36 FAKTOROVÁ ANALÝZA Faktorová analýz* je metod* pro určení poctu a povahy základních proménných. které jsou TTiM.L velkým množstvím údajů měrersa. Stručněji U&no -faktorová auatfza je metodou pro určeni t základních přomenných (faktorů) z n fid udajú múčni, přičemž ŕ. je mená ne?, ti. im V #3 nazvat metodou ciirahovánJi spodných faklorovÝch rozptylů z fad! údajů, iní ran í. KaMorová analýza je věcí vcViecké úspornosti. Obecne" řece« o- měri-li dva testy ťjtŕž věc, můžeme skóre Z nicli získaná Beätöt Jestliže na dr^hé strane* každý test niCff rcc« jiného, nclra jejbeh. skóre »Citát. Fakturová analýza núnt skuteŕnc íckne, které testy nebo údaje míření lze seéJlat a studaval spíSc dohromady než oddelené. S) árioví laíí pjoměnnéT jimiž se vědec musí zabývat. Pomáhá také ůspcsnč vědci postihnout a identifikovat společné" neho podstatne vlastnosti, které jtim v základe teslú a údaiu méŕe^í. Faktor je konstrukt, hypotetická entita, aníise predpokladá, ře je základín testu a testového výkonu, Býlo zjiSlčno, Et základem inteligence je nčfcolik Laktoríi napr. verbálni schopnost, početní schopnost, abstraktní úsudek, prostorová představivost paméŕ apod. Podobní byly i klovany a jder.liEikc-váDy faktory special nich schopnosti, postojů a osobnosti, SMYSLENY PRÍKLAD Předpokládejme, že provedeme sest testů na velkém ju^tu žáků sedmého ročníku. Předpokládejme, ze Lfriito £cst restů neměří se^t, ale o něw méH* proměnných, Tc^y jsoiT r ířtwwflfe, r.'e.ir; xyüwynm, půčVjti ariímťŕikci (standardizovaný test), ůrríjnefřtfl (yii tělem sestaveny test). Mázv? těchto testů vyjadřují jejich povahu. Onačíme je podle názvů L í í. £ S, Pt AS, AU. (Poledni dva jesty, ačkolrv jsou cha aritmetické, maj I ifizný obsah u spolehlivost- Mame dobrý důvod, abychom oba zafa-dili do naši mult testové baterie.) Když tyto íesly provedeme a vyhodnotíme, spoEi-tiiiift koeficienty korelace každého testu í It aid y m. Zaneseme všechna r do korelační matice (obvykie nazývané Jt-m Alice). Matice je uvedena na tebuk* 36.L Pripomeňme si, že matice je jakékoliv pravoúhlé uspořádání čísel (nebo symbolů). Korclační matice jsou vidy čtvercové a. symetrické. Je ta pjroto, že dolní poltina 626 (36)faktorova LM ,M ,M H H H H 627 matice pod úhlopříčkou fjdnud 7 levéíiu horního rohu. do pravého dolního") je stejná jako herní poloviciH milice. To rnamená, že koeficienty v dolní polovině jsou identické s koeficienty v horní polovin E s výjimkou jejich uspořádání. (Všimnete sid že první fádek je stejný jako první sloupec, dmhý řádek je stejný jako druhý sloupec *ttf. i TaDutta 36 J. R-flrttku IcůtfjclĚiMy komise* Mcstíiesll tesíy. íĚSkuperil I ÍL c AS AT SL Q72 Qfi^N Q09 Ů09 qw C fát 057^ yj Uli Q09 S W C15Í (JI* 413 aos p ü.t-S Q15 (114 Q57 qw AS ao9 a] q qi5 /Íi7 q,:z AU ac[> q, 09 ft09 ( QS3 q7S s es ku pen i NáS probSrm lze vyjádřit d vírna olázkami: Kolik promĚJinych nebo faktorů exEsrd-je? Co jsou fattor/J O faktorech predpokladáme, íe jsem ^ákladjiími jedssotkajni které postihuji (estové výkociy. Odraze ji se v korelačních kccíidentech. Koreluj;-:, podstatne dva nebo vjci? Lestů, pak testy obsahují společný rozptyl, Majítzv. spolčený faktorový rozptyl (rozptyl společního faktor"). Mřří n&co spoEeineho. Na první otázku lze v nasem příklade snadno odpovĚc£t, EsistujS zde dva faktory. Je to '/.fíkf.oniéna dvrma seskupeními r,* které j kou diny do kruhů. a. označeny iísly 1 a II v Ltbülce 3ö.L Väininfite si, ze Si koreluje S Č 0.71; SI se S Q£l; Č se S Or57. Zdá se, že SI, Č a í ihéFÍ nEco spoleáného. Podobr.č F koreluje S AS 0,57 a^t/ 0h63; ,4S koreluje i AU 0,72. P, AS a. AU pn&H také ntco apolceného. Je nÍLmině důleiité si vSimnc-m, žp testy v seskupeni I, ačkoliv jsou vzájemní interkoreľovúny, ne k oreluii v pííiř£ velkém rozsah« s testy v seskupeni IL. Podobné ŕ, AS a AU, ačkoliv jsou navzájem interkorclovány, nekorelují podstatný s testy Slf Č a S. To, co je mčřcno jako společné [oty sesknjienl 1, evidentné není toKéž jaku ty, co je mířeno jako jpo-lečnr testy seskupeni II. Ukazuje si fedy, íe jsou. v matici dvé se.^kupciu či laktory.' VySelfeníin R -matice jsme urCiíi.žc za testovými údiji jsou dva faktory, které jsou jejich podkladem. Druh á otázka (co jsou tyto faktory?) je Lémíf vždy ňblíínäjíí. Kdyi * Ati&Nckč „dusLci" i Je prekl^Amí ja|to ,,3íEliypcrt£M; * }Lnycli í«kr^ publitiicícli «í Ičí vvskjlujc prtitlad íil^vy „Irs", „flhluk". „Bkupuia"', .,chumdt'\ dčWv i ,,ltlaílr"J. 1 V tomto piiílinl uovii:ií jiit^ch gedňeduícuľ íi puněkyd neikuitčnych prlkíndíh, řtaj:. /í-jTíiLtís latHitky 36.1 in sm^enl PřcSLc^ii vgcelmy tesly ímju [WJ.iLivni korelovány. tiajJ se zde pisiYdtpoGobjíe rraliíil úva. ÍAkle^y. Krüjjir to he scskypenJ nejsou to If ž cv f>ktor?'t i- tdyí }»ii fa^lni-ůrti padobjít. Pío-icdncřdíKÍioíi *■ ctiLijVtiĽtí dle vlak uř[p faktor, fciery j, vpo„dj. j0 «ŕW&ŕjeA^rtwi M»: me tedy lejú.-, firfa« tiritfftf.Mfe K Testy ft 4ÄAXß obsahují početní «&, ark-mttjckŕ opera«. Mfizeme tedy n&*v*t tenl(3 Taktor tt^; Koleg?, nas vSak upo^nj, ze (e* p ve durtefcwtf neobsahuje anglické opera* p™tože pfcYÄÄB* spcčjvé t neantmeucké manijntÍMÍ i irsly. Síiaíimc se tedv zr,ovu údaje provařil abycFmm. |nöMl ^fc«* Mladni JHlaot:j ^ ^ pajmcilovaL ^ ^ M nazveme nyni [emo faktor trnmeUckýt* nebo Äwfitfm, terfj ŕf Keni zde žádna ittft&gÉott; vrchný m testy obsahují ŕfefc a Číselné" rmmiDU!a* s rAfc«« ObĚ «á&y JA* zodpoveríčk: «fcfcp zde dva faktory, Wjsme n3.zvaii ^^ ft j ä **mdr,db> f.-V). Musíme yUk ry&k a n^W ßförcaft, fe zadnou olizku jwte takdcŕmitivnčzodpavŕdít ve skutečném výzkumu pomoci faktorom artífe v dilsich výzkumech, i kdyí rávají týcJií Mtfté, Jeden z fótfl faktoru ľ niUfe take mit nejaký spofefitý rozptyt s jiným ŕkktorem, reknéme Jí, Je«Li& k matici přidáte test míNc« K, ob^l * títti fattór. Sriad ^tť 7ávažntiäí JBr fc jnůřL být m uttZCviakU?ru.Dff]iÉvy^[!niyuíEv^cílí^ f/a jínych les(ft mol]líltljfcáail fe ^JJ nen společné ^m ifeto bom, feadard IIHlsJ pafc ^ jinf v^mikt, jinv ^ spoločného faktnrovŕhn rozptylu. Zkrit^, na,vy m*t &* «cnlativní->ou í0 h>^!Cz>- ktÉre rn^sí b>^t ovívány v dalším fekto^ ^^[yLfťkéin výzkumu n v «. nych typech vysrkumů. FAKTOKtJVť; MATICE A FAKfORO^'ť NÁBOJE }&tm t^mŕrij^i^enfaU^ rjfcimc. ze Je faktúre „íist>-, Ŕjkán,c> fe lcst je nffí^ neb0 mit l^tönm do tť .nüfv, nafcolJk mčf- dartý fek^* Faktnrová anaTyza ^ t^Enosíi není ukoj!«^, dok^d nevime zda totje fakLorovS riflí a jak jo nasyceny frtkfoiem, Sainň^jnií bychont cht*3J ^drt - ncai-IJ |Kt fak^rovÉ c^íy - j^ymjj^™ fftJt[oryjĽ rta,ycCn, fc-li lC5{ nasytcn vfce ^jcd|lirn fa[a FJkärnc, Jjí^fc^^ffa^^^i _ neb0 pro,té ^ fc je w rakt fcům NrkHfc: ÍCSty a ntCHtfcaisou rakto«>ví dosti lipznpte^. Dobrej přfc^ W Stanford-Brnetúv intcbffsnčqf t«t? Otisovy htelřgcn$ní íéíty a ^ ŕ- (autĎrícÄfslvíy P^ítht^ vídeckrho v^k.m« >, abytííom mEli Ěis[é Irtíry p^^^^ NcnJj teši HWMdcká SC]iiífno&tI raktorovf čistý, jak tni«,™ mít důvinj ží vztah niinwrjclürc schofTiMÜ a školním ikonem je ikiit^iiG Li^ vztahem, jaký v^^Tü^rdT""" J?K Pítk1ll:leni "-«tt*0»0 riSM.íWÄ „^Erir í* rfcS,|^cm ■játerttó L meii rrtŔm* n si 628. 629 ntyslj? JeaÜiii teil mčři jak titimmckou schopnost, tak verbální ilsudck, p^ v^y obje\ené po(!ži'cíin testu jiou uvrdcny v pmihybjíost. Abychfirrt míti pornom k vyíeíerři (čehto a jŕnýdi proHťmů, poiícbujcnte víc tkI konlrufní metodu použitou k analýze Labufky 3fi.l. Faktorové fatíy nejs"^ obvykk lak samozřejmé jako v iomto 7JcdRůdu.^iičrn přJk]atfr. Potřebujeme objektivní jodu k Drŕetti (1) poíctt faktcrft. (2) Le^jů paiycenjeh níbo nabilych xoinými M_ (ucsktjpeňí) a (3) metňdíi k urSefil velikosti nasyceoi nebň nábojů. Ei^ínjc j]£koí.„ faktorňvr analytErlíjTh metod, kfcrr sptnijjr ryto ci!e. Pojednaní ů některých z nich poKdřji y této kapitolo. Tali. ÍSi FakLciríjvi maiííc ci;Lt mbülLj- Jt.l, Totovan= frfíii[ 0:; iř: tHJV A B C ft1 JSř ŮM 0.00 0rO3 Dh74 <: 043 0,09 OJI fl.TJ j OJ S [f,ID -Ů3UŮ 0,57 ŕ 0,1» 0.7i -0.09 Dh57 *F 0,09 0-ĚÍ 0,fí 0,71 jťfř 0,00 0,S6 fcflí 0,74 Jeden z definičních tfskäkü FakLorovc tfilSfey se mtyyb fakiofůrá matice, & lannJka kuĽňcicrní, klerá yjjadfuje v?