SOC108/708
LEKCE 9: MĚŘENÍ (SÍLY) ASOCIACE MEZI DVĚMA SPOJITÝMI PROMĚNNÝMI:
KORELAČNÍ KOEFICIENTY A GRAFY
© Petr Mareš a Ladislav Rabušic 2002
1
LEKCE09
MĚŘENÍ (SÍLY) ASOCIACE MEZI DVĚMA SPOJITÝMI
PROMĚNNÝMI: KORELAČNÍ KOEFICIENTY A GRAFY
SÍLA ASOCIACE
● Je dána rozdíly mezi jednotlivými variantami proměnné.
● Měříme ji speciálními statistickými koeficienty asociace.
● Jednotlivé úrovně měření (nominální, ordinální, kardinální) a některé typy znaků
(znaménkové znaky ap.) mají své specifické koeficienty.
● Použití koeficientů je ovlivněno i velikostí kontingenční tabulky (své koeficienty
mají čtyřpolní tabulky vyjadřující vztah dvou dichotomických znaků).
K měření síly statistické závislosti MEZI PROMĚNNÝMI (vazby, souvislosti,
asociace) jsou určeny sumarizační statistiky nazývané ASOCIAČNÍ ČI
KORELAČNÍ KOEFICIENTY (koeficienty, závislosti, explanační síly ap.). Tyto
koeficienty podávají souhrnnou informaci o existenci vztahů mezi proměnnými a o
jejich síle.
KOEFICIENTY ASOCIACE
K jejich základním charakteristikám KOEFICIENTŮ ASOCIACE patří, že:
● Hodnoty koeficientů se většinou pohybují v intervalech:
● <0;1>
Příklad: Mezi volbou politické strany a subjektivní třídou existuje silný vztah.
Koeficient vypovídá o síle tohoto vztahu, nikoliv o jeho směru (u nominálního
znaku jako je politická strana nemá směr smysl).
● <-1;+1>
Příklad: „S růstem vzdělání roste výše platu (pozitivní vztah) nebo naopak
(negativní vztah). Koeficient vypovídá o síle tohoto vztahu, znaménko o jeho
směru.
● Čím vyšší je hodnota koeficientů (v absolutní hodnotě), tím silnější je vztah.
● Znaménko určuje směr vztahu (koeficienty pro ordinální a kardinální
proměnné).
Záporné koeficienty znamenají negativní asociaci a kladné koeficienty pozitivní
asociaci. Znaménko neříká nic o síle vztahu (o té vypovídá absolutní hodnota
koeficientu).
● Nula má obvykle význam neexistence vztahu (někdy ovšem, jak jsme již
viděli, je však jen výrazem toho, že vztah sice existuje, ale je nelineární).
● Hodnota 1,00 má význam existence perfektního vztahu.
Příklad:
ŽÁDNÁ
ASOCIACE
STŘEDNÍ
ASOCIACE
PERFEKTNÍ
ASOCIACE
65% 65% 30% 75% 0% 100%
35% 35% 70% 25% 100% 0%
korelace 0,000 korelace 0,500 korelace 1,000
SOC108/708
LEKCE 9: MĚŘENÍ (SÍLY) ASOCIACE MEZI DVĚMA SPOJITÝMI PROMĚNNÝMI:
KORELAČNÍ KOEFICIENTY A GRAFY
© Petr Mareš a Ladislav Rabušic 2002
2
PAMATUJME SI!
● Pro každou úroveň měření (nominální, ordinální a kardinální) jsou určeny
zvláštní koeficienty.
● Máme-li proměnné různého charakteru (například nominální a kardinální),
musíme volit vždy koeficient pro proměnnou nižší úrovně (v tomto případě
nominální).
● V některých případech jsou pro takový případ vyvinuty speciální koeficienty
(pro zmíněný případ je to například koeficient eta).
● Některé z koeficientů lze použít jen při lineárním vztahu, jiné i pro vztahy
nelineární.
● Některé koeficienty rozlišují, která z proměnných je závisle a která nezávisle
proměnná (asymetrické), jiné to nerozlišují (symetrické).
● Některé dokonce rozlišují i velikost kontingenční tabulky.
● Prokázání asociace není důkazem kauzality vztahu.
KOEFICIENTY MÍRY ASOCIACE PRO DVĚ RŮZNÉ ÚROVNĚ MĚŘENÍ
Jestliže jedna proměnná je nominální a druhá ordinální nebo kardinální, nebo je-li
jedna proměnná ordinální a druhá kardinální, existují celkem tři možnosti jak vybrat
pro měření síly asociace mezi nimi vhodný koeficient.
