální logiky, tak pro tříbení vztahu mezi logikou a
    filosofií, mely práce Alfreda Tarského, především jeho pojetí pravdy a logického  vyplývání. 
          Tarski publikoval v roce 1936 článek O pojmu  logického vyplývání [Vber den Begriff der
   logischen Folgerung], ve kterém se kriticky zamýšlí nad současnou logikou. Axiomatický přístup
    k vyplývání, tedy přístup Frega i Hilberta, je podle Tarského nedokonalý: jednak jsou případy
    vyplývání, které tento přístup nedokáže zachytit (třeba to, že výrok Každé přirozené číslo má
          vlastnost E vyplývá z nekonečné množiny výroků l má vlastnost E, 2 má vlastnost E,...);
       axiomatická metoda navíc nedokáže vyplývání vysvětlit. , Tarski navrhuje pojmout vyplývání
     zcela novým způso-;bem: výrok V podle něj vyplývá z výroků V',,..., V'. právě !když je každý
   model výroků V,,...,V, i modelem výroku /V; přičemž modelem rozumí přiřazení objektů jakožto )
      významů některým výrazům. Tak máme-li výroky A je <<' otcem B, B je otcem C&Aje dldem C (kde
   ,4, B a C jsou nějaká jména), pak říci, že poslední z nich vyplývá z prvních dvou, znamená, že
                                                                       každá tři individua, která

   jakožto A, B a C splňují první dva z uvedených výroků, splňují i třetí.

   Tarského neformální návrh spolu s některými dalšími podněty vedly k vytvoření toho, co se dnes
   nazývá teorie modelů. VS^mci této teorie je zkoumána otázka, která přiřazení určitých
   množinových objektů výrazům formálního jazyka "splňují" danou množinu výroků. Přiřadíme-li
   termu rprvek nějaké dané množiny ("univerza diskurzu"), a predikátu P podmnožinu této množiny,
   pak toto přiřazení splňuje výrok P(T) právě když předmět přiřazený T patří do množiny
   přiřazené P. Přiřadíme-li každému termu prvek univerza a každému n-árnímu predikátu množinu
   n-tic prvků tohoto univerza, pak můžeme rozhodnout o každém výroku, zda je takovým přiřazením,
   takovou formální interpretací, splňován, nebo ne. Modelem dané množiny výroků pak Tarski
   nazývá takovou formální interpretaci, která tuto množinu splňuje.

   Řekli jsme, že logika se v Hilbertově podání měnila v nauku o vlastnostech formálních kalkulů
   a že máme-li takovou nauku nazývat logikou v nepřeneseném slova smyslu, pak ji musíme doplnit
   zkoumáním interpretací těchto kalkulů, jejich vztahu k přirozenému jazyku a přirozenému světu,
   Pokud rozumíme, tak jak tomu dnes často bývá, pod formální totéž co přesný či dokonalý, pak
   budeme mít onu doplňující část logiky za nedokonalou; a můžeme pak být náchylní považovat
   teorii modelů za převod této "nedokonalé" části logiky do dokonalé, formální podoby. To je
   však zcela zásadní omyl, i když omyl, kterému podléhá i celá řada logiků. Teorie modelů je
   formální teorie, je jenom rozšířením příslušného logického kalkulu a snad v nějakém smyslu
   jeho zdokonalením, nikdy se však nemůže týkat vztahu formálního kalkulu k neformální
   skutečnosti.

   42

   43