íahy meyj tcíiy a r«itt«£ které jsou jejich řlkJacťcm. Na LůÍwJ« 36-J uvédiítw jaktnrovou matici vzniklou na záfcladc fakLf]rovc analýzy daL tabulky 311 jnimoci Tli u rs( onovy cen itaiů n S melody, iedrté z níkítfíka dosiup3i>'ch rTictod.1 iJJ^jc v tabu!t;e sc naztivají f aktérověnáboje. Moin a je psi: a,.. coi znamená nálwj a Lesiu / fafclorcm ;. Q& ve dru hr Ijncc je fakhjrový náboj testu ŕ faktorem A-3 Vc í[VÍ[ŕ lince QJ5 je faktorový náboj testu P faktorem B. Test ^S Titn následující náboje: 0.0? fakíorem Ak 0,81 raScl^rem B a 0PU faktorem C- Faklorové náboje (záli&) ncní (gikť interpretovat. Mají rozpĚlí od - 1.00 pře- I do +1,00 podobně jako korelační koeficienty. Podobně je tér interpretujeme. Zkrátka vyjadřuji korefcee mezi töly a faktory. Např, test Jí má následujíci korelace L. TuuiftsryfrE, Mwhipti Faciúr Mastis. Chicagfl, University of Oücijeo Pre>s 1ÍJ47 kap VIII. VestulcÍJiúBíi ceniroidnlnwMH a vfit3-ňajiníchfflktorc.vů ariilylictrcKm^dncpostyi^i (ícnr.iíjvnľ ftSem ut Jako v labuke 34,2. ŕ^yiĽÍľ acMlrámi r=Ěciif, kttj^ wřaiují Lzv. „rotaci os". O notaci b\til« strLĚirf pajetbáno nľic. 3 Hítttíí tetHcTovJ anaJjiiei tuntfu^ dífiaiuvid rcJínľ íymboly 1,11^.., nebo \\ [I1, VlrtotaphoEe ornatujeme fícjníňvané faktory I, If, ... Siöiörtftl fdcfiniliviif feíenOVaTeíV:"■• ^? "t umw t 630 3 faktory Á, B i t: OrS6; U.0Ů a 0 Jcrt fttítnr násobil každý řádek každým druhým řádkem, abychom drtili R. Nipí. ná^bime fárfift Si rsdkem Č: (0.W). (0.80) + (0,00) -(0,10) «■&»» «fc* Sí íádkem S: (0,50). (0,70) + (0,00) .(0.H1) = Q.&; řádek S Fádkcm j&; (0,70) . (Ů 10) + (0,10) . . (0,SQ) = 0.1 í aid. Výilcdnš K-maticc je pak faktoroví analyzována. * BobuW ***&*& teti*& <***» přijímáni vyberovi cbjb* &**««** uiböju. Hrubé pravic rtk£. &= to uSEt 4-tfravou chvfcu r, net» jc&E EÉoc «fr tata** r. klera jaOU prtfcuii* prü ,V íiaSI sLuiie. Napfc frr» .V - 200 je r = flj B prtluzní na 0,01 hlbine prifci»«^ NíkteH bktonvl anajvííd »e v uřtí^h strittet nezabivši náboji mtňíiaš ne* 0.JQ nebe- tfokon« C.4Ů. Jiai rifi. řWtic* pí-vi^vanŕ M prúfcazM y tahu]« 36.2 Jmu vyLi&t&ny turzävou. 5 Tili op«a« nilíuhenľ m^lií vypije E «**, co st n^í rf záiLidíLr rt«mM faktorDVČ É^ z« í = W iiírá řÉfci -ilťuCnt v milí™ iym^li« to. ffi bylo tS3k«.pádníji rt^ntí vyfc. Dak1.ů»é rüchopeul í^torovÉ swíSts vjí*^ dobri p««lA! maticové ití*eMjt Ti^USTnNa k ^mu napsal vynlkajíd ÉwL Viz ÍÉi^ kap. it Ji* poníka anaiäJ p^tetd «WW. «JH ^ odts^eh uvedených ve aludUnlcli ciáot^cb na fcímvH tito kap]iol>'r 630.JPG Je půuCné srovnat tabulky 36.2 a 36.J na\7Újcrn, VšimnĚtc si rozdílů. Jsou malé. To znamená íe přibližná metod* faktoruvé unafjzy nimúžc zück ukázat .^pörrou** fakíoiOTfOii T^aíäcj, Je jíjliu odhadem. V naíem přlpadS je podoba vcítiiě vciljá djky zámírne jednocfuchosli problému. SkuteCna dala ctebývajS tak příhodni. A ec víc( tiš kdy nezriime ,,pravo u£í faktora vott maiicř. Kdybychom ji znalí, nepotřebovali bythocn metydu raktorové arutlýiy. Vždy jen odhadujcojG faktorovou matici z Score-Jačaí mátí«, SEořJtost a záludnost výzkumných dat obvykle ztEäuje tento odbad. Z PAKTOROVE TEORIE V kap. 25 jsme uvedli rovnici, která vyjadřuje zdroje rozptytu v nijakém i-.r-íc^í {nebo testu), v, - K + % + Ŕ (ftD kde J7, = cclkgvý rozptyl mířeni; 7^, = společný raktítrový rciptiíT, který dví či vie mír sdHS společní; Ytß = specifický Fozplyt mSrh který není spoíeírtý s nejakou jitwu mÍTov.tj, rozptyl daní míry a žádné ji ne; V, = reziduálni rozptyl.* SpcjlcĽťLý faktíWŕfvý rozptyl Vcw B d í li na dva zdroje rozptylu A a B: lili na. dva faktory fviziovnic] 25.11) V a by mťibl býtforptyl verbální schopnosti a VR rozptyl nvmerlckě achojnuHli. Je lo pocíiopiltlnr, wámc-li na mysli součty řtvírců faktorových nábojů jakého fcoiiv testu /if =ol + bf + ,.. +Jtf (363) kde á*i iff... jsou Ľtvsrtc faktnruvýíh nábojů i-(eho tcslUj A? je komunahía testu i. Avfok h] = y„. Proto V(A) = o1 a V(B) = 51; teoretické rovnice 36.2 je tak převedena na reátne operace Taktorovc analýzy. Mohou ovšem existovat víc než dva faktory. Zobecnila rovnice proto je y*. = VJi + Va + ... + Kr (3Í.4) DosaiEfirtím t. rCíVnice 3fi.l dftitantrne yr =* y.i ■+ V* + -.= + Vx + Vv + V, (36-.S) * IÍĽi3k>v;i ,,ĚtTLiT ť^rijnuť"; přrtSitdA st i juko aAhodnJ nebo „chybový rozptyl", Zfcratka V jez Hit£lick4h.o „variance". 652 Dčlime-li rovnici výrazem Vt, dostaneme púditové znázoinčnE yt v, vt v; v v lít j. l£ = ^oo O*-*) Části rejvniťe ň1 a rM jsou duny do závorek tak jako v kap. 25. Rovníce spojuje ičsn£ dohromady teňrii mřle-id a faktorovou, teorii.* h1 je asi celkového rozptylu, který je špuleným rak torffvym rozptylem, rrr je &fi*| celkového rozptylu, který je rozptylem «pukli íívosěl K^Fi je pod rtem celkového KizptyJu; který je rczjd^inúrí rozptylem. V kap. 23 nám rovnice podobná této umožnila sjednotit rel Labilitu a validitu dohromady. Ted" mám ukazuje vztah paed faktorovou teorií a trori! mSfertS. Zkrátka vidíme, že hlavním problémem faktorové oiwíýiy je \tréit shSky rozptylu ceikví-ého společného fakturového rozptylu. f^ 632.JI 633 Test S l má tedy vysoký pódii společního faktorového rozplylu a nfcký pod ti specifického rozptylu. Podlí Eze jasní v ide" t na kiuhovém diagramu. Nedií je plocha kruhu rovná eelkuve-mw rozptylu, čili 1,00 (1-00% kíuhcr) nftohr. 3tí. t. Tři rozptyly jsou označeny výsečemi plochy Síirdui. F„ Čili h2 je nap?. 74%, Váf]c LI% a f,j< 15% «Ikového rozptylu. Faktorové analytické zkoumání zahrnující teší s j nám. něco Teklo jen o ť„H tj. o společném faktorovém rczpJvlu. DovEdeti jsme se tedy o cclfrovem rozptylu testu, kLerý je společným faktorovým r^.plylem. Získali jsme tak klu k povaze společného faktorového rozptyl li tím, re jsme se duvEdcIi, které jiné testy w podílejí na témž Společném faktoroví m rozptylu a kteří ne. Obr. 25.1 v kap. 25 nám ukazuje celkov v rozpíyl dvou testů znázoinčný dvěma kruhy. Společný fakturový rozptyl VM je také označí n mnořŤ:iovým vyjádřením V{A n B). Speeilícké rozpiyTv a reziduálni ro/ptyly jsou taká označeny v závorkách. GRAUCKĚ ZNÁZORNENÍ FAKTORIÍ A FAKTOROVÝCH NÁBOJŮ Ten, kdn studuje faSítorovtKi analýzu, se musi naučit myslet prostoroví a ^comcli-;«.-ky, má-li pochopit podstata faktorového přístupu. E\is1"ji na to dva ucho tri dobrě způsoby. Kurelační tabulku může byt znázorněna užitím vektorů a úhlů mew nimi.-Zde použijeme užileCíiejŠJ a obecnejší metodu. Hrubé údaje faktorové m atice bereme jako souřadnice a vy/nafimc je v geometričkem prostoru. Na obr. 36-2. jsou vyznačeny údaje faktoroví matice labulky 3fi.2, Dva faktory A a B jsou na sebe položeny kolmo- Nař.ývají se referenční esy. ťatfič-nc hodnoty fafctorovvfh nábojů jsou vyznačeny na každí /. i Edito os. Pak jaoa všechny tesiovc näbíije brány jako souřadnice a vyneseny. Kapr. rabuje testu Č js-uu (0,83-0,09). Vyznačme souřadnice Oj 8? ni A a 0,1)9 na JB- Tento bod je o/.naceu na obr. 3Ä.1 zakrouíkovaným písmenem označuj ícím test. Vyznačte podobně souřadnice, obývajících jiSti teslí, Jraktorovou. strukturu lít nyní jasní viděl. Každý test má vyioký náboj v jedumn faktoru, aTc ne v dmhcm fat toru. všechny jfiou. reEativnĚ , .čistými'' mírami jim přišlu sejících faktorů. Sedmý bod je na obr. 36-2 oznaí^n z&EíruuíkQV&uým křlífcem k jlcis-traci prcdpoklädaiLélio icslu, který by mčril oba faktory. Jeho simíadni« jsou (0,60; 0,S0)-To znamenä, it Lest je nabit obema fa ktorý > fnktňrem A Ü, 60 a faktorem B 0.50. Tentň test ncul „čislf1'. Faktorové slfuktury tak jcdnodutlié a jasne, řc jfijiLrii faktory jsou ořlugůnáJrJfosyjspana sebe kol mel, lei Lovi náboje pcjditalně a .^utíV 7 Víttůťy jsůii ULmĚwriÉ tecŕky dajjé drUiir Jmu to tri löpcfAiÄW* soubuiy níl^ň pruiDÍiuy EtHl Ve dvokidimrníhniiäEnljri profityru J*Pii vctiory napr. (0,^ 0.20) a (0,10; Wty- (0.J5; 0.2O; Ojmbyhy] vckiOr v LfujdLnícnziociÄlnľm praatoru. Fri!í.i2í vtlttory nwji vipLiTi-lanii iisla, mnhťm byt znízprnSny v odp^Ed ^jJcínl jiroslnru. (0,«); 0,20) můit např. být í.ňázumí:i0 nancscnÉm hodrtDly 0r«í na titv X a. 0,20 na oeu Y, (iíííemf osy jiuu rtrtŕrDťiitni Hli k í»W S»!«*. 