ANABNR2
‹#›
1
obrazek2

Stationery anabnr2
‹#›
2
Normální rozložení
nIntervalová/poměrová proměnná
nSymetrická distribuce, zvonovitý tvar
nMode=media=mean=nejvyšší bod
nKřivka se nedotýká osy x: extrémní hodnoty + proměnlivost populace
nOsa x rozdělená do 6 rovných jednotek = každá jednotka odpovídá 1 σ (1 SD)
n
n
n

Stationery anabnr2
‹#›
3
nRůzné normální křivky - různé průměry a různé σ
nvyšší křivka = menší standardní odchylka
4_8

Stationery anabnr2
‹#›
4
4_9
n50% oblasti pod křivkou (=naměřených hodnot proměnné) leží pod průměrem a 50% nad = symetrie
n68% leží +/- 1 SD
n95% leží +/- 2 SD
n99 % leží +/- 3 SD
nPř. Pokud prům. výška=170cm a σ =5, pak 68% studentek sociální práce je vysokých 165 až 175 cm

Stationery anabnr2
‹#›
5
Z skóre - základ
n= rozdíl mezi individuální hodnotou (Xi) a průměrnou hodnotou (X prům) relativně k rozptylu
distribuce (s)
nZ = (Xi – X prům) / s
nProto Z = 0 = průměr (μ)
nA také 1 z = 1 SD
nDůkaz: z = (X – X prům) / s = s / s = 1
nZ~N(0, 1)

Stationery anabnr2
‹#›
6
nÚčel č.1: Zjištění relativní pozice individua k populaci
n
nPř. Výsledky IQ testu jsou aproximovány (blíží se) normálním rozložením o průměru μ = 100 a σ=16.
Bob skóroval 125. Jak „chytrý“ je Bob vzhledem k ostatním?
nZ = (X – μ) / σ = (125-100) / 16 = 1.56
nBob skóroval 1.56 standardní odchylky nad průměrem
nJaká část populace skórovala více (nebo méně)? Viz tabulka
n
Z skóre - výklad

Stationery anabnr2
‹#›
7
nHodnota v tabulce odpovídá oblasti pod normální křivkou mezi průměrem a z-skórem
nZ=1.56 odpovídá hodnotě 44.06
n50 + 44.06 = 94.06
nInterpretace:
na) bob leží na 94.06 percentilu, je chytřejší než 96% ostatních dětí v populaci
nb) protože
n 1 – 94 = 6, tak existuje 6% šance že člověk v populaci má vyšší skóre než Bob
n
4_10

Stationery anabnr2
‹#›
8
Kde leží Bob?
Bob
1 – Bob = 6%

Stationery anabnr2
‹#›
9
nÚčel č.2: Porovnání relativních pozic dvou individuí z rozdílných vzorků (populací?)
n
nPř. Dvě kamarádky Rita a Miriam se účastnili jiných skupin kurzu praxe sociální práce, v ½
semestru složili zkoušku, Rita získala 21, Miriam 85 bodů, kdo byl lepší?
nSrovnat maximální počet bodů v obou testech
nRita 21 z 25 = 84 %, Miriam 85 ze 100 = 85 %, je Miriam lepší? Co když je Miriaminých 85 %
nejhorší výsledek ve skupině zatímco Ritiných 85 % nejlepší výsledek?
n nebo srovnat jednotlivé výsledky s výsledky ostatních studentů pomocí z-skóru

Stationery anabnr2
‹#›
10
nPř. SoPka Deborah pracuje jako sociální pracovnice ve studentském zdravotním centru a vede kurzy
pro léčbu chronické úzkosti. Uvolnilo se jí místo ve skupině. Do skupiny se přijímá na základě
testu „Škála úzkosti A“ (μ =70, σ =10) . Pouze studenti kteří dosáhnou min. 80 bodů na škále A
mohou být přijati. Deborah se podívala do seznamu potenciálních klientů a zjistila že nejvyššího
skóre 78 dosáhla Gina. Deborah však právě dostala doporučení o novém studentovi který trpí úzkostí
a potřebuje pokračovat v léčbě. Doporučení také obsahovalo že student Tom dosáhl 66 bodů na jiné
škále „Škále B“ (μ =50, σ =12).
n
nCo může Deborah udělat aby srovnala oba uchazeče a vybrala potřebnějšího?
nA) Nechat Toma otestovat „Škálou A“
nB) Zná-li průměr a směrodatnou odchylku obou škal, může porovnat Z-skóry.

Stationery anabnr2
‹#›
11
nŘešení:
nZ Gina = (78 – 70) / 10 = 0.8
nTabulka Z 0.8 = 28.81 + 50 = 78.81 = 79th percentil
nZ Tom = (66 – 50) / 12 = 1.33
nTabulka Z 1.33 = 40.82 + 50 = 90.82 = 91st percentil
nTom byl vybrán jako potřebnější na základě relativně vyšší úrovně úzkosti
n
4_11

Stationery anabnr2
‹#›
12
nÚčel č. 3: Odvození syrového skóre z percentilu (z-skóru)
nSociální pracovnice Lauren chce vytvořit skupinu pro léčbu studentů s vysokou úrovní úzkosti, na
základě výsledků z testů na „Škále B“(μ =50, σ =12), přičemž chce přijmout jen horních 10 procent
nejvážnějších případů.
nŘešení:
nLauren musí najít mezní bod (cut-off point) pro syrové skóre, který by nejlépe odpovídal 90th
percentilu. Studenti nad toto skóre budou přijati, ostatní ne.
n90 – 50 = 40
nJaké Z odpovídá hodnotě 40?: Z = 1.28
n1.28 (Z-skóre)= (x – 50) / 12
n (12*1.28) + 50  = x
n 65.36  = x
nOdpověď: Pro vstup do skupiny je třeba získat 66 bodů.
n