● Použijeme KOEFICIENTU PRO NIŽŠÍ ÚROVEŇ MĚŘENÍ (proměnnou vyšší
úrovně měření lze vždy transformovat v proměnnou nižší úrovně měření,
nikoliv však naopak). Musíme si být vědomi toho, že tím ztrácíme část
informací.
● Jestliže jedna z proměnných má jen 2 varianty (DICHOTOMICKÉ
PROMĚNNÉ), můžeme ignorovat její úroveň měření a volbu koeficientu určí
druhá (nedichotomická) proměnná.
● Použijeme SPECIÁLNĚ PRO TENTO PŘÍPAD VYVINUTÝCH KOEFICIENTŮ.
Příkladem je ETA KOEFICIENT, který může být použit, když závisle proměnná
je měřena na intervalové nebo dlouhé ordinální škále a nezávisle proměnná na
nominální škále.
SOC108/708
LEKCE 9: MĚŘENÍ (SÍLY) ASOCIACE MEZI DVĚMA SPOJITÝMI PROMĚNNÝMI:
KORELAČNÍ KOEFICIENTY A GRAFY
© Petr Mareš a Ladislav Rabušic 2002
3
PŘEHLED KOEFICIENTŮ MÍRY ASOCIACE
ÚROVEŇ MĚŘENÍ
A VELIKOST TABULEK
VHODNÁ
METODA
VHODNÝ
KOEFICIENT
INFERENČNÍ
STATISTIKA
NOMINÁLNÍ
NOMINÁLNÍ
2x2 kontingenční
tabulka
Phí, Yules Q
Goodmanoovo a
Kruskalovo tau
chí-kvadrát
NOMINÁLNÍ
NOMINÁLNÍ
3 a více x
2 a více
kontingenční
tabulka
Lambda,
Goodmanoovo a
Kruskalovo tau,
Cramerovo V
chí-kvadrát
NOMINÁLNÍ
ORDINÁLNÍ
nominální
s 3 a více
kontingenční
tabulka
Theta, Goodmanoovo a
Kruskalovo tau,
Cramerovo V
Mann-Whitney U test
(dichotomická
nominální nezávislá);
K-sample median test
Kruskal-Wallis
NOMINÁLNÍ
KARDINÁLNÍ
nominální
nezávislá
kontingenční
tabulka*
porovnání
průměrů*
Eta (korelační poměr);
lze i Goodmanovo a
Kruskallovo tau,
Cramerovo V, Eta
F-test (ONEWAY)
chí-kvadrát
F-test (ONEWAY)
ORDINÁLNÍ
ORDINÁLNÍ
obě s málo
variantami
kontingenční
tabulka
Gamma,
Kendallovo taub** ,
Kendallovo tauc
test významnosti pro
Gamma
test významnosti
pro tau
ORDINÁLNÍ
ORDINÁLNÍ
jedna
s mnoha
variantami
pořadová korelace Kendallovo tau test významnosti pro
tau
ORDINÁLNÍ
ORDINÁLNÍ
obě
s mnoha
variantami
pořadová korelace Kendallovo tau
Spearmanovo ró
testy významnosti pro
tau a pro ró
ORDINÁLNÍ
KARDINÁLNÍ
obě s málo
variantami
kontingenční
tabulka***
Eta, Gamma
Kendallovo tau
F-test
ORDINÁLNÍ
KARDINÁLNÍ
ordinální s
málo
variantami
porovnání průměrů
pořadová korelace
Eta
Kendallovo tau
F-test
test významnosti pro
tau
ORDINÁLNÍ
KARDINÁLNÍ
obě s
mnoha
variantami
pořadová korelace Kendallovo tau,
Spearmanovo ró
testy významnosti pro
tau a pro ró
KARDINÁLNÍ
KARDINÁLNÍ
obě s málo
variantami
kontingenční
tabulka
Pearsonovo R test významnosti pro
R
KARDINÁLNÍ
KARDINÁLNÍ
nejméně
jedna s
mnoha
variantami
scattegram
regrese
Pearsonovo R,
regresení koeficienty
*podle počtu variant kardinální proměnné ** taub pro čtvercovou tabulku
*** pokud je kardinální závislá
Vaus, D. A. de: Surveys in Social Research. Unwin Hyman, London 1990, p.182.
SOC108/708
LEKCE 9: MĚŘENÍ (SÍLY) ASOCIACE MEZI DVĚMA SPOJITÝMI PROMĚNNÝMI:
KORELAČNÍ KOEFICIENTY A GRAFY
© Petr Mareš a Ladislav Rabušic 2002
4
KORELAČNÍ MATICE