634 Jejichž äftdný lest nemů náboj dvou tubů ví« faktorů a které máji jen dva faktory, JSUU TTírfto OČÍTlě". VČtšina publikovaných faktorové analytických stmiji referuje o více jieä dvou faktorech. Referuje m n ř(yrccht péli, dokonc* drviti. desíti a víoc faktorech. Gra^ fiekl ziiářorriínl takových faktorových struktur ncnJ sámo/iejme možné * jcdnoni grafu. FaktarcvJ analytici obvykíc vyznačují dva Faktory íojcdnůn, ačkoliv je možné 0^40 - 0 0,20 f ' 1 ' ■ | ' ' | f -0,50 -Q^ZO -CL4G ■i i f 11 i ■_ _ Q^ZG E£4Ů 0,60 q aá^ too AT= AU AS - i4J N = F V =SL Jí ^ C 5 = í Obr. J&2 vvínaeit i tři. Je vfek Eintny připustit, že je těžké názorne" zobrazit nebo podržet v my tli sloíilé )3-dime.nziůnainí stiuktury. Proto zňáijnrnirjeiiie dvondsmeňžionáJni struktury a MbÉĽňujcmc je nu n dímen/J nigcbraickv. METODY FAKTOROVĚ ANALÝZY Když stoji badatel před Autiunti Faktoroví analyzoval kofcíjtínj matic j, mä k disposer několik mrf «f. účelem této Stoj Je seznámit siudcnia s třemi nebo fityřmi obětně Používanými h tavní mi metodami. Z& Cimúcefem zručne popijme dvS irs-ové metody, metod u hlavních faktorň a CeJifroiitnJ metodu. CentroidnJ metodu budeme ilustrovat jedinulucliým přikí&dcm. Pojednání o jiných metodách faktorové anaíýzy - o dia- 634 Ů35 BOnAJnl metodť, skupinových mctokách, metodách statistického nuhfldn aul. - přesahuje rámec této knihy, Zainteresovaný clcnáF by tt mel obrátil najeden Ticho dra odkazy uvedené ve studijních nümälech 1 na konci kapitoly. Je třeba pozjiameríat, íe [aktérova analýza procha^J dôležitým přechodným ůíido-bim. Vzrůstající dostupnost vysokorychlostních počítačů a výpočetních programů pro faMorovou analýzu Činí nčkícrě" z metod zastaralými. Thurstcmeho velmi zná má centroidnl metoda bude napL za nekoük let aii málo používána. Je vjpočetnJm kompromisem, jak fc-kl Thuístone, odstranit nesmírnou výpočetm práci uspokojivějším fcfením-1 Ncai pochyb, že bude po určité dobí nahräŕeoa metodou hlavních faktorů a jinými matematlety a statisticky uspokojivějíSmi metodami. Doiud vsak centroidnJ metoda zaujímá čestné a cenné místo mezi metódami faktorově analýzy. Bude pravdepodobne' i nadáte používána při řešeních pomocí mínjch paláců a pro didaktické účely. Tesové metody. Demonstrovaní metoda použita" výíe v této kupilole může. být naivina trsová metoda. Trhové, metody závisejí nft identifikací seskupení s. pravdepodobní e-h (předpokládaných) faktorů vyhledáváním vzájemné souvisejících skupin korelačních koeficientů nebo jiných m£r vzíahu (aapF. /J-mčr). V tabu1«« tá-1 prostá prohlídka identifikuje dvě seskupeni. Ve vĚtSinc Jí-matic vEak seskupení nelze tak Tib. 36.4, Jt matice; studie RofcMcha a Fnichrcra i i j 4 s e r 8 5 iO 1 o,ři 0J[ 0^33 0,17 0H14 Cil -0,13 Ü.22 -COÍ 2 0,6í 0,J2 0,41 0,JD 0r2? 0,20 -OJM 0,31 -0n03 3 ú,n C,52 0t3O Qh14 0,07 0,10 -0,14 0,11 -0,01 4 0.11 ::-.-i 0.30 Otf 0,H 0,52 0.Z3 0,12 0,31 5 0h17 Ů,Í0 Clí #M CK 0.63 0,41 -0.OH 0,5t 6 Q,U o.z^ ütW 0,62 oh*g H.54 C15 0,01 0.4Í1 7 Ü,E3 rjJO 0,10 0,52 0hí3 0aH 0.44 -0,22 0,6? 8 -ar[.^ -GM -0,14 C23 0,43 01,33 0,44 -0,39 Ü. 9 í,2?. o,n Cil Ei:, erf-, str. 17H. 9 M. ItOKtACH and B. FnuCUTUt, A Factckrial Study qÍ DoSmaíiím aud Related Ccn«pl> /(N/riiiPÍ of Aktwrmaland S&cinl Fsyčhclotfp, LUI C135ÉJ,. 31 r. Jíá—3fiÜ. 6.1 fi seskupeni podstatní souvisejících pramenných jako ft, 2, 3}, do&fcáváme se do nesnaží s (jsíalními proměnnými. Je tedy nuiná objektivní jí] metoda. Jeefůtt laková objefuivrü trsová metoda byla doporučena McQuJttym.1* Metoda, je rychlá, sr.adná i někdy pfoduá. Spořivá v identifikaci seskupeni nebo hltypů"H Um, že lokalizujeme promine nebo testy nejvíc sttttvjpfci, nejvíc seskupené dohromady, a to na základe velikosti r. 3>z-\i tato metoda použita lakH jak tomu je s R-ru ulicí iabu FJcy 3*4 dává (tví seikuprjif: I (j, 2, 3] a H (4, í, 6t 7, 8, S, JO}. Fakiorová matice, l Irmu uvádějí Kokeach a. Fruchlcr vsak má tíi faktory. (Vis tabulku 36.5.) Zvláště si všimnete, íe nekvanlitalivni trsová metoda neukazuje třetí faktor, adjc oliv její propracovaní hy zřejmí tento faktor od hatilo. Jiná polií metody Je v jejím nedostatku jasnosti pif i ukazování promŕnnýíh nabitých dráma nebo vice fkfctcry. Jjjtýnti sJovy, mrtoda nikdy není pFíEiš pJesná. ačkoäiv McQuitiy poskytuje presnejší metody.11 T^b. 15.5. Nerotované H Totovnně faktornvr milice, Jtudie Rofceadia a FriíĽhleiH1 ncfolrtvaná melice ruicvnná mafict f u "i A h c a1 442 -708 ITS 77 -15 27 7Z7 468 -too 114 7J -14 26 Í37 411 -we Ju ßS> -29 37 Hfl 703 13$ 341 # 23 *í «7 7B4 its 197 17 40 55 ?37 680 S2J 421 & 31 7J M ľ. in 273 W9 2t Jŕ 47 «J 4 437 5IP -iäs —(IT 0* 19 52] T 69 -500 4<| J7 -áí n 495 Í42 549 -217 M J5 iš 7G5 I Díhiiinrvt čiirky jsPLi vynctfi ŕíny ■ Vy« náboje v nim-nnl malic-E jsou vy1i*|íny kurzívo.:, aby aute-r usnaítnij in1eiprc1flti. PIlhEjiü kvalitativní metoda írsové analý/y je hájena Tryortem.11 Nejprve sepíše-mc kone face pod sebe pod Je vefikňjfjr Pak vytvoříme srsltupcnE proménných, která I- ML^uin-y, EJůL-ncniSTy Untile Anaíy&is far Amhtinj; Q.r4 lacvgon^l and Oblique Tj-pis .■■no Typs! RfiLcvaniLůa, Etíacariaíint and ŕjjv/jp^ŕorf Mtumrétm/ri. XV[I (1957), str. 207- -229. Zdá se. Ic talů melínU pracují nejlépe & vítr? rezancu fak^ttivu« strukturou. Nemodifikována r,enJ h&áj iispckojjvá. McQtrlťty »4ak vypratával jiní" metody. Vrt mpř. McQľitty, „Typu! AnutysJs", Hdit£ůtiÍXt flVfil), ítr. 677— 696. II Viznapr. McQĽI-nx EiEmciLtafy Unkaae Analysis. Ur. 22r. 1 J1 Dcbjj? pícKlid ii mrtrjdčkc najľt ve D, TíirjcK7EaL Introrixruw So Factor Aňůlytít, Pcjnce-[otT, >f.J., Van NířStrand J954, Up. 2. prfrnionn |. ulk.«« 2, parpiiDla J. HÍrtŕivrhcíäni 4l i':.■■: :■.::'■■■ -.-. f, nuíyrLtiľslvl 6, rieidita 7. ftniMLCD+risraus CHI H. koňifrvatismiia 1,Pŕ:c~) 9. tcvicyvi orientace J ď. pravicová efídlfa« ť,r? i r ,,palri" k sobč. Tak ívatij B-koeíkicnt* se uiivá jako kritérium ,, pri náležitosti". Mclodaje dostateĚne jedriiHLuctiit spoJchlivá a uzitcĚiiá. Neposkytuje ííSnk tabulku faktoTíivýcli nabojt. í'odtibnr jako metoda McQotttyhů ajinŕlťsové met od yh i tato metoda í e udů být nejtižitečnej^ v predtsíínŕm nebo epplurilivnim vý^liyjnu. >-lftí>da lilavatch fuk tori a ccntřoíůai metody. Mciodu hlavních faktorů11 je matematicky uspokojLvi1 protože dává muLematicky jediní resc^í íí-matfce, S^ad riľavni fysjejílio řc&eni je v lom, ie estrahují rpaiiEfláJní nuioíství rozptyly z kaídélio fakto-jii, který je pocííán. Jinými slávy; pomoci 1cto n:cUidyje Jí-matics Tryjádrcr.a nejmett-sím poEfem faktora. Její m li Jav ním (inieľjenim v minuEosti bvTa jej] výpoSelni prae-íiosl. A-maticc O dvaceti prom&tných mpr. vyžadovala nwmEmi rľiTniZi'.vj £asu na analýzu. S dpstuprsosli moderních vysokoryLhloiinich clekíronitkích pořítaCů vSak průCíKiit výpočtů neni nadule na prekážlLti. Dokonce dostaleíní rozsáhlé R-mati^ mohou být zviádnuLv b&Viem nekoJtka mintjt. Proio se důrazní dťiporuíu}eh abv badatcJc v oblaati spolcccnskyeh věd a pedageigŕly pouiEvaJi metody hlavnlcli faklori. Ukázal Toniku metody hJavnJtri Tak tor Q bez dostatečného pouliti matematiky je 1ě?.kč. Lze dosáhnoiíl jistého intuitivního pochopem jnetody pomed g^umetrickélio přhlupu. Pícdsíavmc si lepty nebo protniimč jako body v rjj-dLnicnzioní.lnJin proklají. T,roinE]mé, kterc jsnu vysoko a pozitívne korelovány, by mCly být theko Kcbc a vzdáleny od proměnných, 5 klcíýiui nekoíetuji. Je-li tolo iivaíovánj správné, »ricty by být f pfťiLstorii roje bodů. Každý ?. lecruo bodů můae být umístĚn v prostom, jsoiä-lj prostorem proloícEiy vhodné osy tak, ?e ka^dá osa zastupuje jednu dimeuzJ z Jia-di-mcazí, Pak je lokalizace kteréhokoliv bodu jeho mnolionásobnoLf identifikací získí!-nrsu pifectenJm }eho souřadnic na m osácri, Faktorovírn; probíénicm je pr^toiit o.sy ía^, aby 1hvysYÉtlo\'aly" co mpína nejvic rozptyl promčimích. Vezmeme príkJad, kteří jsme uvedJi v kapiloJe o sémantickém [iirejenciíJu (kap. 32): Pftdiiiavte s-f, íe v místnosti, v n Jí. sedíte, jsou roje bťKlů v různých cšsicch troj-rozměrnéttíi prostoru mastnosti. PředstavLe s-i, íe některé t. tíelito lodí se scsknpijji v praném horEum rol m mastnosti (vzb ledem k vaĚcmu stanovišti). Nyní si představte jině íeskupeid bodů v jiném miste místnosti, (feba v pravém dolním rohu. Čiiti problému je uiiüstil osy — v ioinio případE [f[ osy, protože mJstitosi je trojrozměrná - fat, aby bylo moí wu identifikovat a-vhodňf shrnout roje a body v rojích. Můíeme tyto pícdniavy demoiiaiioval pou/.iiim jediioduchcho dvůyrozmérjsého přfkladu. Ponévadž základni koncepce metody hlavníth faktorů a ccmroidcí metody • B je /-kŕaLka n aifelicítího MbtljOnBjrínCMM. ]í TniniHíTOMF, t.d.. kíip. Vin a XX- Sroíiunitřlnf} fKidani mííňdr hlatnlcb faktoru uvadi ■G- TEioH!ONb Jíte rarmrial AralpAlr. nfffiti/mn Abitity- Hereon, Houston MřlTin J3SJh kap. VIL. Fodr"bnp maHMiiatL-aíJČ p^irdnJnt 1 v^ptrlavýmí p-ídro^nc^lmi a analyíickou Jiíkusí uvíid: řl. Harhan, Mpdtr/r /-cictvr Atrüly-iis. ChicjiEíJ, Unive^ilj- oí Chicago Puch l^W^ k^p. *) a. 5^. iff? 1 lfír Tálo mcloda $z ot>v}k.3c na^ývA metoda íilavnkn o« irttci h1a*nJLh kompoacnt. V -■£'.-.tapilolo uířvftmc H.innanův vjrr-az „hluvn: rsklory". i! JPG 435 ^— ----: 1 1 1 1 l i—i — f z_ ! —i----- '3' ---- 1------------------- ----- 'a- ™— ■5- L i — ----- ---- ■ . J—- Ohŕ. 3S.3 jsou podobné, tt protože ccniroidni metoda je o Itochu jednoU"u5&Ih budeme w opírat o centroidní prejavu ř i kdyr. nebudeme vjwritJoVal eeniroidní metodu podrobně. předpokládejme, ze marné pít testů. Řeknr me, ie (jtfl testy jsou umeteny v dvou-díromiíwrtílfllm próstcmí, jak f *> ukázáno na obr. 8*13. Gm bíižc «Iva bod? jsou, tím větší je mezi nimi vztah. fookm jejwfct; (L) kolik fWttoré zde existuje; (2) fcterý-mj falctfiry jsou ty kieíé testy nabily a (3) velikost testovydn nábojů. Ukul bude nyní Fc&cn dvěma různými způsoby, sí nichž k rád ŕ je &tcjr.í zajímavý jako poučný. První řešení je založeno na bodech samotných. Sfedujte tjto směrnice. Naplete svíkIůu pfinifcu tfi jednotky nafevo tid bodu 3. Nakreslete varovnou pfimku jednu jednotíc u pod bodem 3. Označte tyto referenční osy 1 a TI. Nyní ctŕtc 638 635 souřadnice každého boďu, najft bod 2 je (0,70; Gh50), bod 4 je (0,60; -0,4Q). Napište „frtktoiovou matici" s tSmito pálí dvojicemi hodnot, Rotujte (otáčejte} osy ortogonálně a *>e iméf u. hodinových ručiček takT aby osa T prochajeia mezi body 4 a 5. Osa J L saino/rejmě pnjdc body I a 2. (DofuiruĽuje sc pOüijL úbTumíru; pootočeni by malo být aíi o 40™,) Označte tylo ,,oové" rotované osy A a B. Ustřihněte pasek grafického papíru se rivrLpatcovým měřit kern. (Body jsou na Éraftclíém papíru naneseny v těchto vMalenoš!ech.) Počitcjte základnu každčhc čtverečku jako 0,10(0.10 = 1/4 palce; de.set J ŕcht o jednotek se pak ovšem rovná 1,00). Pii použili tohoto pásku jako měn I k n h zmčrle vzdálenost t hodů vzhledem fc novým osám. Napr. bod 2 by byl q (0,22; 0rH3) a bod 5 by byl ci (OJI; —0,0tí). (Ntdčlá fcj příTis velké" rozdíly, když zde. jsou malé VTiLá lenost i.) Původní (i a TI) a rotované (A a B) osy a pel botíú ľ.náŕorňuje obr. 36,4. Nyní napište obě fiiklňrnvé malicct nerotovanou í rotovanou. Jsou uvedeny v la-buEte 3&£ Tab. lbů. Nerotované a rotované fakiorovŕ irulicr. üloEia vzdálenosti bfldfd nerotovaní - Totavanč body I U body 4 B 1 0,50 0,7O 1 — UrUl ptfr 2 0,710 0,50 2 0r20 Ú^J ^ ,:-:" 0.10 3 0,17 0h27 4 0,60 -0» 4 Í.72 v,0t í 0.50 -Ů.Í0 s (trž -4 - / '-^ b' ^v / | Obr. 3 M na" ttmto centroidem a náboje bodü „ctcme" na ose. Tu se delá postupné tat dEouho, než jítoií víccitny rak lory vypočítány. Tímto Tpüiobem sc určuje počet faktorů a náboje testů faktory. Je vfcak třeba zdůrazni^ že Lcnto popis je obrazuý, PFi pouííván.Í meioíty napr, „nectěme" náboje na ctntroiJní ose. Ká boje jsou vypočítávány cen-troidnim postupem. a Můžeme získat It tmy pohled na obra;t postupu odvozením numetjekyebdat z bodů v prostom (obr. 3G.3) a pak prohlednutím matice vytvořené pomocí této metody. Sledujte opčt pokyny. Yraťte se k původním b od um v prostoru f obr. 363). Použijte dříve vystřižené pásky papíru. Změřte vzdálenosti mezí každou dvojití bůdú, Např, vzdálenost mefci t a 2 je 0329d mezi l a 3 je 0,6], mezi 2 a 4 je 0ř9O atd. Když to udč- 640.JPG 641 láte, dostanete mauťi vzdálen o s-Ei danou v tabulce 36.7. (Protože údaje matice nejsou rT uvědomte ú, že míry vzdŕkrio&li jsou mírami vztahu.) Tab- 3Í.7. Matice vedáEeností mezi body obr. 36.3 1 0,39 0,63 MQ 1.20 2 0r29 Qr5r: o,90 1,02 -h Qs£3 0,58 0,58 0>Ů2 4 u« 0,90 (\5S Ů,t4 5 í ,20 iro: 0h62 0,14 Tule matici je možné faktorová!. Když to udĚláme při použití im&i&ié formy centrojdrd metody (změna nás nyiü nezajímá^ dostaneme nerotovanou fakturovou matici danou v tabule« 36.8.14 Centroidnt metoda dává tuto matici, jak je ukázáno výSe, postupným ocntroidrum (zprům&rňovadm) postupem. Rotovaná matice je též uvedena v tabuíce 3ö.B. (Všimněte si. Že cenlioidní metoda a meiůda bkvuicji faktorů nepo&kyluji rotované matice.) JUyirt získána rotováním 05 I a U o 4óů ve smĚru bodi- T-lb. 36.8. Nerotované a rolovaní fúklnrovč maltcc získali ccctíroidni melodii n-.i-.ť- rHjnr noiovan-č - búdy 1 U bpdy ^ B 1 OrSĚ -D.76 1 0,05 his 2 0,74 0.63 2 0,06 0,9? 3 0P£4 -0dEÍ 3 0,56 0,35 4 a,i2 -0h39 4 0,9} 0,11 5 bn -0.70 5 1,05 0,08 __ rteje*Ei St Student získat více iJciiAítiostľ S ceniroidní metodou, BlOSe KČJial atüupcc. njafice tabul-ky 36.7, pak Sečíst tyto dilír sloupcové součty, odmiKmit tento součet a pni děliE mtu dmfagu odmocninu jednotlivými suučty sloupců. Tento postup ůA dostatečnou aprajlmaci furvaích faktorových náíSojú, {SSnrtcEnä centrujdni metoda vyžaduje urCiié Esodnúlv na lihEopíiicc, ktejížto hrdnuly Chybí V tabulce .lťi.7.1 Podupem, klerý je prilií tromp li kovaný na lo . ,:io.m ho íu yysvítJfivaj], se paic OtÍÉtiic z pivodoľ fl-matiíc rozptyl vznikíj? püSobcnTm pjvjjillíi faktoru (V nääem přikladu je to Ji-mílLiceh 1j, matice vzdiícnasti}. Co zbude po Í0mtůOde£(eri[, se pat fak-toruje JJOdobnvni zpüsuöcm. Proces.^ op.-ilíujeh dŕkuď nezbudeiádňá neho jep mafA variance. 642 a ra I___I-----L - -0,4 1-0,2 Obr. 36.5 643 nov ých ručiček a jsa k čtením „nových" rotovaných hodnot pomocí mělká pášfcyi J5vk byio ukázáno na obr. 36.5. Srovnej obr. 36.4 a 36.5. Jsou samozřejmě velmi podobné. Faktorové struktury jsou téměř stejná. Hlavní rozdíly j sou v tom, že (l) náboje obr. 36.5, tj. eentroidniho řešeni, jsou vylísí a (2) polohy b^tífl jsou odlišné. Tyto rozdíly jsou způsobeny hlavní rozdílnými použitými metodami; tím se však teď nemusíme zabýval. Je nezbytné znovu zdůraznit to, o tem u?. jsme se výše zmínili. U skutečných "áiofl os můžeme použSt jednoduchou přímou metodu, ukázanou na obr. 3ÄA Neznáme polohu bodů v prost ořu. Neví tne, jak se testy a promínité seskupuji _FUüntädy. Nevime, zda jsou dva, tři, čtyři nebo více faktorů. Neznáme náboje proměnných. Počet faktorů, seskupení proměnných a náboje musí byt odhadnuly použitím lakových metod jako je ccnlruidnl a metoda hlavních faktorů, Rotace a princip jednoduché struktury Vět 5 i na faktorově analytických metod zastupují hrubá claia ve forme, kLerou jí těžké či nemožné interpretovat. Thurstone dokazoval, že je nutné rorovat faktorové inariůe, chceme-li je interpretova: ač vátnč.1 Upouomií na ta; že původní faktorové matice jsou libovolné v tom smysiu, že íze najít ncomezjiý p oěc t referenčních rámců (os) k reprodukci jakékoli v dané Ä-matiee." Matice hlavních faktorů a její náboje vysvětlují spuJečný faktorový rozptyl testových skóre, ale nedávají obvykle vědecky obsažné struktury. Podstatnou důležitost má konfigurace testů nebo proměnných ve faktorovém prostoru. Abychom objevili tyto konfigurace adekvátne, musíme rotovat libovolné referenční osy. Jinými slovy, předpokládáme psychickou fakIljovou „realitu" za testy Či proměnnými. Je-ll to tak, musí existovat určila jedinečná nebo správná poloha os, určitá jedine;:;- ■' a správ-M cesta jak ,,se díval" na pramenné v rt-dimcnzionábiim prostoru. Z Thurs tonových důležitých příspěvků jsou snad nejdůležitější jeho objev myšlenek jednoduché struktury a rutace faktorových os. Jimi po loži J základy relativně jasných směrnic pro pj-ovedem psychologicky srnysluplných a faktorově inteiprelovatchých analytických rcšciiL Výše jsme uvedli v tabulce 36.2 faktorovou maticí získanou z dat tabulky 36.L. Byla to výsledná rotovaná mal ice a ne malice původně Vytvořená centroiílnä analýzou. Matice původní vytvořená ceulroidni analýzou je dána v tabulce 36.?. Půkéužínte-lí £c interpretoval tuto tabulku nábojů, dostáváme se do nesnází. Lze Bei, ze všechny testy jsou nabity všeobecným faktorem I a že díttbý faktor TT je bipo-lárhí, (BEpolárni faktor je takový, který má podstatné pozitivní i negatívni náboje.) To je toteŽř jako řckncme-!í. že všechny testy měří lutéž věc (faktor I), ale že první tři měří negativní aspekt toho, co měří další tři (faktor II). NehJedě na dvojznačnou povahu takové interpretace, víme, Že referenční osy I all, a tedy i faktorové uáboje, jsou arbitrárni. Podívejme se na faktorový graf obr. 36.2, Existují dvě jasa« definované L * ThuRstüne, éM» str, 50S, 509. 16 Ibid.* Slf. M, V Li léZ P-, C «TELL. F&&r Analysis. New Yorkr Hat per and Row 1952. 644 seskupení lesí is přilehajících tčsnc k osám A a. H. Neexistuje zde žádný všeobecný faktor, ani břpolňrni faktur, Druhým velkým problémem faktorové analýzy prut o je ubjcvjc jedinečně a přesvědčivé řešení nebo polohu referenčních 03, Obr. 36.6 Vyzna£íme-Ji náboje I proti TT, snadno uvidíme, v Čem je problem. Je to provedeno na obr. 3G.G. Poofočitne-li či budcme-li rotoval osy 1 aff o 45°. dostaneme v podstate" strukturu obr. 36.2. To znamená, ze. nove rot ováná polohy os a polohy Sestí testů jsou tytcž jako polohy os a testů obr, 36.2. Kloní se jen tak trochu napravo. Obraťte ohraz tak, aby B osy B ukazovala píinio nahoru a stane ss to jasní, Jí nyní možně fcSst nová rotované faktorové náboje na rotovaných osách. (Čtenář se o toramůže ujistit přečtením a napsánjm náhojů testů na rotované-osy obr. 36.6.) 644 ■ 64J Tab. 36.9. Nerotováni falrtnmvií matiet, /í-mAíice labsky 36.1 resty i n m* !,2 S! 0,61 --■MO 0,03 0,75 Č Gfr -0ř5í 0,11 Qv70 S Mo -0,46 -0h09 ■:i.?7 ŕ 0ř60 0,46 -0,09 0t57 AS 0,65 0,52 OJI 0,70 AU O.íí O.ffl 0,03 0,73 * Náboje tředho faktum j*ou uvedeny, »by byla u*Abuia jejich relativní nevyznáeunoat a aty nyía podina tabulka stioítíiÄ s rotovanou matici tabulky 36.t. Tento přiklad, byť i neskutečný, může čtenáři pomoci pochopit, Že Míorový analytik hledá jednotky, které jsou pravděpodobně za testovými výhony. Pros tóro vi pojímáno, hJcdá vztahy mezi proměn nimi „venku" v imitiidimenfcionálníři* " Vioiovém prostoru. Na záhadě znalosti empirických vztahů mezi testy a jinými mírami zkouši to faktorový analytik ve faktorovém prostoru s referenčními osami lat dlouho, než najde jednotky nebo vztahy mezi ví lihy - pakliže cjistuji. Aby ve JI faktorového analytika při rotacích, stanovil Thur stone pet principů nebo pravidel jednoduché tiruktury.1" Pravidla lze pouíjt jak na ortogonální tak na ko.sč (šikmé") rotaci, i když Thurston c zdůrazňuje případ kosých rotací. (Kosé rotace jsou takové, při nichž úhly mezi osami jsou ostré nebo tupé.) Pri n tipy jednoduché struktury jsou následující: 1. Každý řádek faktorové matice by mel mít aspoň jeden náboj blízký nuie. 2P Pro každý sloupec faktorové matice by meto hýl aspoň tolik proměnných s náboji rovnými nule nebo ičmef mílovými, kolik je faktorů. X Pro kaídou dvojici faktorů (sTcwpoe) by mĚIo byl nĚkoEik proměnných s náboji v jednom faktoru (sloupci), aTe ne v druhém, 4, Když je čtyři nebo víc faktorů, ^\ky podíl proměnných by měl mít r^iedbatclné náboje (blízké nuk) v jakékoliv dvojici faktorů. 5. Pro vEechny dvojice faktorů (sloupce) faktorové matice by melo být jen málo pro^ menných s dosti značnými (nenulovými) náboji v obou sloupcích. Tato kriteria vskutku vyžaduji tak „čisié" promínné, jak je to jen možné, každou proměnnou nasycenou co mofria ncjmenalm počtem faktorů, a co možná nejvjc nul v rotované faktorové matici. Touto cestou lze dosáhnout nezjednoduší možné interpretace faktorů. Ji nýnu i Jo vy, rotace jja účdem dosaženi jednoduché struktury je 17 Thurnstoni:. c.dr. an-. 335: Hahman. ť.rf.. alrr Ifü* Fnucinnh, tďH sir. t JO. í'-í dostatečně objektivní celtou k dosaženi jednoduchosti proměnných či k redukci složitosti proměnných. Abychom ta poch a pi M, představme *i ideálni řešení, v němž je jednoduchá struktura „dokonalá" Může vypadat jako následující, řekněme, třífaktorové" řešení: test A B C L X 0 0 1 K 0 0 i X 0 0 4 0 x D S 0 x 0 6 0 x 0 7 0 0 X 8 0 0 x * 0 B x X označuje podstat ne faktorové náboja, Opak náboje blízké nub. Takové „dokonalé1* íaki ořové struk t Liry jsou samozrejme1 výjimečné. Je pravdepodobnejší, 2e některé z test ň mají náboje více než jednoho faktoru. Nicméně1 jsme získali dobré přiblíženi k jednoduché struk tun:, zvíůšlĚ v dohře plánovaných a provedených faktorové" analytických studiích. Než onustjrne téma faktorových roLací. je treba zdůraznil, že existuje mnoho rotačních metod. Dva hlavni typy rotace se nazývají „tirtogoitálnL" a „kosá". Ortogonální (pravouhlé) rotace zachovávají nezávislost faktorů, tj. Úhly mezt osami jsou drženy na.90D. Rotujeme-li faktory I a 11 ortogonální, otáčíme ůbĚma osami spolčené, udržujíce mezi nimi pravý úhel. To znamená. Že korelace mcii faktory je nulová. Rotace provedená na obi. 36,6 byla ortogonální. Kdybychom míli čtyři faktory, otáčeli bychom I a II, I a III, I a TV, II a III aid,, udržujíce praví" úhly mezi každou dvojici os. Nekteri výzkumníci preferují ortogonální rotaci. Jmi tvrdí, Ěe ortogonální rolace je nerealistická, že skutečné faktory obvykle nejsou nekorelovány, a že by rotace měly odpovídat psychologické ^rualité".3* Rotace, při nichž faktorové osy mohou tvořit ostré nebo tupé úhly, se nazývají „koséL\ Kos os t fSikmost) samozřejmé znamená, že faktory jsou v korelaci. NenE pochyby, že faktorové strLEktury lze lépe vyhíit kosými osami a kritéria jednoduché struktury lze lépe uspokojit. TCčkterí výzkumníci mohou mit námitky proti kosým faktorům pro moíné potíže při porovnáváni faktorových struktur v jednotlivých sludikih. Ukončime toto Sporné téma clv£ma pozná nika mi. Za prvé, zdá se, že lyp rotace je záležitosti chuti, jak pravil jeden statistik - kolega autora. Za druhc, čtená? b v mil roíumřt oběma typům rotace v takovém rozsahu, aby mohl interpretovat o ha druhy faktorů. Mél by být zvláště opatrný, když se setká s výsledky kosýeh řešení-Obsahnjí zvláštnosti a jemné rozdíly, které se nevyskytuji u ortogonálních řešeních. J* VizTHUfcSj-ü^e.r.rf.,^. 139, ]40:CATTELLhr,í/.FFitr\ 116 -JJB. 122,. 133, 2.10- 647 PftÍKLAPY Z VÝZKUMU Níže podáváme přehled sesíl faktoroví analytických studií. Vítgina teklo u.-v£ analytických studií faktorie iuteli^nci, vlohy, testy osobnosti a Skály, přičemž testy a akaly samy o sobí jsou i nekorelovány nebo fakt oř ovány. Položky jednoduchého testu mohou přece být také faktorovány. Osoby nebo odpovedi osob Ire též fakturovat. Jinými slovy, proměnné vstupující do korelaci a faktorových matic mohou být testy, Skály, položky, osoby, pojmy, proste vše, co lze nějakým způsobem invetkorelovat Níže uvedené studie nebyly vybraný proto, aby reprezentovaly faktorové analytické bádání vůbec, ale spise proto, aby seznámily studenta s různým použitím fŕktořové analýzy. Jedrtoraktomvá studie ctení Thurstone-Davisc. ThursW3 na základe podezření, že Davisova50 studie c Čtenářských testech míla jednoduší interpretaci, než si skutečnost zasluhovala, provedl faktorovou analýzu inlerkorekcí devíti testů použitých ve studii. Nakl jeden faktor! (Zbylo velmi máio rozptylu, když uvedený faktor byl extrahován.) Faktorové náboje a komunahty (ft*J jsou uvedeny v tabulce 3ÍÍ.10. Tub. 56,10, Thurttonovn fuktorítvié řcScnl IlavisůVjrch dat* testy nAfcrcye ** výr.nílm řtov 0,803 0,645 význam kuntettu 0.810 itu uťgauiz^cí 0.469 0,120 ľnySlenka 0,409 0,!ť8 charakteristiky 0Tfi77 0T45S _ vyjadřování iSiyíÉcncfc 0ř6M O.Í01 ú&i] d ky 0JSÁ6 0,7j& literární nápady oh&5& 0.4 M urcecj zámäiu pisatele 0.344 0,7 i 3 1 Niivy test ti jíou převzaty ?. krátkých popisů uvedených Pi.víi*ifc V&Bflüe if+ že faktoroví analytici někdy uvádéjj áv^ tři. nckdy i více desetinných míst. Člověk by se podle tethlo výsledků mohl domnívat, že čtenářské dovednosti jsou jedno faktorové". Taková interpreta«; by však mohla být vážnou chybou. Jak zdůrazňuje Thurstone, není to žádným důkazem o složkách čtenářské schopnosti. Přidání 15 L, ThUríTONE* Note on ti Reaimlysis of Davlz* RíudinS Teit, £*¥&&&&&*, XJ (194Ä), str 185-186. 20 Fr DAVĽ, Fundamental FnlítOf* oľ CompreÍLCň&inn Ln Reading, Fsydtfmetrika, TX (1944), str. 185-197. 64$ jinýth druhü testů by mohlo dobře ukázat jiné faktory za čtenářskou schopností. Nicméně je podivuhodné, & r ňzn é schopnosti měřené áéífta testy byly jed n ofaktorové. Užitečnost faktoroví anaTýzy je zde pí k ně ukázána. Taktu rov á sto die inteligence Thurstonnvvch. L. a T, Thurstonovi ve svém monumentálním díle o faktorech inteligence a jejich míření21 uskutečnili faktorovou analýzu ffl testťí plu* tří proměnných i chronologický vík, mentálni v|k a pohlaví. Analýza byla založená na testových odpovčdeeb 710 žakíf osmé líídy r a 60 testů. Odhalila v" podstatě tutéž skup inn tzv. prima rji leh faktorů, které byly objeveny předchozími faktoroví analytickými studiemi. Tíiurstonovi vyhjralí tri nejfepSí test v pio každý ze sedmi daných primárnjch faktorů. Zdálo se, že Šest z tethto (e>tů má stabilitu na různých vekových úrovních Tab, 36.11. Kose rotovaná faktorová matice, výzkum L. a T. Thuretonovýcti* ŕ ;#■ W Ý 'S" M identifikace-čísel -j: 40 tvafc 45 17 Ľttú! v ?rcariltt 36 C? krestnf jména -02 09 znovupnuiAní O&F1ÍZ0 30 — 10 slovo-CisJo 02 13 VÍÍY OŮ 01 slovriíSí -01 02 dc-plňovAní -01 00 prYnS písmeni n -03 Slova K 4 písmen —02 -05 přípony 04 05 vlajky -04 05 nbrazoe 02 - 06 karty 07 -0? sečsLitií Ol $4 näs^benr 01 6? trojní ne i -05 Jí séíje písmen. -03 03 rodokmeny 02 --05 ŕkupsny pĚ&men 06 06 1 Desetinné čárky jiOü vyoechiny. J* =■ pírcepec; jV = Číselný; PF" = slovní poftotovoat; V =. « verbálni; J - prostorový; Af - pamífi Ä= nsujsovinl. 31 L. a T. Thu*STONE, Fatíoríal Stattet öf Intelligente» Psychometric MonOETipll Nu 2. CfeícáfO. University of éfejfcáfS PreSS 1941, kap, lil. Student zajímajiii £« O fafeíořovou analýzu a testů vint inieKttneů můíe veloii získal studiem léto pronikaví nnc nobile. 05 -06 19 02 02 -03 -03 05 -01 ft* ťfj 45 03 01 -03 -02 01 -Ol 03 -03 13 -02 04 -02 00 -02 00 6ů 66 67 03 -01 15 -01 -G2 03 01 -OJ 06 02 22 -04 — 07 20 05 -05 10 01 -OS -D4 15 -02 O« ■03 ťífl 76 72 03 -03 30 00 -03 01 -06 05 -01 53 31 38 -05 02 00 00 -01 03 Oil -02 02 01 02 — 05 02 05 —06 -0G 02 09 10 07 -04 13 02 —01 -00 04 OS 01 -02 -03 -02 02 Í6 53 44 42 649 dostatečnou pro praktické využiti ve školství, Autoři pak revidovali a aiiiiur. [sírovali tyto testy na 437 školních dětech osraé třídy. Hlavním úcefcm trio studie byio zjistil faktorovou strukturu testů. Jinými slovy, pŕedpovédeli, ic tytéž primární faktory inteligence obsažené ve 21 testech vypäynou i nové faktorové analýzy na no-, wn vzor-ku tleU Kótovaná faktorová matice (kosá rotace) je uvedená v tabulce 3fi.lL. Je to pozoru-hodna valid iziace primárních faktorů. Sedm fakt or Q a jejich náboje jsou téměř přesní podle přcdpúvtdir Roktaeh-ľnichterova studie dot; mü í hrnu a jiných proměnní eh. Rokeach a Fr lichter vyzkoušeli baterii desíti škál na 207 vysokoškolských studentech ia účele:- .jištění faktorové podstaty dogmatismu měřeného Rokeachovou ^-stupnici." Dogmatismus je definován jako relativné lEsná kognitivní organizace názoru a předsudků, souvisejících s netolcrauc), a organizovaných kolem ústředních názorů o absolutní aulorilĚ." Rok each a Fruchter se domnívati, ze dogniatšsmus má svou motivační základu ti v úzkosti, ze D-slupnice měří obecné autoritärst ví a obecnou netolerantnú st a že se dogmat ismus vztahuje k celkové m u systému názorů a ne k jednotlivým názorům. Na zákEadí toho předpoví děl i faktorovou strukturo dogmatismu f kteří by měla íy-plynoLit z faktorové analýzy dogmatismy, autoriiářstW, etnoccntrismu (pí-- -.dek), úzkosti, rigidity a určitých datších mer. Faktoroví analyzovali interküfelacc desíti měr a obdržeti tři faktory, které rotovali ortogonální, aby se přibiržilí jednoduché struktuře. Nerotované a rotované faktorové matice byly uvedeny v tabvike 36.5 a R-malice této sludié v tabulce 36.4. O pěti protněnných, uvedených v tabulce 36-5, nebylo výše pojednáváno. Proměnné 2, 3 a 4 jsou pod stupnicemi ^-stupnice. Jedním z c L] Q studie bylo stanovit, zda paranoia a sebezavrhováni, teoreticky považované z* íOÚŽSást dogmatického komplexu, skutečně patři k dogmatismu. Proménná S Sfistávjjá z pěn položek, které měři politický a ekonomický konzerva!ismus. Proměnné 0 a 10 jiou stupnice zamýšlené Itokeachr.m k tněfení levicové nebo pravicové orientace. Levicová a pravicová orientace jsou píedpokEádány jako míry o beer é nctoleratice. Autoři se domníval íc tyto tři míry se objeví t jednoduchém faktoru libcratismus-konserva-t ismus. Studie R-matice (tabulka 36.4) ukazuje seskupeni proměnných 1, 2 a 3 a jiné seskupeni 4, 5 a tí. Proměnné o a 10 tvoří jiné seskupeni. Mělo by v£ak Sn*t čtenáři zrcjmc1 reje těžké rozuzlit seskupení, zvtastě když je t ľ překrývání. 22 Roke^cit, Fruciiter, c.d, 23 M. KOKJLaCJT. The Nature flnd Meaning ůf DoflíViatiům, Fsyfh&fos^ai Revier, JJCI Íl954)h ítť. 194- 2*t. 24- K úplnému pojfttíaáaJ o Rokeachovč teorii a stupnícÉcři, tterí vytvořil, viz: M. Rokeack, ÍSf Qptn tmo CtoW Mit\d. New York. Basic Books 1Ü60. ívE. tip. 4. d 5 L" Rotovaná faktorová matice mEuví mjtohem ja&nčji a přesněji. Připomeňme si, že autoři p red pokládal] faktory a faktorové náboje. Jejich hypotézy jsou; (].} dogmatis-mi» (D) lze odJiSit (faktorové") od autoritärst*! (f), ctnoce-iurismu (E), rigidity; (2) paranoia, scbezavrh ováni, dogmatismus a úzkost se objevují v jednotil faktoru; (3) liberalismtis-könzervatismus. pravicová a levicová orientace se objevují ve zvláštním faktoru.J5 Studium rolovaná matice podporuje tyfu hypotéky. Ukazuje navíc určité zkřížené faktorové vztahy. Ukazuje napr., že dogmatismus faktoroví souvisí jak s úzkostí, paranoiou a sebezavrhovánint na jedné straní, tak iiíneji souvisí s autoritärst vi m. a rigiditou na straní druhé. Student tnůžc doplnit interpretaci matice jako cvičení. Tato studie je výborným přikladeni teoretického a faktoroví analytického uvažování. Ukazuje dále, ze faktorová analýza je docela schopná k ověřování hypotéz. 2-stu 30 s úakým -- širokým rozhledem 05 34 — 06 -03 30 03 * Desetinná mľsla jsíjlí wašfktn*, NAbojc vití! n*ž 0,30 jsou kurzívou. 654 U+ádimc stručne shrnuta Fyansových možných interpretaci Faktorů." I, Chäpajíri^dcmokjatäcký prolt distancovaný, tvrdý, autokraticky. IIr Systematický, organizovaný, odpovědný proti neorganizovaný, chaotický. TTT. (Učitel) vybízejíc[, poulavx prospěšný; účast a usmernená činnost žáků proti apatii, závislosti, nedostatku kontroly. TV. Čiiost, nadšení, vzruíivost. V. Originalita, adaptability schopnost podnecoval proti tuposti, nepružnosti, stereotypnosti, VI. Milý hlas, ladnost, půvab, důstojnost Když Ryans analyzoval a interpretoval výsledky faktorových analýz učitelů elementárních a strtJnjch 5koE, došel k záveru (který exten 2 f vně ověřoval), it exís-litjí tfi korelované faktory nebo soubory vlastnosti či chováni, jež se oslře rýsují a mohou být společné jak učitelům zá k ladních školt lat stredoškolským učitel ům.: Xq chápající, přátelský, vnímavý proti distancovaný, egotrCntrjcký (faktor!) ľg odpovědný, organizátciský, systematický proti vyhýbavý, nepjánovitý, chaotický (faktor II) ZQ podnětný, imaginatívni (tvůrčí), originální proti tupý, rutinovaný (faktor V) Faktorově analytická validizace položek pOirto]n+iD Ve dvou (ř-studiích auLoř naM dva postojové faktory, z ttichž jeden se jevil jako odraz progresivních názorů a druhý jako odraz tradičních názorů. Tyto faktory byly nazvány každý 7.vláŘf ^laSa byly 5estíůjíciy Skály k jejich měření. Skály byJy provedeny na velkém počtu negrad no váných a graduovaných studentů pedagogické fakulty a na osobách mimo universitu, PrcdpovčdélJ jsme, Se když položky nástroje obsahujícího nhe škály budou ititerkore-lovánvt položky A budou koreloval pozílivtiS s jinými položkami A a položky D b u Jon korelovat pozitivně s jinými položkami B. Korelace mezi položkami A a B by m£]y byl téměř nuloví. rřcdpovčdčíi jsme též, že faktorová analýza inlerkorelací položek by rnčla dát dva faktory. Položky A by míly být nabity pořitivné a silní v jednom faktoru, ale ne v druhém. Položky B by m£]y míi pozitivní a silný náboj také v jednom faktoru a ne v druhém. Korelace se dosti tesnS shodovaly s vý5e naslinínýmí očekáván jmi. Položky A intcrkorelovaty pozitivní v rozpčti r od 0,06" do 0.34 s průměrem 0,20. (Poznámka: položkové korelace jsou obvykle dosti nízké,) Položky B take inltrkorclovaly pozi- ;S1 f bid-r Str. 100, 101. Autor rmri&kud pozmenil nifcleŕŕ poptsy. '■" P. KiULlrJrrER, H. ICaVA, The Contraction artf Factor Analytic Va I i Jilt ion of Scales \(\ Measure Attitudeü Toward Fctsicůtion, Educational anil ľsychohtiiraí Méů.tttremettl, X.1X (155^), Hr. 11—25. 6S5 ■} t i v ní v rozpěti od 0,09 do D,í6 s průměrem 0,26. Korelace mezi položkami A a B byly téměř všechny negativní a nizké. Míly rozpěti od 0,00 do -0,41 s průměrem -0,11. Rotovaná faktorová matice a její náboje se rovněž těsné shodovaly s očekáván ímh Tato matice je uvedena na tabulce 36.15. (Byl zjištěn tretí faktor. Ntidá seh že by riiel význam,} Tab. 36.15. Rotován* FalítaTová mulice: Pfllof-ty A í tí Ikéfr postojů fcyjfchmä* jioioäky A n C 0 M> 1 0.440 oroio 0tIČ7 Q JU 2 0JÜ6 — 0J Jfi 0,074 0,173 5 0,4 i 6 0,133 -0,210 0,235 7 Q,m -0,135 -0,284 0,22í R 0.450 0,011 — 0,273 0,277 9 0,512 - GrÖ46 -0hl31 0,252 15 fj. 546 —tf,W$S -0JB5 0,333 IG OJ66 — 0,0K9 0.022 0,142 17 0.571 -3053 0hll7 0,414 20 0^51 - 0rO32 -0,277 0,202 im 3 -0.379 Ů.S49 -0,2*8 0,337 4 -0,ttf6 o,m 0,18^ 0,187 * -0,0í tí 0,522 -0,161 D,30t to -■0,09+ Qf4QC QJ65 0,263 11 -01,01* — 0,5&l 0,097 0,347 12 -0JQ5 0,544 ■ - 0,15« 0,414 13 0,114 fíJ7S 0r276 0,318 14 -o,rm ojn 0h22| 0.23 B ts -o.no 0.521 -0.Í56 0,407 19 -ö.lttt Q&& 0,133 0,433 * Signitikantpf nábújt (>0p3OJ jsou kurzívou. Faktorová struktura je téměř dokonalá. VSechny položky Á jsou významne nabity faktorem A a vrchný JJ poJožky jsou významně nabily faktorem B. Jediné výjimky z předpovědi jsou tfi dosti podstatné negativní náboje položek S Číslo 13, 12 a 18 ve faktoru A. To je tedy pressed čivým důkazem pro konstrukční (pojmů ■■■■'■ h validitu 5kály. Jestliže si Čtenář dá práci a zanese faktoroví náboje na Erafieký papír, uvidí dvě zTetelná, nczamÉnitelná a nezávislá seskupení. JPG 65& FAJSTOROVA ANALÝZA A VEDECKÍ PSYCHOLOGICKÍ A FJCDAGOGlCKŕ VÝZKUM Faktorová analýza má dva hlavni dle; (l) prozkoumat oblasti proměnných za účelem urien í faktorů, které jsou pravděpodobným podkladem proměnných jakožto proměnných a také v celé vedecké práci, (2) ověřovat hypotéky o vzí azích mezi proměnnými. První cil je dob!? známý a přímĚřeně uznávaný, Druhý cíl není ani iak dobře známý ani tak dobře uznávaný. Když &i vytváříme pojem o prvním cíli, o pátracím Či reduktivnlm účelu faktorové analýzy, měli bychom mít na mysli konstrukční (pojmovou) validitu a konstitutivní dcůnice. Faktorovou analýzu lze pojímat jako nastroj konstrukční validity. Připomeňme si, že jsme ve 25T kapitole definovali va Lidi tu jako společný faktorový rozptyl. Protože hlavní statistický zámčr faktorové analýzy je spoJečný faktorový rozptyl, je faktorová analýza svou definicí pevně spjata s teorií měřeni. Tato spojitost byla skuteční" vyjádřena výše v odstavci nadepsáním „Z faktorové teorie", kde jsme uvedli i rovnice k ujasněni faktorové analytické teorii;. (Vil 7-vl. rovnici 36.6.) Připomeňme si takéh ze konstrukční validita hledá „význam" konstruktu prostřednictvím vztahů mezi konstruktem a jinými konslrukty. V I. části, když jsme pojednávati o typech definici, jsme se dovideli, že konstrukty je možno definovat dvěma způ^ soby: operationalními a konstitutivními definicemi. Konstitutivní jsou takové definice, které definují konstrukty pomoci jiných konstruktů. V podstat* je to totčí, co díla faktorová analýza. Můžeme ji proto nazvat metodou konstituováni významu, poněvadž UTrtOÍňujc badáte]! studoval konstitutivní významy konstruktů - a tím [jejich konstrukční valíditu. Miry tri proměnných mohou, řekněme, mit něco společného. To n&co samo o sobe je proměnnu n, pravděpodobné podstatnejší entitou, než jsou proměnné použité k izolaci teto entity a k identifikaci. Díváme teto nové proměnné pojmenována; jinými slovy konstruujeme hypotetickou entitu. Abychom pak prozkoumali Jhrealjtu" proměnné, můžeme systematicky vymýšlet metody na její míření, ověřujíce její „realitu" korelováním dat získaných 7. proměnné it daty jiných mer, které se teoreticky vztahují k naši pioménné. Faktorová analýza nám pomáhá přezkoumávat naše teoretická očekáváni. Částí základní životodárné látky jakékoliv védy jsou její konstrukty. Slaré konstrukty se stále používají; nové jsou permanentne objevovány. V&imněme sj některých všeobecných konstruktů přímo patricích k psychologickí mu a pedagogickému výzkumu: výkon (prospech), JnLĽ1iťeíice3 uěcnJ, schopnosti, postoje, schopnost řešit problémy, půlřeby, 7ájmy, tvořivost, konformita, rysy učitele. Všimneme si některých speci-ufrějSlch proměnných dflltžiiých v psychologickém a pedagogickém výzkumu: úzkost při testováni, verbální sthopnosl, tradicie.nalismus, konvergentní myšleni, prostorové vnímáni, aritmetický úsudek, postojů k soběT sociální vrstva. Je jasné, že Vťíki Část psychologického a pedagogického výzkumného úsilí je zasvěcena tomu. co 656 657 lze nazvat zkoumání konduktu nebo konstrukční (pojmová) validizace, A to vyžaduje faktorovou analýzu. Ačkoliv bylo uskutečněno mnoho psychologických výzkumů v oblast] pedagogiky, směřujících ke konstjukěni vahdizacÉ, je zarážející, jak jsme nevědomí. Vezměme inmozřejmv příklad Školního výkonu nebo prostě výkonu. Tčměr po půl století existence pedagogického výzkumu vime mílo o výkonnosti jako konstruktu. Vjme o vztazích mezí výkonnosti a jinými konstrukty, napr. inteligencí, soci smí- -v.ou, úzkostí a pohlavím. Víme však pozoruhodně málo o povaze výkonu samčieho, ' Učitelé sestavují a provádějí každý rok tisice testů. Eaistuji! vsak málo výzkumu o tom, eo tyto resty méíi. Mímo prostých na faktech složených testů o omezených oblastech Ožití je zřejmé, že většina učiteli sestavovaných testů výkonnosti a vítsina standardizovaných testů výkonnosti jsou faktorově komplexní. Je-li tomu tak, je stejně tak zřejmé, že konstrukční validita testů výkonnosti je vážnou otázkou. Téměř vSechny tesíy humánních předmětů, matematiky, přírodních věd nebo angličtiny pravdepodobne měří různé stránky faktorů výkonu. Základní předpoklad V pozadí většiny testování výkonnosti je, že testy používané k měření jakéhokoli ,;-xonu, který má být Testován, jsou samy jednoduchými mírami doiyěněho výkonu. Tento předpoklad je docela pravděpodobně mylný. Uvedený předpoklad je zcela pravděpodobně mylný i umnohajiných psychologicko* pedagogických proměnných a měr. Mluvit např. o vztazích mez: výkonem t Úzkostí je snadné. Netil však tak snadné říci, že měříme jednoduché proměnné- Úzkost je zřejmí raultidimenzinnálnlm konstruktem podobní jako výkon. Dokonce jednotlivé testy neho jed not live položky můh o u vytv áíet fak tory. Na mnohé výzkumné oblasti mohou dobře navazovat faktorově Bfldjftkké výiku-my proměnných příslušné oblasti. To neznamená, že shromáždíme hodně lescú a darne jakémukoliv vzorku, který je dostupný. Faktorově analytické výskumy jak exploraě-ní, tak určené k ověřování hypotéz, musi být pečlivě plánovány. Proměnné, které mohou mít vJiv. musíme kontrolovat - ať už je tů pohjaví, vzdělání, sociální vrstva, inteligence aj.?1 Proměnné nevstupují do faktorové analýzy jen proto, zeje tam dáváme. Měly by k tomu mit pravý dít vod. Jestliže např. nemůžeme kontrolovat mtehgcnc: pomocí pořízení vhodného výběiu, měli bychom zahrnout měřeni intellect (treba verbální) do biLerie metod. Tímb že identifikujeme rozptyl inteligence, mame pod kontrolou inteligenci. Můžeme též zjistit, zda naše namířené údaje jsou zneěrtLany zkresäcium odpovedi (reakci), a to tak, Že zařadíme do faktorové analýzy míru zkřehni odpovErií. Autor 31 Viz E KA-ťA Construct ValirtJty in Achievement: An bWM FuulOí Analytic Study oí Lh£ Meaning rttobb**mm fůr Professors and Siud^nts ut ftjfcäwfeijf*. Nßjiubttkovimä #i*täBi*. New York UnivíĽsity 1959. «J GuitraiiD, Facluiifll AngltS ľo P3yĽtlPl^Ey; ľwhfitogícai Rerltw. LŕyvUÍ fclŕeih tíí l-2t) Je 10 tiůlrfttr Článek, liter; by m£t prostudovat kafdý tft*U*»,JBaí CnC* hledat fllo?.n.oSlc vybiti fcletoroví hi^, JL^ vfrattA pwdni«! ic n. Wolfi*. Pmctw A*&& «* »W ***** wMt M#m>grt&to Wff- * Oti**». Univertüy of ČhtCtfgá PrtíS 19-tO. Ě58 mé] např. důvod k podezřeni, U Stíljř sestrojení k měření postojů k výchove - jak jsme se o nich výše zmiňovali - by mohíy být znečištěny rozptylem inteligence asociální žädoucností.* Do TafclorovĚ analytické studie byly zařazeny spolu s postojovými Skálami k výchove i inleligeněni test (verbálni) a dvě mfcritka sociální žadoucnosti. Zřejmě zde nebylo žádné znečistení, poněvadž postojoví Skály nebyly nabity stejnými faktory jako miry inteligence a zkresleni odpovědí. Druhý hlavni ůccJ faktorové anally je ověřováni hypotéz. Jeden aspekt ověřování hypotéz byl už naznačen- můžeme dát taty nebo měřítka do faktorově analytických baterií s úmv^lem ověřovat identifikaci a povahu faktoru. Typický projekt takových výzkumů byl dobře nastíněn Thurstonciti.Cattellcni. Guiífordcm aj. Tím jsou nejprve „objeveny" faktory. Jejich povaha je vytoužena z testů, které jsou jimi nabity. Tato ^povaha" je vytýčena jako hypotéza. Pak Jftoa vytvářeny nové testy a dávány novým vzorkům zkoumaných osob. Dala jsou faktorově analyzována. Jestliže se objeví faktory ptát* předpovědi, hypotéza je v přislaná m rozsahu podpořena a zda se, Je faktor je , .reálný". Tím věc samozřejmé nekonej. Kromě jiného by se mely ověřovat vztahy fakuli ~k jiným faktorům. Faktor jakožto konstrukt by měl být urofctěn do pojmové sítí kon&tťuktů. Méně známé využití faktorové analýzy jako metody ověřování hypotéz je při ovífování experimentálních hypotéz. Daio by se předpokládat, ze určitá metoda vyučováni čtení měni strukturu schopností žáků tak, že verbální inteligence nemá tak mocný vliv, jaký by ÓKřbU mít při jiných vyučovacích metodách. DaTa by se naplánovat experimentální studie takovým způsobem, aby tuto hypotézu ověřila. Účinek vyučovacích metod by bylo možno posuzovat pomocí faktorových analýz souboru testů daných před a po použití odhšných metod. Woodrour ověřoval podobnou hypotézu, kdy í dal sonbe-r testů před a po výcviku v sedmi úlohách: sečítání, odčítáni, anagramy aid.33 Zjistil, že struktury faktorových nábojů se zmčnuy po výcviku. Podobným rp ú s obem by byíů dohře možné posoudit účinek důležitých změn v učebním pianu. Školní systém, který radikálne méní svůj učební plán řekněme od důrazu na učeni vĚdomnstcm k dŮTazu na tešení problémů, by měl mít možnost posoudit efekt změn částečně p-omncí fakturové analýzy. Posuny ve struktuře a velikosti faktorových nábojů lie očekávat pod tlakem tak radikálni zrniny učebního plánu. Faktorová ana!ý?.a má mnohá jiná použití v pedagogickém výzkumu. Např. Schutz ve faktorové analýze 13 sociálne kulturních proměnných (absolventi universit v populaci dospelých, mediím stupnč školního vzdelaní v populaci, kvalifikovaní ■ PřekLad ňnalicJtrhD „sedal desirability". 33 H, WdqdrQW, The ReluUr?n Victwcrn AbLIŕíiEa and Improvement iáůth PractJct, Jtmrttel of Mutational PsytMogy. XXIX (1*38), Slŕ. 215-230. Pro dOlcžilč tvúrii pojedu inE O moinuitech kombinát faktorové irtatfzy a eiperĚiBentace viz, R. CattelhL, Fnelof Analysis. cJ.r kflp. 20. 655 dělníci, příjem, mcsM důchod tfd.) a dvou testových měr {test porozuměn, nosičům a m aritmetického úsndku) zjistil že na rozdíl od tohc, co by se dalo cekat, výkon nr.nl ve vztahu k sociálně kulturním proměnným.^ Dví výkonové proměnné měly vysoké náboje ve faktoru nezávislém na čtyřech druhých faktorech. KJ zvažování vedecké hodnoty faktorové analýzy, musí být čtenář obezře^ aby nepři^udíl realitu- a jedinečnost faktorům, které mohou nee^tova:. nebezpečí reifikace ftj. zrnění) je vdké. Je snadné pojmenovat faktor a ***** *a™ ic realita Tím, ze ľaktoru dáváme jméno, mu jeStS nedávame reahtu. Hazv faktorů sou proste pokusy Stručně vystihnout podstatu faktorů. Jsou vždy tentauvm, závisle na dalSích potvrzeních nebo nepotvrzeních. Pak též. jak upozornil« Wolfle a M mohou být faktory vytvářeny různými věcmi. Hfco co vytváří korelace m.zi proměnnými tvoří" faktor.31 fcozdilv v pohlaví, vzděláni, sociálním a kulturním zázemí tQj&MS mohou způsobovat, fe se faktory objeví. Faktory se též liší - a.pon v určité mííe - s rozdíly mezi výběry. Zaměřeni na odpoveď nebo formy testů mono* způsobit objevení * faktoru. I pta tyto výhrady je třeba říci ze rotory se opakované objevují s různými testy, různými výběry a různými podromka- Když se to stane, můžeme mít dostatečnou jistotu, Se zde exktujc zakladu rys, který uspesné ^Tstují vážné kritiky faktorové analýzy. Nejpádnéjsi kritika se soustřeďuje kolem statické nepřiměřeností metody a elementů subjektívnosti, V.er o ^obsahuj e rotace. V úvodni kapitole můíe být o těchto problémech jen zmínka. Ctenare odkajeme na iednotlřvá pojednáni Guilforda, Cattella a Hermana. Zdá se, že kubka velím rtfene úrovne ovlivňuje pedagogy a některé psychology.Zdá se,ze tyto dvč nebo tn formy kritiky se spojují v hluboké nedůvěře k metodé, což je způsobeno 0 -.■.islickou složitosti - a oo je dosti pod řvn i - fcü objektivitou. Vyskytuje se např. takový argumente Faktoroví analytici daj: hodne lestů pohromadě'do statistického stroje a dostávají faktory, které mají nepatrný psycholožky nebo pedagogický vyznám. Faktory jsou prosté artefakty metody. Jsou to tatím prvky^teré neodpovídají žádné psychologa é realit S, Zvlóst ne psychologie rcabte jedince, kromě snad té, která je v mysli faktorového analytika.36 A nadto, z faktorové analýzy nemůžeme dostat o nic víc, řeš jsme do ní vložili. Ve skutečnosti je argument od základu irelevantní, Rju, ze faktory -psychologický význam a že jsou to banální prvky, je jednak pravdivé, jednak nepravdivé. Kdyby augment platil, žádné vědecké konstrukty by neměly význam protože vSectmy jsou v určitém smyslu banal nimi prvky. Všechny jsou téz nápady vědce. Je to proste údělem veškeré vědy, Základním kriteriem „reálnost, -jakéhokoliv kon- 3* R Schotí! A F*^Ä™ly53í Of Academic Aebicvcnient and Community Character«. friWtffW W riytholoptml Mtrtumwt, XX (I960), *P 51Í- J1S-35 WotTLE, cJ-i atr, 25. Winst^ Inc. 1^1. ntr. 323, 9* O. Alport, A#^ «** Wfe ■* ****** **« Winston, lac 1Í37, str. 14^-248. É60 «niktu, jakéhokoliv faktoru, je jeho empirická, vídecká „realita". Když můžeme po odbyli faktoru ůsptóí předpovídat vztahy na základě teoretických předpokladu B hypotfz, pak faktur je „reálny Ve faktoru není více reality než teto. podobní jako není víte realit ť v atomu, než je v jeho empirických projevech.* Argument o tam. & z faktorové analýzy dostaneme jen to, co jsme do ní vložih, je stejní nesmyslný jali o irelevantní. Žádný kompetentní faktorový analytik by dokonce nikdv netvrdil víc než to. To však neznamená, že pomocí faktoiove analýzy nic neobjevujeme - práve naopak, Qdpov&T samozřejmě zní, že pomocí faktorová analýzy nedáme nic víc než. co jsme do ní dali, aíe Že neznáme vSechw. co jume do ní dali, Nezrcámc ani, kteří testy nebo míry ^JJejí společný faktorový rozptyl Neznáme ani vztahy mezi faktory. Jen faktorová analýza nám o tom může říci. Můžeme sepsat postojovou škálu, o ni2 se domníváme, že mefj jednoduchý postoj. Faktorová analýza postojových pdoíek nemůže přirozená vytvořit faktory, ktere" nejioJ v položkách. Může nám vsak ukázal, že jsou ve Skále, kterou j&me považovali za jednodimenzionální dva nebo tři zdroje společného rozptylu. Podobne se muže pomocí faktorové analýzy ukázat, 2e škála, o niž se domníváme, že měří autoritářstvl, mSrl ve skutek nosí i intcliĚtucí. dogmatismu* a jiné promínné. Sttř^Utórnrt-H spiíc empirické doklady nez mbení, je nemožní vyhnout se závĚru, že faktorová analýza je jedním z nejsilnčj&fch praví vyvinutých náuírojŮ pro projektováni a analýzu komplexních oblastí, jich* se vedecký psychologický a pedagogicky výzkum týkají. Je táž nemožné vyhnout se závěru, že faktorová analýza má velkou potenciálu] důležitá v pedagogickém výzkumu. Je vhodne, abvehom tuto kapitolu a celou kmhu uzavři uífctííkA slovy velkého vědce, učitele a faktorového analytika, psychologa Ldie Leona Thurstone: JakůVCdcÍY«ímC,íc.E.;hoprtosti • osobnosti lidí ncjson tat atoit-éjako celkový Vyčet vlastností, které I» sepsat. Věříme, Ee tyto c&y jsou výstavby z menäibo poctu primárních faktoru nebo element*. Které SC různými zpíisoby kombinují, aby vytvořily dlouhý seznam rysů. Je ffltfl clLŽfr-dnstJ najít net té té 7. 1 čeh to efc mcntirních schopnost l a rys ü ^. , Vtóm virtecká práce má to iptíéaé, ü í* snaSime porozumět přřcadí co aQÚípvti&am zdobím Vysvětlení tewbwu jevů nebo souboru experimentálních pozorováni je datÄy**» J*" potud pokud nám dává intelektuální kontrolu nebo pochopeni relační široké vanuly jevů pív moci on*3«*ho Po£tu poimCL Princip M***ü je intuitivní pro kaídcho kdo mi »*«* mimou vlohu prn vřdu. Základní aktivaci včdy j= horoucí přání o co nejjednodušší mů*ué pochopení přirody. a to nachá7í uspokojení * <*í»™ rjednoduSnjiel uniformity, kterou nazýváme vedeckými ziScony n - Nás Čtenář mule tuto nuvopoatívistEeky vyinívajEcí formulaci aravnat s jisnSjsE Charakteristikou faktorů. Vi Statí J. LtkhARTA * T>- HoLT>Yf FaktorcM aniiýia. So&bfitdtý fasvpls, r{l97Q>,É. fi, sir, 575-552. 37 I, TWW&W J*e Jata«**««»* ^ rSdteft Chicajo. University pf Chiwgo Preis 195>, stí. R. 660. 661 STUDIJNÍ NÁMĚTY 1. Bnthtujft iiĚkouk dobrých prací o faktorové analyse. Student by m51 poujii jednu nebo dví í njehj pojednávajících o ccntrůidní nrtíodE »load o metadé hlavních Ol (faktoru}. R. CuTflll, FaciOf AxalyiÜ. New York, Iíarper and Row 1952. Výborný iex1 psaní mistrem faktorové analýzy; tato kniha }c zvláště důbr>rm pojednaním o ftpumyeh oíäzkácl;. B, rnucirrEiíh Introduction tú Factor Andysfs. Princeton, N.J., Van Nc-stranct i954. Je to pravdepodobní nsiícdnoduSšI z tortu; může být dobře pOĽÍít ve spofeni s jcdmiu z vice pphnoíiEtjSích prací. J. GuiLronľJ, Piythamttflt Mttkoät, 2. vyd. New York, McGraw-Hi!l I954H kap. í ú. Toto výborní kritfcč jw dánl rationak faktorové analýzy doporučujeme študent im\t kteří si carŕjl osvojil oentraidní motudu. Vir téä str. 354- 357, které potlávajE faktorovou looril a teorii 'validity. H. Harhann Modern Facior Aitcíyjii. Chicaao, University of Chicago Frcss I960- Teato Le.it je vetmi peíltvy, ale obtÉSnĚjĚS než jim (kromě Th^rítona). Je to wsciuíamo-«í kompletní práce o fiktorovc analýze a tim nennliradUcíná pro it u den la, kťery chce jit do sífky a hloubky. .O. Thomson. XJre Factorial Aitaíyiit of ff union Abiliiy. Boston, Houariton Mifflin If'9. Tento jasný, dobre pfianý tort má dobfc pojati a zdůťatníňá vysvetlení a príkäailj. jě zvllätč uíitccný pft studiu mecody Wavnich oi. L. Thľ&STONE, Multiple-Factor Anatyxis, Chicago, University ůf Chicago Press 1|J47. JakořtO UtsicM dílo o faktorové analyze, doporECyjcmt vyioce tuto príici stydentům, fcttff st seznámili s jcdnoduísíml úvody. Z odborné literatury naädm Ctcnirüm dále doporučujeme: J, Okóh, Atiatizň tzyttnlkwa w piyrfwlogíi. vVarszawa, PWN i960. Kniiia pfístwpné pojednává o lom, co je (o faktorová anaífza, jak plánovat jednotlivé typy faktorové :.-. "tát/tli výzkumu a jak pro vádí t řeaeni CÉnlroídnf metfidou. R. M. TtoLOV. Prostejiajc spôsoby fattornovo analiza. lni Tipvlogičeskije osobznnvsfi ty&J irfrf/w/ dfintetnosH éeíurfků. T. 5. Moskva, PrOiViíCcrjiJc, Í9Ŕ7, sĽrr 2J9—286. 2. Jako dodatek studia iogiky a technik faktoroví aníilýzy může student číst faktorovS analytické studie a pojednáni o faklofovč anilytickýck iémafecb. Uvádíme několik prarnenůh které mohou být užitečné a zajima-é, H. ĽVEEKCE, The Structure of Human PersanaUty. New York> Wiley 1951 PĚkr-'' pre Wed mnoha faktoroví analytických studií tElesoc stuvby, zájmů, postojů a rysů. J. FkencU. Thr Description of Aptitude únd Achievement Tesir in. TrrrtrJ üf Rotated FuíScrS, Psychometric Mo-nographs JVo. J. Chicago, Univetsity of Chicag P:ess Í95Í. Vyčerpávající p?ehled s úrtajt mnoha faktorové analytických studii ncli^pnosíE a výkonu, W. S-raPHEHSOM, The Study of Behauter. Chicago, University of Chicago Pfess 1°5J. Tato kniha obsahuje mnoho zajlmavý-ch faklůrOVĚ analylických studií anion. J. Thompsont Meaninefyll and UnmeanJnsfyl Rotatšon of Factors. Psychological BaileHn, LIX (19Ě2)ř 5trr 211—223. Kompetentní a tozumný čtánek o sporných p:ůblémech rotace. D. WoLm, Factor Analysis so í940. Chicanes UnivtxBity of Chicago Press J WO. Aijtoť podává krátký a njasŕiujlcí přehled 0b3as(t fafctDrOve analysy do roku 194Ů. JIM É62 3. Povime maätm Efttivri korelační maLici S oznate^mi lesly: 1 2 3 1. stovnjk 2. analogie 3. sčhinl 4. násobení 5. vybavovaní príjmed 6. znovu poznflňi obtázko 0,7í] 0,22 0,20 0.15 0.1í 0,70 nj5 0,26 0.12 0.3D 0,22 0,31 0,21 0.40 0,20 0.26 0,8. Tdch znamének (plus a minus) j^e zmenili, aoyohom usnarfmh interpretaci. 111111111111 lHi DODATKY 664.JPG